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Forum "Integralrechnung" - Welches Verfahren?
Welches Verfahren? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Welches Verfahren?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Fr 11.09.2009
Autor: Dinker

Guten Nachmittag

[mm] \integral sin^{2} [/mm] (x) dx

Ist es in einem solchen Fall sinnvoll mit der partiellen Integration zu arbeiten

denn:
u = [mm] sin^{2} [/mm] (x)  v' = 1
u' = 2 cos x * sin x    v = x


= [mm] sin^{2} [/mm] (x)  * x - [mm] \integral [/mm]  2 cos x * sin x *x

Das sieht ja nicht gerade so toll aus

Wie muss ich vorgehen?

Danke
Gruss Dinker




        
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Welches Verfahren?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:52 Fr 11.09.2009
Autor: Dinker

Sieht wohl eher nach Substitution aus? Damit versuche ich mich demnächst zu beschäftigen.....

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Bezug
Welches Verfahren?: partielle Integration
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Fr 11.09.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


Partielle Integration ist schon eine gute Idee. Allerdings solltest Du wählen mit [mm] $\sin^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(x)*\sin(x)$ [/mm] :

$$u \ = \ [mm] \sin(x)$$ [/mm]
$$v' \ = \ [mm] \sin(x)$$ [/mm]

Gruß
Loddar


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Welches Verfahren?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:02 Fr 11.09.2009
Autor: Dinker

Hallo Loddar

= - sin (x) * cos (x) + [mm] \integral cos^{2} [/mm]  x
=  - sin (x) * cos (x) + [mm] \integral [/mm] 1 - [mm] sin^{2} [/mm]

Nun möchte ich das 1 irgendwie loswerden, dann stelle ich das - vor das Integral, so dass es mit dem Ausgangsintegral identisch ist. Doch wie kann ich dies bewerkstelligen?
Danke
Gruss Dinker

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Welches Verfahren?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 Fr 11.09.2009
Autor: Arcesius

Hallo

> Hallo Loddar
>  
> = - sin (x) * cos (x) + [mm]\integral cos^{2}[/mm]  x
>  =  - sin (x) * cos (x) + [mm]\integral[/mm] 1 - [mm]sin^{2}[/mm]
>  
> Nun möchte ich das 1 irgendwie loswerden, dann stelle ich
> das - vor das Integral, so dass es mit dem Ausgangsintegral
> identisch ist. Doch wie kann ich dies bewerkstelligen?
>  Danke

Du musst die Linearität des Integrals ausnutzen... du hast stehen [mm] \integral{1 - sin^{2}(x) dx} [/mm] = [mm] \integral{1 dx} [/mm] - [mm] \integral{sin^{2}(x) dx} [/mm]

Jetzt kannst du die rechte und linke Seite vergleichen.. und wie gewohnt... :)


>  Gruss Dinker

Grüsse, Amaro

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Welches Verfahren?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:44 Fr 11.09.2009
Autor: Dinker

Hallo Amaro

Danke für die Antwort.

Leider brauche ich nochmals Hilfestellung. Was versteht man genau unter Linearität? Damit ich auch wirklich weiss, wann ich dieses Verfahren anwenden darf.

Danke
gruss Dinker

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Welches Verfahren?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 Fr 11.09.2009
Autor: Arcesius

Hey Dinker

> Hallo Amaro
>  
> Danke für die Antwort.
>  
> Leider brauche ich nochmals Hilfestellung. Was versteht man
> genau unter Linearität? Damit ich auch wirklich weiss,
> wann ich dieses Verfahren anwenden darf.
>  


Die Linearität des Integrals sagt aus, dass:

[mm] \integral{\alpha f(x) + \beta g(x) dx} [/mm] = [mm] \alpha \integral{f(x) dx} [/mm] + [mm] \beta \integral{g(x) dx} [/mm]

(f(x) und g(x) Funktionen, [mm] \alpha, \beta [/mm] konstante Faktoren)

Also ist die Linearität die Voraussetzung, dass man konstante Faktoren vor das Integral ziehen kann und Summen aufspalten kann. Dies ist in deinem Beispiel der Fall :)

> Danke
>  gruss Dinker


Hoffe, es hilft dir weiter!

Grüsse, Amaro

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Welches Verfahren?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:53 Fr 11.09.2009
Autor: Dinker

Herzlichen Dank Amaro.

Ich wünsche dir noch einen guten Semesterstart
Gruss Dinker


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Welches Verfahren?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:55 Fr 11.09.2009
Autor: qsxqsx

...mit partieller Integration sollte es auch gehen...aber sin(x) // sin(x) und nicht [mm] sin(x)^2 [/mm] // 1

Bezug
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