Welle Licht Wahrscheinlichk. < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 So 26.09.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Thema: Wellenfunktion, Interferenz, Wahrscheinlichkeit Teilchen auf dem an einem bestimmten Ort zu finden.
Es ist etwas unklar formuliert, sowohl in meinem Skript als auch sonst im Internet, was genau gemeint ist mit dem Zusammenhang zwischen Intensität und Wahrscheinlichkeit(sdichte).
Einmal steht:
"Die Amplitude im Quadrat ist proportional zu der Wahrscheinlichkeit Elektronen in einem bestimmten Raumbereich anzutreffen"
...woanders heisst es:
"die Wellenfunktion im Quadrat ist proportional zu der Wahrscheinlichkeit Elektronen in einem bestimmten Raumbereich anzutreffen "
Ich verstehe eben unter Amplitude den Spitzenwert der Welle. Das mit der
Amplitude verwirrt mich.
Andrerseits weiss ich das eben zum Beispiel bei der Herleitung der Orbitale eines Atoms, also wo man Elektronen antreffen kann, die Wahrscheinlichkeit der Wellenfunktion im Quadrat (und nicht einfach der Amplitude) benutzt wird - sonst gäbe es ja keine Abgrenzung. Also wird das schon ein Mass von Wahrscheinlichkeit sein?
Dann steht aber wiederrum "...ist die Intensität einer Welle proportional zum Quadrat der Wellenfunktion". Also hier meint man jetzt die Amplitude weil man ja die Intensität einer Welle als ganzes meint??? Die Intensität hat doch mit der Frequenz des Lichtes zu tun. Das würde eben heissen, dass es einfach um die Amplitude geht?
Nochmal, wenn ich mich unverständlich ausdrücken sollte, mir ist nicht klar
ob der Aktuelle Wert der Wellenfunktion w(x,t) im Quadrat mit der Wahrscheinlichkeit zu tun hat, oder ob die Amplutude im Quadrat der Wellenfunktion gemeint ist bzw. verschiedene Wellenlängen bewirken eine andere Wahrscheinlichkeit?
Und wenn es so ist dass [mm] w(x,t)^{2} [/mm] die Wahrscheinlichkeit wiedergibt, dann ist doch das unlogisch, weil das Elektron bewegt sich doch als Welle vorwärts und wenn w(x,t) = 0 ist kann es ja gar nie dort sein, also kann es sich nicht fortbewegen als Welle? ...Wie bei den Orbitalen...andrerseits werden eben so die Orbitale eingeschränkt.
Aber jetzt eben beim Doppelspaltexperiment. Ist jetzt da die Amplidude der Wellenfunktion oder die Wellenfunktion als Wahrscheinlichkeit gemeint das ein Elektron auftritt?
Ich verweise hier noch auf einen Link:
![[]](/images/popup.gif) Doppelspaltversuch
Ich verstehe nicht was die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons (= [mm] |w(x,t)|^{2}) [/mm] mit der Intensitätsverteilung am Doppelspaltversuch zu tun haben soll!!!
Gruss
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Hallo!
Denk dran, daß die Wellenfunktion von Ort und Zeit abhängig ist. Die Wahrscheinlichkeit häng wenn du so willst von der räumlichen Amplitude ab.
Eine stehende Welle kannst du beschreiben durch [mm] $A*\sin(kx)*\sin(\omega [/mm] t)$. Die ortsabhängige Amplitude ist [mm] $A*\sin(kx)$ [/mm] , das ist quasi eine Hüllkurve innerhalb derer die Welle hin und her schwingt. Es gibt Schwingungsknoten, an denen sich nichts bewegt, und dazwischen eben Stellen, an denen die Amplitude maximal, also =A wird.
Jetzt ist die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen (Elektron, Photon, ...) vorzufinden, das Quadrat der ortsabhängigen Amplitude. Multipliziert mit dem Gesamtteilchenstrom, also der Menge der Elektronen/Photonen, die auf den Doppelspalt treffen, bekommst du den Teilchenstrom auf eine bestimmte Stelle, also sowas wie eine Anzahl an Teilchen. Jedes Teilchen hat eine gewisse Energie [mm] E=h\nu [/mm] o.ä. , sodaß du nun die Intenstität, welche sowas wie eine Energie ist, berechnen kannst. Da ist kein Widerspruch!
Beim Doppelspaltversuch interessiert einen meist nur die Position von Minima und Maxima, daher kann man sich das mit dem Quadrat oft sparen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 So 26.09.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Danke für die Mühe. Es hat mir weitergeholfen in Bezug auf das allgemeine Verständnis mit ortsabhängig und zeitabhängig der Welle. Aber mein innerliches Problem existiert immer noch. Hier ein Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
So. Es steht doch, dass sie Lichtintensität I proportional zur Wellenfunktion sei. So steht das:
I [mm] \sim w(x,t)^{2}
[/mm]
Das würde doch nach Bild Nr. 4 heissen, dass es einfach darauf ankommt wie das Elektron auftrifft, also bei seiner Amplitude auf den Schirm wie in Schirm 1 mit w(x,t) = Amplitude also maximale Intensität oder wie bei Schirm 2 mit w(x,t) = 0 also keine Intesität?
Und danach steht:
"Nach der Teilchentheorie sind die Stellen maximaler Lichtintensitäten im Interferenzbild die Stellen, wo die meisten Teilchen ankamen. "
Was soll den das Interferenzbild damit zu tun haben? [mm] w(x,t)^{2} [/mm] ist doch die Wahrscheinlichkeit, dass man ein Elektron in einem Orbital antrifft (am Rand nicht und bei der Amplitude am ehesten).
Oder anders: Was hat die Wellenfunktion mit der Verteilung auf dem Schirm zu tun??? Die Verteilung auf dem Schirm hat doch einfach mit der grösse des Spaltes und der Wellenlänge zu tun. Aber die Wellenfunktion ist
doch für alle anfliegenden Elektronen gleich.
Versteht jemand mein Problem?
Gruss
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 So 26.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
am Schirm, an einer festen Stelle hast du nur noch eine Schwingung mit der (ortsabhaengigen) Amplitude A(x) (x in Schrimrichtung) um die auftreffwahrscheinlichkeit zu finden musst du ueber [mm] (A(x1)*sin(\omega*t))^2 [/mm] ueber eine periode integrieren, dividiert durch die Periodenlaenge.
dabei kommt dann im wesentlichen [mm] A^2 [/mm] raus.
Die Wahrscheinlichkeit zu einer festen Zeit t1 ein Photon oder Elektron anzutreffen ist praktisch 0, nur im Zeitmittel kreigst du was vernuenftiges. (T ist ja auch winzig)
Dein x ist ein anderes als meines, senkrecht zum Schirm, und man sieht in deinem Bild ja die Ueberlagerung der vielen Elementarwellen nicht, die waere auf Schirm 1 und 2 verschieden, also verschiedene Amplituden der Schwingung dort.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 So 26.09.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Ich glaube ich raffs langsam. Also durch die Interferenz entstehen ortsabhängig verschiedene Amplituden. Im Mittel der Zeit "entstehen" dann die Wahrscheinlichkeiten...
Super Hilfe!
Gruss Qsxqsx
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