Wellengleichung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Funktion [mm] \psi [/mm] = f(x + vt) + g(x - vt) eine Lösung der Wellengleichung [mm] v^2 \psi_{xx} [/mm] - [mm] \psi_{yy} [/mm] = 0 ist |
Ich wollte wissen, mit welchem Verfahren diese Aufgabe zu lösen ist. Durch simples einsetzen oder vielleicht mit Produktansatz?
|
|
| |
|
Hallo Kaleidoskop,
> Zeigen Sie, dass die Funktion [mm]\psi[/mm] = f(x + vt) + g(x - vt)
> eine Lösung der Wellengleichung [mm]v^2 \psi_{xx}[/mm] - [mm]\psi_{yy}[/mm]
> = 0 ist
> Ich wollte wissen, mit welchem Verfahren diese Aufgabe zu
> lösen ist. Durch simples einsetzen oder vielleicht mit
> Produktansatz?
Die Lösung ist doch schon gegeben.
Differenziere die zweimal nach x und t und
setze dies in die DGL ein.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
also muss ich die totalen differentiale bilden?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 So 31.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Nein, die partiellen Ableitungen langen.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
also wenn ich das für die patielle ableitung umforme, komm ich auf folgenden schritt:
[mm] v^2*\partial^2\psi/\partial x^2 [/mm] - [mm] \partial^2\psi/\partial t^2 [/mm] = 0
aber wenn ich partiell ableiten möchte, muss ich doch [mm] \psi [/mm] definieren, um eine lösung zu erhalten oder nicht?
zum beispiel [mm] \psi(x,t)= sin(kx-\omega [/mm] t)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 So 31.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Ja, ich war davon ausgegangen, dass irgendwo die Funktion definiert ist. By the way: Ist der zweite Summand die zweite Ableitung nach y? Es taucht hier nämlich immer wieder t auf, was mich jetzt etwas verwirrt.
VG,
Infinit
|
|
|
| |
|
Ja, das war ein Fehler meinerseits...die Funtion sollte eigentlich heissen:
[mm] v^2*\psi_{xx} [/mm] - [mm] \psi_{tt} [/mm] = 0
aber in der Aufagebnstellung war nichts definiert ( keine Funktion etc.)...also alles, was ich in der Aufgabenstellung geschrieben habe, war auch alles was drin stand. Mehr war da nicht ^^
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 So 31.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du ne beliebige fkt f(x+v*t) hast, setz u=x+v*t
[mm] f_xx=f_{uu} f_{tt}=f_{uu}*v^2
[/mm]
jetzt einsetzen, entsprechend mit g
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hey leduart
Deine Vorgehensweise verwirrt mich doch etwas. wieso ist [mm] f_{xx}=f_{uu}f_{tt}=f_{uu}v^2 [/mm] ?
hast du partiell diferenziert, um darauf zu kommen?
|
|
|
| |
|
Hallo Kaleidoskop,
> Hey leduart
>
> Deine Vorgehensweise verwirrt mich doch etwas. wieso ist
> [mm]f_{xx}=f_{uu}f_{tt}=f_{uu}v^2[/mm] ?
> hast du partiell diferenziert, um darauf zu kommen?
Ja, da hat mein Vorredner partiell differenziert.
Dann muss das aber so lauten:
[mm]f_{\blue{tt}}=f_{uu}\left( \ \blue{u}_{t} \ \right)^{\blue{2}}=f_{uu}v^2[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
|
