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| Aufgabe | Hallo Matheforum User,
und zwar muss ich den Wendepunkt einer Gebrochenrationalen Funktion bestimmen.
Hierfür habe ich folgende Dinge gegeben.
f(x) = 2x³/4x-2
f'(x) = 16x³-12x²/(4x-2)²
f''(x) = 64x³-96x²+48x/(4x-2)³
f'''(x) = [mm] -96x/(4x-2)^4
[/mm]
Nun soll ich den wendepunkt berechnen und gehe wie folgt vor:
NW Bedingung f''(x) = 0
64x³-96x²+48x = 0
x(64x²-96x+48)= 0
64x²-96x+48 = 0 |/64
x²-1,5x+0,75 = 0
Einsatz der P/Q Formel
0,75 +- Wurzelzeichen (0,75)²-0,75)
Für x1/2 bekomm ich dann raus : 0,75 -(-0,1875)= 0,9375
0,75+(-0,1875)= 0,5625
Hinreichende Bedingung: f'''(x) ungleich 0 [mm] -96x/(4x-2)^4 [/mm] |
Meine Frage ist nun wie Berechne ich die 2 Koordinate meiner Wendepunkte ?
Muss ich überall für x meine ausgerechneten Werte einsetzen?
Über einen Lösungsvorschlag / Tipp in die richtige Richtung würde ich dankend annehmen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo karigen23,
> Hallo Matheforum User,
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> und zwar muss ich den Wendepunkt einer Gebrochenrationalen
> Funktion bestimmen.
>
> Hierfür habe ich folgende Dinge gegeben.
>
> f(x) = 2x³/4x-2
Was ist mit Punkt-vor Strichrechnung?
Setze Klammern oder benutze den Editor!
Du meinst [mm]f(x)=\bruch{2x^3}{4x-2}[/mm] <-- klick
Zumindest Klammern: [mm]2x^3/(4x-2)[/mm]
Außerdem setze Exponenten mit dem Dach ^ links neben der 1!
> f'(x) = 16x³-12x²/(4x-2)²
Richtig gerechnet, aber falsch aufgeschrieben.
Außerdem kannst du kürzen und dir damit einiges an Rechenareit ersparen
> f''(x) = 64x³-96x²+48x/(4x-2)³ ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bis auf die Klammersetzung ...
> f'''(x) = [mm]-96x/(4x-2)^4[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Tippfehler?
Im Zähler steht eine Konstante (keine x mehr ...)
>
> Nun soll ich den wendepunkt berechnen und gehe wie folgt
> vor:
>
> NW Bedingung f''(x) = 0
>
> 64x³-96x²+48x = 0
> x(64x²-96x+48)= 0
Ok, damit schonmal [mm]x=0[/mm] als Nullstelle
> 64x²-96x+48 = 0 |/64
> x²-1,5x+0,75 = 0
>
> Einsatz der P/Q Formel
>
> 0,75 +- Wurzelzeichen (0,75)²-0,75)
>
> Für x1/2 bekomm ich dann raus : 0,75 -(-0,1875)= 0,9375
Wie das? Unter der Wurzel steht: [mm]\left(\frac{3}{4}\right)^2-\frac{3}{4}=\frac{9}{16}-\frac{3}{4}=\frac{9}{16}-\frac{12}{16}=-\frac{3}{16}[/mm]
Und die Wurzel aus einer negativen Zahl kannst du im Reellen nicht ziehen.
Es ist also [mm]x=0[/mm] einzig mögliche Wendestelle!
>
> 0,75+(-0,1875)= 0,5625
>
> Hinreichende Bedingung: f'''(x) ungleich 0 [mm]-96x/(4x-2)^4[/mm]
Dies hast du irgendwie falsch gerechnet, siehe oben. Rechne [mm]f'''(x)[/mm] nochmal nach!
Dann prüfe, ob [mm]x_W=0[/mm] tatsächlich Wendestelle ist
> Meine Frage ist nun wie Berechne ich die 2 Koordinate
> meiner Wendepunkte ?
>
> Muss ich überall für x meine ausgerechneten Werte
> einsetzen?
Ja, in die Ausgangsfunktion.
>
> Über einen Lösungsvorschlag / Tipp in die richtige
> Richtung würde ich dankend annehmen
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Di 30.08.2011 | | Autor: | Nisse |
> Meine Frage ist nun wie Berechne ich die 2 Koordinate
> meiner Wendepunkte ?
Die Antwort ist ziemlich offensichtlich und wird dich vermutlich einen *headdesk* kosten:
[mm]y_1 = f(x_1) = \frac{2x_1^3}{4x_1 -2}[/mm]
Um die zweite Koordinate (y-Wert) zu erhalten einfach die x-Stelle in die Funktion f(x) einsetzen.
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