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Forum "Extremwertprobleme" - Wendepunkt / Extremstellen
Wendepunkt / Extremstellen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Wendepunkt / Extremstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:04 Mi 05.03.2008
Autor: Bart0815

Hallo Leute,
habe folgende Funktion [mm] 4-\bruch{1}{3}*x³ [/mm]
Daraus ergibt sich -1/3³-4
Daraufhin habe ich folgende Ableitungen gebildet:
f1= -1x²
f2= -2

Den y Achsenabschnit habe ich schon bestimmt (-4)
Als Nullstelle habe ich 2,289... ( Die dritte Wurzel von 12 )
Wie bekomme ich aber den Wendepunkt sowie die Extremstellen raus?

Wendepunkt F2=0
Also -2=0 und dann ?

Extremstelle F1=0
Also -1x²=0 und dann ?

Bin für jeden Tipp dankbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wendepunkt / Extremstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:13 Mi 05.03.2008
Autor: masa-ru

Hallo Bart0815,

wie lautet genau die funktion ?

[mm] \bruch{4-1}{3x³ } [/mm] oder  4- [mm] \bruch{1}{3x³ } [/mm]


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Bezug
Wendepunkt / Extremstellen: Vermutung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Mi 05.03.2008
Autor: Herby

Hi,

der Ableitung nach zu urteilen

[mm] 4-\bruch{1}{3}x^3 [/mm]



lg
Herby

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Bezug
Wendepunkt / Extremstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:21 Mi 05.03.2008
Autor: Bart0815

Die Funktion lautet 4-1/3*x³

Bezug
        
Bezug
Wendepunkt / Extremstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:36 Mi 05.03.2008
Autor: Streber123

Hallöchen!
Also das Problem mit dem Wendepunkt ist ganz einfach, denn die 2. Ableitung heißt -2X. Dadurch kommt dann auch als X-Wert 0 raus. (Nur so als Tip: Falls deine 2. Ableitung wirklich mal nur eine Zahl ohne X sein sollte, gibt es keinen Wendepunkt.)
Dein 2. Problem mit der Extremstelle ist, dass du eine mögliche Extremstelle findest, nämlich X=0. Vom Rechenweg her richtig, doch nun musst du den Wert (X=0) in die 2. Ableitung einsetzen. Wenn 0 rauskommt, ist es ein sogenannter Sattelpunkt. Kommt etwas größer 0 raus, so ist es ein Tiefpunkt; bei kleiner 0 ist es ein Hochpunkt.
Ich hoffe ich habe alle deine Fragen geklärt und dass du den Weg verstanden hast.
Liebe Grüße, Melanie

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Wendepunkt / Extremstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:43 Mi 05.03.2008
Autor: Bart0815

Ah, ich hab bloß ein x vergessen, danke !!!!
Aber die Extremstelle ist mir noch nicht ganz klar
Wenn ich -1x²=0 habe, weiß ich, das ich das Ergebniss in die Grundformel einsetzen muss, aber wie Rechne ich dies aus ???

Bezug
                        
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Wendepunkt / Extremstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Mi 05.03.2008
Autor: Steffi21

Hallo,

du hast die 1. Ableitung gebildet:

[mm] f'(x)=-x^{2} [/mm]

1. Ableitung Null setzen

[mm] 0=-x^{2} [/mm]

diese Gleichung erfüllt nur die Null, somit liegt an der Stelle x=0 EVENTUELL ein Extrempunkt vor. überprüfe die 2. Ableitung an der Stelle x=0

f''(x)=-2x
f''(0)=-2*0=0

die hinreichende Bedingung für Extremstellen besteht aus zwei Teilen

f'(x)=0 und [mm] f''(x)\not=0 [/mm] was somit nicht erfüllt ist, deine Funktion besitzt also an der Stelle x=0 eine Sattelpunkt, sie hat eine horizontale Tangente an der Stelle x=0, die 3. Ableitung ist ungleich Null, -2,

Steffi

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Bezug
Wendepunkt / Extremstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:13 Mi 05.03.2008
Autor: Bart0815

Ah, danke hast mir echt geholfen !!

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