Wendepunkt und Sattelpunkt < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Habe keine Aufgabe, nur eine Frage |
Ist Folgenes richtig?: ein WP gibt die stärkste Zunahme oder Abnahme an,
der SP gibt die kleinste Zunahme oder Abnahme an wegen Steigung = 0.
Wenn ich nun beim SP die Steigung nur ein ganz kleines bisschen verändere, dann wird er dadurch doch zum WP?, aber gibt er dannn auch die stärkste Zunahme oder Abnahme an?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:07 Mi 19.03.2025 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mathemurmel,
bleiben wir mal im Zweidimensionalen, denn da können wir uns die Sache am besten vorstellen.
Der Sattelpunkt ist ein Extremum, meist versteht man darunter, etwas umgangssprachlich, auch nur das Maximum einer Funktion, das muss aber nicht so sein. Bei einem Wendepunkt geht die Kurve von einer rechtsgekrümmten Kurve in eine linksgekrümmte Kurve über oder auch umgekehrt. Das heisst aber nicht, dass hier automatisch die Änderung der Kurve am stärksten ist. Dies kann auch an einem ganz anderen Teil der Kurve der Fall sein.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Mi 19.03.2025 | | Autor: | fred97 |
Ich muss Infinit widersprechen.
Ein Sattelpunkt ist kein Extremum!
Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente.
Gruß Fred
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:44 Do 20.03.2025 | | Autor: | Infinit |
Hallo Fred,
da habe ich augenscheinlich zu kurz gedacht. Sorry für irgendwelche Missverständnisse, die daurch vielleicht entstanden sind.
Ich versuche nochmal hier dann zusammenzufassen: Ein Sattelpunkt ist demzufolge ein Wendepunkt mit waagrechter Tangente. Mit Veränderung der Steigung in diesem Punkt ist dieser Punkt kein Sattelpunkt mehr, aber immer noch ein Wendepunkt. Dieser muss aber keineswegs eine maximale Änderung aufweisen.
Können wir uns auf solch eine Betrachtung einigen?
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Do 20.03.2025 | | Autor: | chrisno |
> Habe keine Aufgabe, nur eine Frage
> Ist Folgenes richtig?: ein WP gibt die stärkste Zunahme
> oder Abnahme an,
Das sollte genauer formuliert werden. Bleibe am besten beim Begriff der Zunahme, die positiv oder negativ sein kann.
Wenn der WP einen Wechsel von Rechtskrümung auf Linkskrümmung anzeigt
und die Funktonswerte zunehmen,
dann liegt im WP die kleinste Zunahme der Funktionswerte.
Wenn der WP einen Wechsel von Rechtskrümung auf Linkskrümmung anzeigt
und die Funktonswerte abnehmen,
dann liegt im WP die größte Abnahme der Funktionswerte.
Dies ist die kleinste Zunahme.
Entsprechend:
Wenn der WP einen Wechsel von Linkskrümung auf Rechtskrümmung anzeigt
dann liegt im WP die größte Zunahme (= kleinste Abnahme) der Funktionswerte.
> der SP gibt die kleinste Zunahme oder Abnahme an wegen
> Steigung = 0.
Das stimmt so nicht. Du musst es mit Beträgen formulieren oder besser:
Es ist genau so wie beim WP.
>
> Wenn ich nun beim SP die Steigung nur ein ganz kleines
> bisschen verändere, dann wird er dadurch doch zum WP?,
> aber gibt er dannn auch die stärkste Zunahme oder Abnahme
> an?
Je nach Krümmungswechsel.
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