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| Aufgabe | Berechne den Wendepunkt folgender Funktion:
[mm] f(x)=4x^4-8x^3-12x^2 [/mm] |
Guten Abend!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich muss für den Mathematikunterricht den Wendepunkt von der Funktion
[mm] f(x)=4x^4-8x^3-12x^2
[/mm]
ausrechnen.
Leider hatte ich dies noch nie im Unterricht in Klasse 11, doch dies glaubt mir meine neue Mathelehrerin einfach nicht. Nun steh ich da und versteh nur Bahnhof, da ich generell nicht wirklich gut im Fach Mathematik bin.
Kann mir jemand den Wendepunkt ausrechnen und am besten die einzelnen Schritte ein wenig erklären?
Alles was ich konnte war die Nullstellen berechnen N1 (0/0) N2 (3/0) und N3 (-1/0). Dann habe ich noch 3 Ableitungen gemacht: [mm] f'(x)=16x^3-24x^2-24x f''(x)=48x^2-28x-24 [/mm] f'''(x)96x-48. Ich dachte vielleicht kann das bei der Wendepunktberechnung helfen.
Vielen Dank im Vorraus von einer leicht verzweifelten Schülerin!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Sa 12.08.2006 | | Autor: | Arkus |
Hallo sweetlikesugaa
> Berechne den Wendepunkt folgender Funktion:
> [mm]f(x)=4x^4-8x^3-12x^2[/mm]
> Guten Abend!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich muss für den Mathematikunterricht den Wendepunkt von
> der Funktion
> [mm]f(x)=4x^4-8x^3-12x^2[/mm]
> ausrechnen.
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> Leider hatte ich dies noch nie im Unterricht in Klasse 11,
> doch dies glaubt mir meine neue Mathelehrerin einfach
> nicht. Nun steh ich da und versteh nur Bahnhof, da ich
> generell nicht wirklich gut im Fach Mathematik bin.
>
> Kann mir jemand den Wendepunkt ausrechnen und am besten die
> einzelnen Schritte ein wenig erklären?
>
> Alles was ich konnte war die Nullstellen berechnen N1 (0/0)
> N2 (3/0) und N3 (-1/0). Dann habe ich noch 3 Ableitungen
> gemacht: [mm]f'(x)=16x^3-24x^2-24x f''(x)=48x^2-28x-24[/mm]
> f'''(x)96x-48. Ich dachte vielleicht kann das bei der
> Wendepunktberechnung helfen.
Das ist doch super ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Damit hast du schon die gesamte Vorarbeit geleistet :)
Setze nun für die notwendige Bedingung einer Wendepunktberechnung die 2. Ableitung 0 und berechne deren Nullstelle:
f''(x)=0 -> notwendige Bedingung
Damit bekommst du die möglichen Stellen für einen Wendepunkt heraus.
Diese setzt du dann in die 3. Ableitung ein und schaust, ob sie laut der hinreichenden Bedingung ungleich 0 sind, wenn ja handelt es sich um Wendestellen:
[mm] $f'''(x_w) \not= [/mm] 0$ hinreichende Bedingung
Der Hintergrund dabei ist, dass die 2. Ableitung dort Nullstellen hat, wo die Funktion Wendestellen hat.
Analog dazu hat die 1. Ableitung dort Nullstellen, wo die Funktion Extremalstellen hat.
Am Schluss kannst du die y-Koordinaten der Wendepunkte berechnen, indem du die x-Werte in die Ursprungsfunktion einsetzt und ausrechnest.
>
> Vielen Dank im Vorraus von einer leicht verzweifelten
> Schülerin!
MfG Arkus
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