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| Aufgabe | | Der Koeffizient a der Funktion f(x)= 1/2 [mm] (x^4-ax^2) [/mm] soll so gewählt werden, dass der Graph an der Stelle x=1 einen Wendepunkt besitzt. Wo liegt der zweite Wendepunkt? Für welche Werte existieren keine Wendepunkte? |
Ich habe also f''(x)=0 gemacht und für den ersten Wendepunkt 6=a raus. Wie kriege ich den zweiten?
Setze ich dann a noch mal in f''(x) als a ein? [mm] f''(x)=6x^2-6 [/mm] =0 ?
Aber wie finde ich heraus wann keine Wendepunkte existieren?
Danke!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Kaktus123,
> Der Koeffizient a der Funktion f(x)= 1/2 [mm](x^4-ax^2)[/mm] soll so
> gewählt werden, dass der Graph an der Stelle x=1 einen
> Wendepunkt besitzt. Wo liegt der zweite Wendepunkt? Für
> welche Werte existieren keine Wendepunkte?
> Ich habe also f''(x)=0 gemacht und für den ersten
> Wendepunkt 6=a raus. Wie kriege ich den zweiten?
> Setze ich dann a noch mal in f''(x) als a ein?
> [mm]f''(x)=6x^2-6[/mm] =0 ?
Schreibe Dir die Bedingung für Wendepunkte auf
und löse dann die Gleichung in Abhängigkeit von a nach x auf.
>
> Aber wie finde ich heraus wann keine Wendepunkte
> existieren?
Das ist der Fall, wenn obige Gleichung keine Lösung hat.
>
> Danke!!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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1)
Was heißt denn löse die Gleichung in Abhängigkeit von a auf?
Also das was ich geschrieben habe?
die Bedingung ist f''(x)=0 für einen Wendepunkt.
f''(x) lautet [mm] 6x^2-a [/mm] = 0
Muss ich jetzt das a einsetzen?
Dann habe ich ja für x 1 raus, oder -1. Je nachdem, weil es ja x² ist.
Ist das jetzt der zweite und dritte Wendepunkt?
2) Hier gibt es anscheinend Wendepunkte, aber ich muss auch wissen, für welche Koeffizienten keine Wendepunkte existieren.
Wie würde ich das denn berechnen?
Danke,
es wäre nett, wenn jemand jetzt Zeit finden würde, das Internet-Café ist teuer :(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Do 24.02.2011 | | Autor: | abakus |
> 1)
>
> Was heißt denn löse die Gleichung in Abhängigkeit von a
> auf?
> Also das was ich geschrieben habe?
>
> die Bedingung ist f''(x)=0 für einen Wendepunkt.
> f''(x) lautet [mm]6x^2-a[/mm] = 0
> Muss ich jetzt das a einsetzen?
Nein, nach x umstellen (und denke daran, dass quadratische Gleichungen zwei Lösungen haben können).
Gruß Abakus
> Dann habe ich ja für x 1 raus, oder -1. Je nachdem, weil
> es ja x² ist.
> Ist das jetzt der zweite und dritte Wendepunkt?
>
> 2) Hier gibt es anscheinend Wendepunkte, aber ich muss auch
> wissen, für welche Koeffizienten keine Wendepunkte
> existieren.
>
> Wie würde ich das denn berechnen?
>
> Danke,
>
> es wäre nett, wenn jemand jetzt Zeit finden würde, das
> Internet-Café ist teuer :(
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Okay,
also f''(x)=0
[mm] 6x^2-a=0
[/mm]
nach x umstellen, dann habe ich [mm] x=\wurzel{a/6}
[/mm]
Wie kann ich jetzt weiter verfahren?
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Do 24.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Okay,
>
> also f''(x)=0
>
> [mm]6x^2-a=0[/mm]
> nach x umstellen, dann habe ich [mm]x=\wurzel{a/6}[/mm]
Falsch. Du hast [mm]x_1=\wurzel{a/6}[/mm] und [mm]x_2=-\wurzel{a/6}[/mm] (und das auch nur, wenn [mm] a\ge [/mm] 0 gilt).
Damit ein Wendepunkt bei x=1 liegen soll, muss also a=6 sein. Der andere Wendepunkt liegt dann bei -1 (soweit warst du wohl schon).
Im Prinzip habe ich dir auch schon verraten, wann es keine Wendepunkte geben kann. Den Grenzfall musst du separat untersuchen (3. Ableitung zum Test!)
Gruß Abakus
> Wie kann ich jetzt weiter verfahren?
>
> Danke
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Ah ich verstehe das nicht.
Ich hab doch schon x=-1 und und x=1. Es gibt also drei Wendepunkte?
Aber wie kann da nichts raus kommen?
Wenn unter der Wurzel minus steht?
Also sind a<0 Werte für die es keine Wendepunkte gibt. Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 Do 24.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Ah ich verstehe das nicht.
>
> Ich hab doch schon x=-1 und und x=1. Es gibt also drei
> Wendepunkte?
Also du hast hier gerade ZWEI WEndepunkte aufgezählt. Ich sehe keinen dritten?!?
>
> Aber wie kann da nichts raus kommen?
> Wenn unter der Wurzel minus steht?
>
> Also sind a<0 Werte für die es keine Wendepunkte gibt.
Bis hierher richtig. Untersuche nun, ob es für a=0 einen Wendepunkrt gibt oder nicht.
> Danke
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drei Wendepunkte, ich hatte doch noch den Koeffizienten a=6?
Oder was ist der eigentlich? Ich habe ja die x-Werte, muss ich dann noch y-Werte dazu ausrechnen?
Für 0 erhalte ich x=0 , dementsprechend also ja?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 Do 24.02.2011 | | Autor: | abakus |
> drei Wendepunkte, ich hatte doch noch den Koeffizienten
> a=6?
> Oder was ist der eigentlich?
Ein reeler Parameter, mehr nicht.
> Ich habe ja die x-Werte, muss
> ich dann noch y-Werte dazu ausrechnen?
Lies die Aufgabenstellung.
>
> Für 0 erhalte ich x=0 , dementsprechend also ja?
Wie sieht dein Wendestellen-Test mit der 3. Ableitung aus, wenn a=0 ist?
(Dann heißt die Funktion ganz einfach [mm] f(x)=0,5*(x^4-0*x^2)=0,5x^4 [/mm] . Kann die Wendepunkte haben?)
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