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Guten Tag,
f''(x) = e^( 1 - x/a)* (x²/a² -4x/a + 2)
wendestelle hab ich raus bei 2a + bzw. - Wurzel(2) a
die dritte ableitung würde schwer werden, also will ich mit vzw wechsel arbeiten.
die e funktion ist immer größer 0, also muss ich für den vzw-wechsel nur
(x²/a² -4x/a + 2)
betrachten.
aber a kann ja größer und kleiner 0 sein...
wie geht das? kann man sich einfach die höchste potenz anschauen, aso x² und sagen, dass eine parabel immer an zweistellen einen vzw wechsel hat und fertig? danke!
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Hallo!
1. Da die NST der zweiten Ableitung tatsächlich gerade die Nullstellen (NST) einer quadratischen Funktion entsprechen, reicht die "einfache" Argumentation, dass der Graph der quadratischen Funktion an beiden NST das Vorzeichen wechseln muss, ansonsten dürfte es nur eine NST geben.
2. Im allgemeinen schaut man sich ja zwei Werte "in der Nähe" der berechneten NST an, einen knapp drunter und einen knapp drüber. Das funktioniert auch, wenn in der Lösung noch ein Parameter (bei dir das a) drin steckt. Man betrachtet also (formal aufgeschrieben) [mm] f''( (2 \pm\wurzel{2})*a \pm \varepsilon) [/mm] und formt das solange um, bis man eine einfache Entscheidung treffen kann.
Das ist jetzt mit dem [mm] \pm [/mm] verkürzt aufgeschrieben, du kannst das einfacher in vier getrennten Rechnungen machen (jeweils zwei pro gefundenem Wendepunkt-Kandidaten), die dann alle sehr ähnlich sind.
Aber in deinem konkreten Beispiel ist die erste Variante deutlich cleverer  .
Gruß,
Martin
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