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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Mo 16.08.2010 | | Autor: | Polynom |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Wendestellen der Funktion:
[mm] f(x)=x^5 [/mm] |
Hi,
also die Hinreichende Bedingung für das Bestimmen der Wendestellen ist:
f´´(x)=0 und f´´´ [mm] (x)\not=0 [/mm] (dritte Ableitung)
Wobei die zweite Ableitung die notwendige Bedinung ist.
Also zurück zur Aufgabe die zweite Ableitung von der Funktion oben in der Aufgabenstellung lautet: f´ [mm] (x)=5x^4 [/mm] (erste Ableitung)
f´´ [mm] (x)=20x^3 [/mm] (zweite ableitung)
f´´´ [mm] (x)=60x^2 [/mm] (dritte Ableitung)
Also die zweite Ableitung ist ungleich null und somit ist die notwendige Bedinung nicht erfüllt und es gibt keine Wendestellen oder?
Kann das sein, was habe ich falsch gemacht?
Vielen Dank für eure Antworten!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Mo 16.08.2010 | | Autor: | rubi |
Hallo Polynom,
warum soll die zweite Ableitung ungleich null sein ?
Setze mal die 2.Ableitungsfunktion gleich null und löse nach x auf.
Welche Lösung erhältst du ?
Bzgl. der hinreichenden Bedingung: Eine Möglichkeit besteht darin zu prüfen, ob die 3. Ableitung an der besagten Stelle ungleich null ist. Falls dies der Fall ist liegt ein WP vor.
Falls die 3.Ableitung jedoch gleich null ergibt, folgt daraus nicht, dass an dieser Stelle kein WP existiert. Hier musst du dann mit einer alternativen Möglichkeit rechnerisch prüfen, ob dort ein WP existiert.
Viele Grüße
Rubi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Mo 16.08.2010 | | Autor: | Polynom |
Hallo,
also wenn ich die zweite Ableitung nach x auflöse, dann erhalte ich x=0. also ist die notwendige Bedinung erfüllt. Bei der dritten Ableitung erhalte ich x=30 und somit ist auch der letzte Teil der hinreichenden Bedinung erfüllt. Deshalb gibt es eine Wendestelle, aber wie lautet diese?
Vielen Dank für eure Antworten!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Mo 16.08.2010 | | Autor: | Polynom |
Hallo,
bei der dritten Ableitung muss ich also das Vorzeichenwechselkriterium anwenden, da auch die dritte Ableitung null ergibt.
Vzw: f´´´ (-1)= + 60
f´´´ (+1)= + 60
Und was sagt mir das jetzt? Wie bekomme ich jetzt die Wendestelle heraus?
Vielen Dank für eure Antworten!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Mo 16.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> bei der dritten Ableitung muss ich also das
> Vorzeichenwechselkriterium anwenden, da auch die dritte
> Ableitung null ergibt.
> Vzw: f´´´ (-1)= + 60
> f´´´ (+1)= + 60
> Und was sagt mir das jetzt? Wie bekomme ich jetzt die
> Wendestelle heraus?
Lies mal das:
https://matheraum.de/read?i=707082
FRED
> Vielen Dank für eure Antworten!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Mo 16.08.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Polynom!
> bei der dritten Ableitung muss ich also das
> Vorzeichenwechselkriterium anwenden,
Nein, bei der 2. Ableitung (wie ich oben auch geschrieben hatte). Bitte gegebene Antworten auch genau durchlesen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Mo 16.08.2010 | | Autor: | fred97 |
Eine Wendestelle [mm] x_0 [/mm] eine Funktion f ist eine Extremstelle der 1. Ableitung f'
Hier ist [mm] $f'(x)=5x^4$
[/mm]
Wo hat f also einen Wendepunkt ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Mo 16.08.2010 | | Autor: | Polynom |
Hi,
wieso denn bei der zweiten Ableitung, die stimmte doch mit der notwendigen Bedingung überein.? Oder nehme ich einfach immer die zweite Ableitung bei Wendestellen zur Bestimung des Vzw-Kriterium?
f´´ (-1)= -20
f´´ (+1)= +20
Vzw. von "-" nach "+", also liegt hier ein TP vor mit den Koordinaten (0/0) oder?
Vielen Dank für eure Antworten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Mo 16.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
> wieso denn bei der zweiten Ableitung, die stimmte doch mit
> der notwendigen Bedingung überein.? Oder nehme ich
> einfach immer die zweite Ableitung bei Wendestellen zur
> Bestimung des Vzw-Kriterium?
> f´´ (-1)= -20
> f´´ (+1)= +20
> Vzw. von "-" nach "+", also liegt hier ein TP vor mit den
> Koordinaten (0/0) oder?
> Vielen Dank für eure Antworten?
Es ist $f''(x)= [mm] 20x^3$
[/mm]
also: $f''(x)<0 $ für x<0 und $f''(x)>0 $ für x>0
Somit hat f'' im Punkt [mm] x_0=0 [/mm] einen Vorzeichenwechsel
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Mo 16.08.2010 | | Autor: | Polynom |
Hi,
aber es liegt dann doch ein Tiefpunkt vor mit den Koordinaten (0/0) oder?
vielen Dank für eure Antworten
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Mo 16.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
> aber es liegt dann doch ein Tiefpunkt vor mit den
> Koordinaten (0/0) oder?
Die erste Ableitung f' hat in (0/0) eine Tiefpunkt.
FRED
> vielen Dank für eure Antworten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 Mo 16.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo fred
> [...]
> Es ist [mm]f''(x)= 20x^3[/mm]
>
> also: [mm]f''(x)<0[/mm] für x<0 und [mm]f''(x)>0[/mm] für x>0
>
> Somit hat f'' im Punkt [mm]x_0=0[/mm] einen Vorzeichenwechsel
>
Du meist wohl eher an der Stelle [mm] x_{0}=0 [/mm] , oder im Punkt P(0/f(0)) 
Marius
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![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Wie das?
