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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Mo 06.12.2004 | | Autor: | Tommylee |
Hallo ,
bei der sinus Funktion sind die Nullstellen auch Wendestellen
Meine Begründung
f´´(x) = - sin x [mm] \Rightarrow [/mm] f(x) und f´´(x) haben dieselben Nullstellen
Da f´´(x)= - sinx [mm] \not= [/mm] 0
[mm] \Rightarrow [/mm] f´´( x ) erfährt einen Vorzeichenwechsel an den Nullstellen
von f(x)
Das ist eine hinreichende Bedingung für Wendestellen
[mm] \Rightarrow [/mm] bei f(x) = sin x sind die Nullstellen auch Wendestellen
Folgender Text ist im Buch
f(x) = sin x ; f´(x)=cos x ; f´´(x) = - sin x
Demnach sind alle Nullstellen der Sinusfunktion , also alle Stellen xn mit
xn = n [mm] \pi [/mm] ( für n [mm] \in \IZ) [/mm] auch Wendestellen der Funktion.
Was hat es mit dem xn = n [mm] \pi [/mm] auf sich ?
ich glaub da fehlt mir ein bischen Vorwissen.
Danke für Antwort
lieben Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Mo 06.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tommylee!
> Was hat es mit dem [mm] $x_n [/mm] = n * [mm] \pi$ [/mm] auf sich?
Mit dieser allgemeinen Lösungsformulierung [mm] $x_n [/mm] = n * [mm] \pi$ [/mm] wird berücksichtigt, daß die Sinus-Funktion (wie auch cos + tan) periodische Funktionen sind.
Das heißt im Klartext: Diese Funktionen wiederholen sich in bestimmten Abständen. Für den Sinus heißt das, im Abstand von [mm] $2\pi$ [/mm] sieht der Funktionsgraph wieder genauso aus, wie im Intervall $[0; [mm] 2\pi]$.
[/mm]
Sieh' Dir doch einfach mal den Funktionsgraphen an.
Mit der o.g. Darstellung soll nur berücksichtigt werden, daß es unendlich viele Nullstellen bzw. Wendestellen gibt.
Nun alle Klarheiten beseitigt? 
Grüße Loddar
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