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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Wendetangente bei e-funktionen
Wendetangente bei e-funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Wendetangente bei e-funktionen: Aufgabe c
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:45 Di 27.09.2005
Autor: derPepp

Hallo erstmal,

Ich habe da so nen kleines Problem,
Irgendwie habe ich zu lange keine e-funktionen mehr behandelt...

zur Funktion

[mm] f(x)=(x^2-2x)e^{0,5x} [/mm]  

die aufagebenstellungen für diese funktion waren

a) komplette diskussion - KANN ICH

b) Stammfunktion bilden - so halb - das war doch mit nen bißchen ausprobieren?

c) eine wendetangente an Gf ist ein ursprungsgerade. geben sie die gleichung dieser tangente an. in welchen Winkel schneidet diese gerade die x-achse????
dabei ist mein problem. erstmal wendetangente??? war das die tangente die durch den wendepunkt geht? normale vorgehensweiße war doch die ableitung auszurechnen um die steigung auszurechen.denn die erste ableitung war doch die steigung in jedem punkt wenn ich mich richtig dran erinnern kann. aber wie gehts dann nochmla weiter???

für eine antwort wäre ich sehr dankbar

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Wendetangente bei e-funktionen: Wendetangente
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:55 Di 27.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo derPepp,

[willkommenmr] !!


> f(x)= [mm](x^2-2x)e^{0,5x}[/mm]


> a) komplette diskussion - KANN ICH

[daumenhoch] Prima!



> b) Stammfunktion bilden - so halb - das war doch mit nen
> bißchen ausprobieren?

Naja, es geht auch mit System ;-) ...

Stichwort hier ist partielle Integration, und zwar gleich zweimal angewandt.


> c) eine wendetangente an Gf ist ein ursprungsgerade. geben
> sie die gleichung dieser tangente an. in welchen Winkel
> schneidet diese gerade die x-achse????
> dabei ist mein problem. erstmal wendetangente??? war das
> die tangente die durch den wendepunkt geht?

[ok] Richtig!


> normale vorgehensweiße war doch die ableitung auszurechnen um die
> steigung auszurechen.denn die erste ableitung war doch die
> steigung in jedem punkt wenn ich mich richtig dran erinnern kann.

[ok] Auch richtig!

Zuerst musst Du aber natürlich den Wendepunkt ermitteln.


Dann könnte man allgemein mit der Punkt-Steigungs-Form vorgehen:

[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_1}{x-x_1}$ [/mm]


Hier ist es jedoch leichter, da bereits "verraten" wurde, dass es sich um eine Ursprungsgerade handeln soll. Also eine Gerade, die durch den Ursprung geht.

Eine solche Ursprungsgerade hat die Gestalt: $y \ = \ m*x$ .

Den Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] erhältst Du durch den Ansatz: [mm] $\tan(\alpha) [/mm] \ = \ m$


Kommst Du nun etwas weiter?

Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Wendetangente bei e-funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:56 Di 27.09.2005
Autor: derPepp

Also wenn ich das richtig verstanden...

erste ableitung ist [mm] f(x)=(0,5x^2+1,5x)e^0,5x [/mm]

die wende punkte habe ich ausgerechnet und die liegen bei
(0/0) und (-6/2,389)

da wendetagente im ursprung muß ich den punkt (0/0) nehmen.oder?

und dann?
Bezug
                        
Bezug
Wendetangente bei e-funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:09 Di 27.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

> Also wenn ich das richtig verstanden...
>  
> erste ableitung ist [mm]f(x)=(0,5x^2+1,5x)e^0,5x[/mm]

Da habe ich allerdings etwas anderes raus. Aber vielleicht hast du die Funktion oder die Ableitung falsch abgetippt, oder ich habe mich vertippt.
  
> die wende punkte habe ich ausgerechnet und die liegen bei
>  (0/0) und (-6/2,389)

Das habe ich auch raus. [ok] Allerdings solltest du vielleicht hinschreiben, dass der zweite y-Wert gerundet ist. Zum Zeichnen ist es natürlich sinnvoller, zu runden, aber zum Weiterrechnen solltest du den exakten Wert nehmen.

> da wendetagente im ursprung muß ich den punkt (0/0)
> nehmen.oder?

Nein, ich denke nicht unbedingt. Es hieß doch "die Wendetangente geht durch den Ursprung", oder so ähnlich, oder nicht? Roadrunner hat dir ja schon verraten, dass bei einer Ursprungsgeraden der "b-Wert" (also von y=mx+b) wegfällt, wir also nur noch die Gerade y=mx haben.

Ich würde jetzt theoretisch mal für beide Wendepunkte die Wendetangente berechnen - die Steigung ist ja die Ableitung an dem Punkt. Du wirst dann aber feststellen, dass die Wendetangente in -6 nicht durch den Urspung geht, und somit bist du doch wieder bei der Tangente durch (0/0) angelangt.

Hilft dir das weiter?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
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