Wendetangente bei x² < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag, bin neu hier angemeldet, seht mir Fehler also bitte nach ^^.
Dann mal zu meiner Frage: Ich soll die Wendetangenten einiger Funktionen mit x² als höchstem Exponenten berechnen.
Sonst (bei x³ Funktionen) habe ich das immer mit der Formel t(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0) gemacht . Wobei x0 das Ergebnis von f''(x)=0 ist. Wenn die Funktion jetzt aber bpsw. x² ist, wäre ja f''(x)=2=0.
Also wie muss ich solche Aufgaben rechnen?
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Du hast schon Recht, eine Polynomfunktion vom Grad [mm] $\leq$ [/mm] 2 (also eine Funktion der Form $f(x) = [mm] ax^2 [/mm] + bx + c$) hat keinen Wendepunkt und somit kannst du da auch keine Wendetangente berechnen.
Gib am besten mal ein paar der Funktionen an, vielleicht haben die ja eine andere Besonderheit.
MfG
Schadowmaster
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 So 21.08.2011 | | Autor: | Editin333 |
a) f(x)=x²; P0(2/4)
b) f(x)=x²-6; P0(0/0)
Aufgabe ist, jeweils Gleichungen von t und n anzugeben. n hab ich mithilfe der Formel hinbekommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:01 So 21.08.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo editin333,
kann es sein, dass es sich hier bei nur um die Bestimmung einer Tangente in einem Kurvenpunkt handeln soll, dann ist n wohl die Normale auf diese Tangente. Es muss sich aber dann nicht um eine Wendetangente handeln. Für den Aufgabenteil a) könnte ich das noch verstehen, bei b) jedoch hätteich dann so was wie P(0/-6) erwartet.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:23 So 21.08.2011 | | Autor: | Editin333 |
Hm, in der Aufgabe steht nur "Geben sie die Gleichungen von t und n an."
Mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:34 So 21.08.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
t(x) ist die wohlbekannte Punkt-Steigungsform, das kann, mus aber nicht zu einer Wendetangente führen, n(x) hast Du nicht angegeben.
Viele Grüße,
Infinit
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Was muss ich dann rechnen. Sry, steige bei dem Thema nicht ganz durch.
MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 So 21.08.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo editin333,
das versuchen wir ja gerade rauszubekommen. Mit t(x) berechnet man eine Tangente, was n ist, tja, da brauchen wir Deine Hilfe.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 So 21.08.2011 | | Autor: | Editin333 |
Für n hab ich bei der ersten -1/4x + 3,5 raus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:05 So 21.08.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Editin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bevor wir hier etwas korrigieren können, müssen wir schon wissen, worum genau es geht.
Dazu gehört auch, dass Du mal zeigst, was Du wie gerechnet hast.
Soll $n(x)_$ die Normalengleichung durch den gegebenen Punkt an die Kurve sein?
Gruß
Loddar
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Hallo,
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Es ist immer eine gute Idee, bei einer Frage den exakten Aufgabentext anzugeben sowie etwaige Formeln, die bei den Lösungsversuchen verwendet wurden, denn dann geht nicht so viel Zeit mit Nachfragen und Rätselraten verloren, sondern man kann Dir gleich helfen.
Die Aufgabe dürfte diese sein:
"Gib zu der Funktion f die Gleichungen der Tangente t und der Normalen n im Punkt P an."
Von Wendetangenten ist hier nicht die Rede - die Graphen von quadratische Funktionen haben ja auch gar keine.
Wie geht das nun?
Ich mache es Dir an einem Beispiel vor:
[mm] f(x)=x^2+6x+5 \qquad [/mm] P(3|32)
1.
Zunächst einmal überzeuge Dich davon, daß der Punkt P wirklich auf dem Graphen von f liegt, denn sonst ist die ganze Aufgabe Quatsch und man kann gleich aufhören.
Es ist f(3)=32, also ist P ein Punkt des Graphen von f.
2.
Du suchst die Gleichung der Tangente an der Stelle [mm] x_0=3.
[/mm]
Du weißt, daß die Gleichung der Tangente lautet: [mm] t(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0).
[/mm]
Du benötigst also die Ableitung von f an der Stelle [mm] x_0=3.
[/mm]
Es ist f'(x)=2x+6, also ist f'(3)=12.
Damit bekommst Du:
t(x)=f(3)+f'(3)(x-3)
=32+12(x-3)
=12x-4
3.
Nun brauchst Du die Normale.
Ich gehe aufgrund einer Bemerkung in Deinem Text davon aus, daß Dir bekannt ist, wie die Gleichung der Normalen von f im Punkt [mm] (x_0|f(x_0)) [/mm] lautet, nämlich [mm] n(x)=f(x_0)-\bruch{1}{f'(x_0)}(x-x_0).
[/mm]
Alles Notwendige wurde bereits berechnet, man bekommt
[mm] n(x)=f(3)-\bruch{1}{f'(3)}(x-3)
[/mm]
[mm] =32-\bruch{1}{12}(x-3)
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{12}x+32+(-\bruch{1}{12})*(-3)
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{12}x+\bruch{129}{4}
[/mm]
Vollziehe dieses Beispiel in Ruhe nach, löse dann Deine Aufgaben.
Möchtest Du eine Korrektur, so poste Deine Rechnung bitte so ausführlich, wie ich es hier getan habe.
Gruß v. Angela
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