Wendetangente , e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f_a(x) [/mm] = [mm] (x+a)e^{a-x}
[/mm]
[mm] f_a'(x) [/mm] = [mm] e^{a-x}(1-x-a)
[/mm]
[mm] f_a''(x) [/mm] = [mm] e^{a-x}(-2+x+a) [/mm] |
Hallo,
ich soll eine Wendetangente bestimmen.
Ich habe erstmal den Wendepunkt ausgrechnet ( die Ableitungen habe ich selbst gerechnet, müsste eigentlich stimmen)
[mm] f_a''(x) [/mm] = [mm] e^{a-x}(-2+x+a)
[/mm]
-2+x+a = 0
x = 2-a
[mm] f_a(2-a) [/mm] = [mm] (2-a+a)e^{a-(2-a)}
[/mm]
= [mm] 2e^{-2+2a}
[/mm]
Darauf folgt : W(2-a | [mm] 2e^{-2+2a})
[/mm]
So und jetzt benutze ich t(x) = [mm] f_a'(x_w)(x-x_w)+f_a(xw)
[/mm]
Also:
Erstmal [mm] f_a'(x_w [/mm] = [mm] e^{a-(2-a)}(1-(2-a)-a)
[/mm]
= [mm] e^{-2+2a}(-1) [/mm] , also [mm] -e^{-2+2a} [/mm]
Den Rest habe ich ja , also setze ich ein :
t(x) = -e{-2+2a} ( x - (2-a) ) + [mm] 2e^{-2+2a} [/mm]
[mm] -xe^{-2+2a} +(2-a)e^{-2+2a} [/mm] + [mm] 2e^{-2+2a}
[/mm]
In der Lösung steht folgendes:
Wendetangente [mm] t_a(x) [/mm] = [mm] -e^{2a-2} [/mm] * x [mm] +e^{2a-2}*(4-a)
[/mm]
Komme ich mit meinem Weg auf die Lösung ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 Mo 01.04.2013 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank, bin drauf gekommen.
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