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| Aufgabe | Für jede reele Zahl a (a>0) ist die Funktion [mm] f_{a} [/mm] gegeben durch
[mm] y=f_{a}(x)=a\wurzel{x}-lnx (x\in\IR, [/mm] x>0)
Es sei [mm] x_{w} [/mm] die Wendestelle der Funktion [mm] f_{a}. [/mm] Zeigen Sie, dass die Wendetangente die y-Achse im Punkt [mm] T(0,f_{a}(x_{w})-1) [/mm] schneidet! |
Also nach langer Zeit mal wieder ein Problem.
Hier bin ich schon so weit, dass ich den Wendepunkt mit [mm] W(\bruch{16}{a^{2}};4-ln\bruch{16}{a^{2}}) [/mm] habe. T ist [mm] T(0;3-ln\bruch{16}{a^{2}}).
[/mm]
Mein Ansatz ist hier. y=mx+n. Für x und y setze ich die Koordinaten des Wendepunktes ein und für m die erste Ableitung der gegeben Funktion. Wenn ich jetzt nach n umstelle müsste ich dann das gleiche für das Absolutglied erhalten, wie der y-Wert des Punktes T ist, aber irgendwie komme ich hier auf keinen grünen Zweig. Es wäre echt toll, wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte. Danke schon mal.
LG Leni-chan
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> Für jede reele Zahl a (a>0) ist die Funktion [mm]f_{a}[/mm] gegeben
> durch
> [mm]y=f_{a}(x)=a\wurzel{x}-lnx (x\in\IR,[/mm] x>0)
>
> Es sei [mm]x_{w}[/mm] die Wendestelle der Funktion [mm]f_{a}.[/mm] Zeigen
> Sie, dass die Wendetangente die y-Achse im Punkt
> [mm]T(0,f_{a}(x_{w})-1)[/mm] schneidet!
> Also nach langer Zeit mal wieder ein Problem.
> Hier bin ich schon so weit, dass ich den Wendepunkt mit
> [mm]W(\bruch{16}{a^{2}};4-ln\bruch{16}{a^{2}})[/mm] habe. T ist
> [mm]T(0;3-ln\bruch{16}{a^{2}}).[/mm]
Hallo,
bis hierher ist alles richtig.
Nun schau Dir mal die Punkt-Steigungsform der Geradengleichung an,
oder überlege Dir, daß
[mm] m=\bruch{y-f_a(x_w)}{x-x_w} [/mm] ist.
Gruß v. Angela
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