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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Sa 23.01.2010 | | Autor: | steem |
Mir ist heute etwas aufgefallen was mich etwas verwundert hat. Und nun finde ich keinen Weg mehr dort herraus und brauche jemanden der mich rettet.
Also ich habe:
[mm] \wurzel{j^2}
[/mm]
Nun ist ja [mm] j^2=-1 [/mm]
Fall 1) Wenn ich aber jetzt schnell genug die Wurzel ziehen würde, also bevor die hoch 2 ihre Wirkung entfalten kann, hätte ich ja nur j da stehen.
Fall 2) Wenn das Quadrat schneller ist als die Wurzel, hat die Wurzel das nachsehen, weil dann da steht : [mm] \wurzel{-1}
[/mm]
Übersehe ich hier irgendeine Regel? Oder hab mich völlig verlaufen?
Für Rettung wäre ich sehr dankbar ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Sa 23.01.2010 | | Autor: | nooschi |
> Mir ist heute etwas aufgefallen was mich etwas verwundert
> hat. Und nun finde ich keinen Weg mehr dort herraus und
> brauche jemanden der mich rettet.
>
> Also ich habe:
>
> [mm]\wurzel{j^2}[/mm]
>
> Nun ist ja [mm]j^2=-1[/mm]
>
> Fall 1) Wenn ich aber jetzt schnell genug die Wurzel ziehen
> würde, also bevor die hoch 2 ihre Wirkung entfalten kann,
> hätte ich ja nur j da stehen.
>
> Fall 2) Wenn das Quadrat schneller ist als die Wurzel, hat
> die Wurzel das nachsehen, weil dann da steht : [mm]\wurzel{-1}[/mm]
>
die Frage ist einfach, was denn nun [mm] \wurzel{-1} [/mm] ist. das ist eben gerade = i (oder wie du schreibst j). Somit hast du kein Problem mehr, weil du bei Fall 1 und Fall 2 auf das selbe Resultat kommst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Sa 23.01.2010 | | Autor: | student87 |
Die Antwort ist natürlich vollkommen richtig. Allgemein ergänzend vielleicht noch: Das was unter der Wurzel steht wird immer zuerst ausgerechnet. Wird evtl. noch etwas deutlicher wenn man das ganze umschreibt.
[mm] \wurzel{j^2} [/mm] kann man ja auch so schreiben: [mm] (j^2)^\bruch{1}{2}. [/mm] Da würde man ja zuerst die Klammern ausrechnen.
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> Mir ist heute etwas aufgefallen was mich etwas verwundert
> hat. Und nun finde ich keinen Weg mehr dort heraus und
> brauche jemanden der mich rettet.
>
> Also ich habe:
>
> [mm]\wurzel{j^2}[/mm]
>
> Nun ist ja [mm]j^2=-1[/mm]
>
> Fall 1) Wenn ich aber jetzt schnell genug die Wurzel ziehen
> würde, also bevor die hoch 2 ihre Wirkung entfalten kann,
> hätte ich ja nur j da stehen.
>
> Fall 2) Wenn das Quadrat schneller ist als die Wurzel, hat
> die Wurzel das nachsehen, weil dann da steht : [mm]\wurzel{-1}[/mm]
>
> Übersehe ich hier irgendeine Regel? Oder hab mich völlig
> verlaufen?
> Für Rettung wäre ich sehr dankbar ;)
Hallo steem,
deine Beschreibung der Rechenoperationen "Quadrieren"
und "Wurzel ziehen", die darum wetteifern wer sich zuerst
auf einen Term stürzen darf, finde ich ja lustig ...
Aber es gibt da doch strikte Vortrittsregeln. Lautet der
Term [mm] \sqrt{j^2} [/mm] , dann wird zuerst quadriert und dann
aus dem Zwischenergebnis die Wurzel gezogen (falls denn
die Wurzel überhaupt sinnvoll und insbesondere eindeutig
definiert ist).
Lautet der Term [mm] \sqrt{j}^{\ 2} [/mm] , so wird zuerst radiziert (sofern
möglich) und dann quadriert.
Wenn nun aber mit j die imaginäre Einheit gemeint ist,
ist in beiden Fällen das Ziehen der Wurzel keine
eindeutig bestimmte Rechenoperation, denn im Bereich
[mm] \IC [/mm] der komplexen Zahlen ist die Quadratwurzel nur
unter Vorbehalten eine sinnvolle Begriffsbildung.
Auch schon die Schreibweise [mm] i=\sqrt{-1} [/mm] bzw. [mm] j=\sqrt{-1} [/mm]
ist streng genommen unsinnig.
LG Al-Chw.
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