Wert eines Integrals berechnen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 Di 26.10.2004 | | Autor: | MBWS |
[mm] \integral_{0}^{\pi} [/mm] sin(x) dx Berechnen Sie den Wert des Integrals
Hallo bin vor sechs Jahren aus der Schule raus und nun auf der Uni.Leider hab ich noch kein Nachhilfelehrer gefunden und komme alleine nicht klar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Wenn du den Wert eines Integrales berechnen willst, dann suchst du immer die Stammfunktion F deiner gegebenen Funktion f, die ja in deinem Falle f(x)=sinx ist! in diese Funktion setzt du dann deine gegebenen Grenzen ein, und schon hast du den Wert des Integrals
formal heißt das:
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx} = F(b) - F(a)
Wenn du so nicht weiterkommst, dann sag bescheid wo es hapert!
Ich helf dir gern weiter!
Liebe Grüße
Ulrike
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Di 26.10.2004 | | Autor: | MBWS |
Vielen Dank fuer die schnelle Antwort!Langsam fallen mir die Schuppen von den Augen aber ich weiss leider nicht weiter!Nun erst die 0 in die Gleichung f(x)=sin(x) einsetzen und dann das [mm] \pi? [/mm] Wuerde das dann so aussehen f(0)=sin(0) und [mm] f(\pi)=sin(\pi)? [/mm] Wie schreib ich die Rechnung und Ergebniss.Das ist viel auf einmal aber ich komme alleine wirklich nicht weiter!
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Hallo!
Das Integral berechnest du wie schon gesagt mittels der Stammfunktion!
Die Stammfunktion ist diejenige Funktion, deren Ableitung deine gegebene Funktion f(x) ergibt, dass heißt, die Integration ist die Umkehrung der Differentation
also: F(x)'=f(x)
Du mußt nun also die Funktion F finden, die die obige Eigenschaft erfüllt! Dann bildest du die Differenz F(b)-F(a), in deinem Fall also mit a=0 und b= [mm] \pi [/mm] , und das ergibt dann den Wert deines Integrals!
Ich hoffe du kommst so weiter, wenn nicht, frag ruhig nocheinmal!
Liebe Grüße
Ulrike
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Di 26.10.2004 | | Autor: | MBWS |
Sorry Ich weiss auch leider nicht wie ich die Funktion F finde ,die F(x)'=f(x) erfuellt.Ist schon spaet ,aber hast du noch Zeit ?DANKE
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Hallo!
ich hoffe du bist mir nicht böse, wenn ich es dir nicht einfach sage! ich fänds nur gut wenn du es irgendwie selbst schaffst!
Weißt du denn wie die Ableitung von f(x)=sinx ist?
Vielleicht kommst du ja darüber auf die Funktion, deren Ableitung wiederum sinx ist?!
Ich bin auch noch ein ganzes Stück da, also scheu dich nicht 
Liebe Grüße
Ulrike
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 Di 26.10.2004 | | Autor: | MBWS |
Ableitung von f(x)sin(x) f(x)'=cos(x) ?Setze ich nun meine 0 und das [mm] \pi [/mm] in f(x)' ein ?und was mach ich dann ,hoffe du bist noch da
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Hallo,
wie du schon sagst ist die Ableitung von sinx gleich cosx.
wie lautet denn die Ableitung von cosx?
Wäre dies deine gesuchte Stammfunktion, müßte ja F(x)'=(cosx)'=sinx=f(x) sein!
Dies ist ja offenbar nicht erfüllt, da die Ableitung von cosx gleich -sinx ist!
Was ist denn dann die Ableitung von dieser?
Und wiederum die nächste Ableitung?
Vielleicht kannst du die Werte ja in einer Formelsammlung finden!
Dort stehen manchmal für viel schwerere Funktionen die Ableitungen drin.
Sag Bescheid wie weit du kommst!
Liebe Grüße
Ulrike
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:59 Di 26.10.2004 | | Autor: | MBWS |
Ich weiss echt nicht weiter! Ich stell mich dumm an, aber bin ja dabei mir Nachhilfe zu besorgen!Muss das Morgen abgeben hmm?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:20 Mi 27.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo MBWS,
> Ich weiss echt nicht weiter! Ich stell mich dumm an, aber
> bin ja dabei mir Nachhilfe zu besorgen!
das würde ich dir unbedingt empfehlen, weil wir so Grundlegendes hier nicht (online) aufarbeiten können.
Vielleicht hilft dir ja unsere Nachhilfevermittlung, einen Lehrer in deiner Nähe zu finden.
> Muss das Morgen
> abgeben hmm?
Es sind eingentlich nur die Informationen zusammenzusetzen, die dir die anderen bereits gegeben haben.
cremchen schrieb:
[mm] $\integral_a^b f(x)\dx [/mm] =F(b)-F(a)$
Nun gilt folgender Zusammenhang zwischen der Stammfunktion F und dem Integranden f (Hauptsatz der Integral- und Differenzialrechnung): F'=f.
Offenbar sind deine Integrationsgrenzen hier $a=0$ und [mm] $b=\pi$, [/mm] und [mm] $f(x)=\sin(x)$.
[/mm]
Wir brauchen nun eine Stammfunktion F, also eine Funktion, die abgeleitet [mm] $f(x)=\sin(x)$ [/mm] ist.
Dies leistet die Funktion [mm] $F(x)=-\cos(x)$ [/mm] (es gilt nämlich [mm] $(-\cos(x))'=\sin(x)$).
[/mm]
Jetzt nur noch einsetzen und glücklich sein:
[mm] $\integral_0^{\pi} \sin(x)\ dx=(-\cos(\pi))-(-\cos(0))=-(-1)-(-1)=2$
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:40 Mi 27.10.2004 | | Autor: | MBWS |
Danke allen ,die sich meiner angenommen haben! Vielen Dank
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:19 Di 26.10.2004 | | Autor: | Tracer |
f(x) ist deine stammfunktion auch geschrieben als F(x) =sin(x) und darin setzt du deine OBERE grenze minus die untere grenze ein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:23 Mi 27.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Tracer,
> f(x) ist deine stammfunktion auch geschrieben als F(x)
> =sin(x) und darin setzt du deine OBERE grenze minus die
> untere grenze ein
Es ist aber doch [mm] f(x)=\sin(x), [/mm] eine Stammfunktion dazu lautet [mm] $F(x)=-\cos(x)$ [/mm] (und nicht [mm] F(x)=\sin(x))
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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