Werte eines lgs Bestimmen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:48 Do 22.02.2007 | | Autor: | Trapt_ka |
| Aufgabe | mir ist folgendes LGS gegeben
[mm] A=\pmat{ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & \alpha \\ 4 & 3 & 3 }
[/mm]
[mm] b=\vektor{1 \\ 1 \\ \beta}
[/mm]
nun soll [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] so bestimmt werden das Ax=b ist
nun kam ich nicht weiter und habe in der Lösung nachgeschaut.
Dort stand dann das es mi Gaus Elimination berechnet wird
[mm] \pmat{ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & \alpha \\ 4 & 3 & 3 }\vektor{1 \\ 1 \\ \beta}\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0} [/mm]
|
Nun weis ich nicht was die hintere matrix sein soll wo sie her kommt und wie sie entsteht
wäre froh wenn mir das einer erklären könnte
P:s: Sorry das ich so viel frage aber habe am sa mathe klausur
|
|
| |
|
> mir ist folgendes LGS gegeben
> [mm]A=\pmat{ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & \alpha \\ 4 & 3 & 3 }[/mm]
>
> [mm]b=\vektor{1 \\ 1 \\ \beta}[/mm]
>
> nun soll [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] so bestimmt werden das Ax=b ist
Hallo,
die sollen gewiß so bestimmt werden, daß Ax=b lösbar ist.
Bring hierzu die erweiterte Matrix
(A,b) = [mm] \pmat{ 2 & 3 & 1 &| 1\\ 1 & 1 & \alpha &|1\\ 4 & 3 & 3 &| \beta}
[/mm]
auf Zeilenstufenform.
Es gilt ja: wenn Rang A= Rang (A,b) ist das GS lösbar.
Du mußt Dir also deine [mm] \alpha, \beta [/mm] so zurechtbasteln, daß das gegeben ist.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Fr 23.02.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo,
Du kannst das Problem schnell lösen, in dem Du die Determinante der Matrix bestimmst.
Für die Werte von [mm] \alpha [/mm] für die die Determinante [mm] \not= [/mm] 0 ist , ist kann [mm] \beta [/mm] beliebig gewählt werden und Du erhälst eine eindeutige Lsg. des Systems Ax =b.
Ist [mm] \alpha [/mm] = 2/3 so ist auch [mm] \beta [/mm] eindeutig festgelegt, da der [mm] Vektor(1,1,\beta) [/mm] im span der ersten beiden Spalten der Matrix liegen muß
LG
Heiko
|
|
|
|
