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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Di 25.05.2004 | | Autor: | plutus |
Hallo Leute,
habe da eine knifflige Kombinatorik-Berechnungsfrage. Ein Kumpel und ich haben ein kleines Tool entwickelt, mit dem man sich Wettquoten für Sportwetten ausrechnen können lassen soll. Folgendes kann man eingeben:
1. 1..n Spiele mit Wettart und Quote (z.B. Bayern - Schalke Quote, Sieg für Bayern, 2.0)
2. Anzahlen von Kombinationen, wie diese Spiele kombiniert werden sollen.
Beispiel:
1) E1-1 (Ereignis 1 mit Tipp Sieg)
2) E2-2 (Ereignis 2 mit Tipp Niederlage)
3) E3-1X (Ereignis 3 mit Tipp Sieg oder Unentschieden)
Kombinationen: 2
Folgende 2er-Kombinationen lassen sich einfach berechnen:
1 2
1 3
2 3
Komplizierteres Beispiel:
1) E1-1 (Ereignis 1 mit Tipp Sieg)
2) E2-2 (Ereignis 2 mit Tipp Niederlage)
3) E3-1X (Ereignis 3 mit Tipp "Sieg oder Unentschieden")
4) E4-X2 (Ereignis 4 mit Tipp "Unentschieden oder Niederlage")
Kombinationen: 2,3 (d.h. alle möglichen 2er und 3er Kombinationen)
Auch klar, was rauskommt:
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4
1 2 3
1 2 4
1 3 4
2 3 4
Das ist soweit auch kein Problem und bereits implementiert. Jetzt kommt ein weiteres Feature, die sog. Mehrfachwege, d.h. man darf einen zweiten Tipp auf ein Spiel abgeben, welches dann mit dem Rest kombiniert wird. Dies entspricht praktisch der Zusammenfassung von zwei unterschiedlichen Wettberechnungen, die sich nur in einem Spiel/Tipp unterscheiden:
Beispiel:
1) E1-1 (Ereignis 1 mit Tipp Sieg)
2) E1-2 (Ereignis 1 mit Tipp Niederlage)
3) E2-2 (Ereignis 2 mit Tipp Niederlage)
4) E3-1X (Ereignis 3 mit Tipp "Sieg oder Unentschieden")
Hier sieht man, dass 2) ein sog. 2. Weg ist. Wenn ich zB alle 2er-Kombinationen berechne, sähe das so aus:
1 3
1 4
2 3 (Teil des 2. Weges)
2 4 (Teil des 2. Weges)
3 4
Noch eine Vorbemerkung, bevor die eigentliche Frage kommt: Interessant sind die Wettberechnungen mit den Mehrfachwegen. Bei den Wegen kann es vorkommen, dass sich diese ausschliessen bzw. implizieren.
Beispiel Ausschluss:
1) E1-1 (Ereignis 1 mit Tipp Sieg)
2) E1-2 (Ereignis 1 mit Tipp Niederlage)
3) E2-2 (Ereignis 2 mit Tipp Niederlage)
Die Wetten 1) und 2) schliessen sich aus. D.h. es ist nicht möglich, dass der "2. Weg" gewinnt, falls der 1. Weg bereits gewonnen hat.
Beispiel Implikation:
1) E1-1 (Ereignis 1 mit Tipp Sieg)
2) E1-1X (Ereignis 1 mit Tipp "Sieg oder Unentschieden")
3) E2-2 (Ereignis 2 mit Tipp Niederlage)
Die Wetten 1) impliziert Wette 2). Wenn E1 gewinnt, gilt auch "Sieg oder Unentschieden". (Offensichtlich gilt nur die eine Richtung, nicht 2) => 1))
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Die Frage ist jetzt: Wie berechne ich die maximale mögliche Gewinnquote unter Berücksichtigung von Mehrfachwegen? Eine manuelle Berechnung kann ich durchführen, allerdings benötige ich einen Algorithmus, auf den ich einfach nicht kommen will :-(. Kann mir jemand helfen?
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Manuelle Beispielrechnung Implikation:
1) E1-1 Quote: 2,0
2) E1-1X Quote: 3,0
3) E2-2 Quote: 4,0
Kombinationen: 2er
Kombinationen:
1 3 (2*3 = 6)
2 3 (3*4 = 12)
Mögliche Gesamtquote: 6+12 = 18
Manuelle Beispielrechnung Ausschluss:
1) E1-1 Quote: 2,0
2) E1-2 Quote: 3,0
3) E2-2 Quote: 4,0
Kombinationen: 2er
Kombinationen:
1 3 (2*3 = 6)
2 3 (3*4 = 12)
Mögliche Gesamtquote: max(6, 12) = 12
Und entwas komplizierter:
1) E1-1 Quote: 2,0
2) E1-1X Quote: 3,0
3) E1-2 Quote: 4,0
4) E2-1 Quote: 5,0
5) E3-1 Quote: 6,0
Kombinationen: 2er
Mögliche Gesamtquote:
max((2*5 + 2*6) + (3*5 + 3*6), (4*5 + 4*6)) + 5*6 = 85
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar!!!
Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Di 25.05.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Marc,
interessantes Thema. Ich habe zwar das Ganze nicht bis ins letzte Detail durchdacht, aber vielleicht hilft es Dir ja weiter ... aber ich habe den anderen ja 7h Stunden Zeit gegeben, mir zuvor zu kommen :))
> Manuelle Beispielrechnung Implikation:
> 1) E1-1 Quote: 2,0
> 2) E1-1X Quote: 3,0
> 3) E2-2 Quote: 4,0
> Kombinationen: 2er
>
> Kombinationen:
> 1 3 (2*3 = 6)
> 2 3 (3*4 = 12)
> Mögliche Gesamtquote: 6+12 = 18
Meinst Du hier nicht eher:
1 3 (2*4 = 8)
2 3 (3*4 = 12)
Mögliche Gesamtquote: 8+12 = 20
Kannst Du bei der Implikation nicht einfach die Summe der beiden sich implizierenden Wetten bilden, d.h. (2+3)*5=20?
> Manuelle Beispielrechnung Ausschluss:
> 1) E1-1 Quote: 2,0
> 2) E1-2 Quote: 3,0
> 3) E2-2 Quote: 4,0
> Kombinationen: 2er
>
> Kombinationen:
> 1 3 (2*3 = 6)
> 2 3 (3*4 = 12)
> Mögliche Gesamtquote: max(6, 12) = 12
Meinst Du nicht wiederum:
1 3 (2*4 = 8)
2 3 (3*4 = 12)
Mögliche Gesamtquote: max(8, 12) = 12
Und hier müsste es das Maximum der beiden sich ausschließenden Wetten tun: max(2,3)*4=3*4=12.
> Und entwas komplizierter:
> 1) E1-1 Quote: 2,0
> 2) E1-1X Quote: 3,0
> 3) E1-2 Quote: 4,0
> 4) E2-1 Quote: 5,0
> 5) E3-1 Quote: 6,0
> Kombinationen: 2er
> Mögliche Gesamtquote:
> max((2*5 + 2*6) + (3*5 + 3*6), (4*5 + 4*6)) + 5*6 = 85
Testen wir mal meinen Vorschlag: Das wäre dann (wiederum sich implizierende Wetten addieren und bei sich ausschließenden Wetten das Maximum bilden) für E1 max(4,3+2)=5. Nun hast Du das Problem reduziert auf:
1) E1-1 + E1-1X: 5,0
2) E2-1: 5,0
3) E3-1: 6,0
Und das kannst Du wie gehabt lösen, da es keine Mehrfachwege mehr gibt
1 2 5*5
1 3 5*6
2 3 5*6
----------
Summe 85
Das müsste es doch sein
Oliver
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 Mi 26.05.2004 | | Autor: | plutus |
Hi,
erstmal danke für deine Antwort. Allerdings habe ich das Problem inzwischen (nach 3 Tagen) gelöst.
[...]
> Meinst Du hier nicht eher:
> 1 3 (2*4 = 8)
> 2 3 (3*4 = 12)
> Mögliche Gesamtquote: 8+12 = 20
Ja, korrekt, da habe ich mich verrechnet. So wie du es geschrieben hast, war es natürlich auch gemeint.
[...]
> Meinst Du nicht wiederum:
> 1 3 (2*4 = 8)
> 2 3 (3*4 = 12)
> Mögliche Gesamtquote: max(8, 12) = 12
Das gleiche gilt hier.
> Und hier müsste es das Maximum der beiden sich
> ausschließenden Wetten tun: max(2,3)*4=3*4=12.
So bin ich auch angefangen.
> > Und entwas komplizierter:
> > 1) E1-1 Quote: 2,0
> > 2) E1-1X Quote: 3,0
> > 3) E1-2 Quote: 4,0
> > 4) E2-1 Quote: 5,0
> > 5) E3-1 Quote: 6,0
> > Kombinationen: 2er
[...]
> > max((2*5 + 2*6) + (3*5 + 3*6), (4*5 + 4*6)) + 5*6 = 85
> Testen wir mal meinen Vorschlag: Das wäre dann (wiederum
> sich implizierende Wetten addieren und bei sich
> ausschließenden Wetten das Maximum bilden) für E1
> max(4,3+2)=5. Nun hast Du das Problem reduziert auf:
> 1) E1-1 + E1-1X: 5,0
> 2) E2-1: 5,0
> 3) E3-1: 6,0
>
> Und das kannst Du wie gehabt lösen, da es keine
> Mehrfachwege mehr gibt
> 1 2 5*5
> 1 3 5*6
> 2 3 5*6
> ----------
> Summe 85
Wie gesagt, das war auch mein erster Ansatz.
Aber zeig mir das doch mal am folgenden Beispiel, und versuche dann, einen allgemeinen Algorithmus zu formulieren:
1) E1-1 Quote: 8,0
2) E1-1X Quote: 5,0
3) E1-X Quote: 5,0
4) E1-X2 Quote: 5,0
5) E2-1 Quote: 1,0
(Implikationen hier: 1 -> 1X, X -> 1X, X -> X2)
Deine Antwort: _____
Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 Mi 26.05.2004 | | Autor: | Oliver |
Hi,
> erstmal danke für deine Antwort. Allerdings habe ich das
> Problem inzwischen (nach 3 Tagen) gelöst.
erlaube mir zwei nett gemeinte Bitten meinerseits:
1. wenn Du auf die Lösung kommst, stelle bitte eine entsprechende Mitteilung hier rein, damit wir uns nicht die Arbeit umsonst machen.
2. falls Du eine Reaktion des Raums erwünscht, stelle bitte keine Mitteilungen sondern Fragen ins Forum, sonst geht es eventuell unter.
> Aber zeig mir das doch mal am folgenden Beispiel, und
> versuche dann, einen allgemeinen Algorithmus zu
> formulieren:
>
> 1) E1-1 Quote: 8,0
> 2) E1-1X Quote: 5,0
> 3) E1-X Quote: 5,0
> 4) E1-X2 Quote: 5,0
> 5) E2-1 Quote: 1,0
1. Schritt "Bilden aller Implikations-Summen":
1) E1-1/1X = 13 (1 -> 1X)
2) E1-X/1X/2X = 15 (X -> 1X und 2X)
3) E2-1 = 1
2. Schritt "Bilden aller Ausschluss-Maxima":
1) E1-(1/1X)-(X/X1/X2) = Max(13,15) (1 und X schließen sich aus)
2) E2-1=1
Lösung: 15
Bye
Oliver
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Do 27.05.2004 | | Autor: | plutus |
Hallo,
> 1. wenn Du auf die Lösung kommst, stelle bitte eine
> entsprechende Mitteilung hier rein, damit wir uns nicht die
> Arbeit umsonst machen.
Selbstverständlich. Ich sass die ganze Zeit an dem Problem, habe hier die Frage gestellt und weitergegrübelt. Dann habe ich eine Lösung gefunden und dein Posting gelesen. Es sollte keine Kniffelaufgabe sein, deren Lösung ich bereits kenne.
> 2. falls Du eine Reaktion des Raums erwünscht, stelle bitte
> keine Mitteilungen sondern Fragen ins Forum, sonst geht es
> eventuell unter.
Sorry, habe mich leider verklickt.
> > 1) E1-1 Quote: 8,0
> > 2) E1-1X Quote: 5,0
> > 3) E1-X Quote: 5,0
> > 4) E1-X2 Quote: 5,0
> > 5) E2-1 Quote: 1,0
>
> 1. Schritt "Bilden aller Implikations-Summen":
> 1) E1-1/1X = 13 (1 -> 1X)
> 2) E1-X/1X/2X = 15 (X -> 1X und 2X)
> 3) E2-1 = 1
>
> 2. Schritt "Bilden aller Ausschluss-Maxima":
> 1) E1-(1/1X)-(X/X1/X2) = Max(13,15) (1 und X schließen
> sich aus)
> 2) E2-1=1
Ok, danke! So bin ich auch vorgegangen!
Danke nochmals, ist echt ein gutes Forum hier!
Marc
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:47 Do 27.05.2004 | | Autor: | plutus |
Ach, und schon wieder verdrückt.
Sorry,
blöd, dass man den Typ nicht nachträglich ändern kann...
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