Wie mit Konstante umgehen ? < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Di 23.02.2010 | | Autor: | Yuumura |
| Aufgabe | | 2x' + x = 1 + e^(-2t) |
So, ich habe erstmal die Homogene DGL gelöst, da kommt ce^(-1/2t) raus, das ist kein Problem. c ist die Konstante. Aber was mache ich mit der Konstante 1 ?
Ich habe einfach aus einer Tabelle den Lösungsansatz A * e^(-2t) als Lösungsansatz genommen, eingesetzt, koffizienten vergleicht und am ende einfach in die lösung am ende ein +1 angehängt und das Ergebnis war auch richtig !
Aber in einer anderen Aufgabe wird eine einzelne Zahl als eigene Funktion angesehen und ich muss sie wie eine zweite Funktion behandeln....
In der Aufgabe y'' + 4y = cos(2x) - 6
warum wird hier die 6 nochmal als eigene Funktion dargestellt ?
Und noch eine kleine Frage am Rande, in meiner Tabelle habe ich für Störfunktionen vom Typ [mm] x^2 [/mm] + bx + q den Lösungsansatz [mm] x^n [/mm] + bx + q
aber nur wenn bei der "dgl also bei den Y" b und q =! 0 sind in der DGL.
Also z.B y'' + y ' + y
bzw mit b und q meine ich hier y' und y ich hoffe ihr versteht was ich meine... sollte y fehlen muss man den Lösungsansatz mit x multiplizieren und sollte y' auch fehlen, dann mit [mm] x^2...
[/mm]
so würde also aus obigem Beispiel mit einem Polynom vom Grad 2 , die Funktion [mm] x^4 [/mm] + [mm] x^3 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] werden, wenn y' und y fehlen bzw 0 sind ?
vielen Dank im Vorraus, die Tabellen sind aus papula band 2.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Di 23.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
für einen Ansatz für partikuläre lösungen kann man den inhomogenen Teil , wenn er als Summe von fkt. auftritt für jede einzelne fkt einzeln ie part. Lösung bestimmen, die summre der Lösungen ist dann auch Lösung der ganzen inh. Dgl.
oder man mach gleich nen kombinierten Ansatz.
eine Zahl ist natürlich auch ne fkt. du kannst sie als Polynom 0ten Grades auffassen, und deinen Polynomansatz nehmen. der scheint mir allerdings, wie du ihn hingeschrieben hast falsch! wenn der inh. Teil ein Polynom nten Grades ist, musst du ein allgemeines Pol. nten Grades ansetzen.
wenn nurr y'' und y' vorkommen ist y=c schon Lösung der homogenen Dgl, deshalb musst du dann für die Inh. ein Polynom desselben Grades *x ansetzen. wenn auch noch y' fehlt [mm] *x^2
[/mm]
Was du hingeschrieben hast ist ja kein Ansatz:
Ein Ansatzm wenn die Inh. etwa [mm] 3x^2+2x [/mm] ist wäre [mm] ax^2+bx+c
[/mm]
wenn y fehlt [mm] x*(ax^2+bx+c) [/mm] wenn y und y' fehlen [mm] x^2*(ax^2+bx+c)
[/mm]
Gruss leduart
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