Wie zeichnet man die Funktion? < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 So 31.05.2009 | | Autor: | ownshake |
| Aufgabe | Veranschaulichen sie folgende Funktion falls möglich:
[mm] \vec{l}(x_1,x_2) [/mm] = [mm] \pmat{ l_1(x_1,x_2) \\ l_1(x_1,x_2) } [/mm] = [mm] \pmat{ x_1+x_2 \\ x_1-x_2 }
[/mm]
[mm] \vec{k}(x_1,x_2) [/mm] = [mm] \pmat{ x_1-x_2 \\ x_2+x_1\\x_1²+x_2²\\x_1-3x² }
[/mm]
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Hi,
ist es möglich so ne Vektorschreibweise überhaupt zu zeichnen? Ich wüsste jedenfalls nicht wie. Wäre super wenn mir jemand helfen könnte, und wenn man das zeichnen kann, wäre noch gut wenn jemand den maple Befehl dafür kennt um soetwas zu zeichnen.
Bin für jede Hilfe dankbar.
Liebe Grüße
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> Veranschaulichen sie folgende Funktion falls möglich:
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> [mm]\vec{l}(x_1,x_2)=\pmat{ l_1(x_1,x_2) \\ l_{\red{1}}(x_1,x_2) } = \pmat{ x_1+x_2 \\ x_1-x_2 }[/mm]
Anstelle der rot markierten 1 müsste sicher eine 2 stehen.
> [mm]\vec{k}(x_1,x_2)[/mm] = [mm]\pmat{ x_1-x_2 \\ x_2+x_1\\x_1²+x_2²\\x_1-3x² }[/mm]
>
> Hi,
> ist es möglich so ne Vektorschreibweise überhaupt zu
> zeichnen? Ich wüsste jedenfalls nicht wie. Wäre super wenn
> mir jemand helfen könnte, und wenn man das zeichnen kann,
> wäre noch gut wenn jemand den maple Befehl dafür kennt um
> so etwas zu zeichnen.
Hallo ownshake,
die erste Funktion ist eine Abbildung der Ebene auf
sich selbst. Dazu ist sie linear, was besonders einfach
ist. Zu einer grafischen Veranschaulichung kann man
z.B. kommen, wenn man das Gitternetz der Urbild-
Ebene (bestehend aus den vertikalen Linien [mm] x\in\IZ [/mm] und
den horizontalen Linien [mm] y\in\IZ) [/mm] der Abbildung unter-
wirft und das Bild des Gitters farbig darstellt.
Eigentlich genügt es, zuerst die drei Punkte (0/0),
(1/0) und (0/1) abzubilden und dann das Bild des
Gitters als verzerrtes Koordinatensystem zu zeichnen.
(Quadrate werden zu Parallelogrammen).
Deine zweite Funktion ist eine Abbildung von [mm] \IR^2
[/mm]
in den [mm] \IR^4, [/mm] die zwar in den ersten zwei Komponenten
auch linear und ganz analog zur ersten Funktion ist,
in den anderen zwei Komponenten aber nicht linear
ist und deshalb zu paraboloidartigen Gebilden führt.
Eine übersichtliche Grafik dazu dürfte schwierig sein.
In Maple kenne ich mich nicht aus.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 So 31.05.2009 | | Autor: | ownshake |
Danke schonmal für die Hilfe,
allerdings kann ich leider zu dem ersten nicht viel mit anfangen, weil ich es nicht so recht verstehe.
Wie gesagt ich weiß garnicht wie man eine Vektor dessen koordinaten durch Funktionen beschrieben sind, darstellen kann.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 So 31.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du bildest nicht Vktoren ab, sondern Punkte der Ebene (x,y) auf die Ebene (x',y.)
0,0 wird auf sich abgebiltet, (1,0) auf (1,1) (0,1) auf (1,-1)
die Gerade x=a auf die Gerade y=-x+2a
ich fueg mal ein Bild an. stellvertretend fuer die ganze Ebene hab ich 3 waagerechte und drei senkrechte Geraden abgebildet.
Die Farbkodierung und Strichart zeigt die Zuordnung.
[Dateianhang nicht öffentlich]
im zweiten fall kannst du mit 2 Zeichnungen die Abb in die x1,x2 Ebene und in die x3,x4 Ebene des Bildraums zeigen, also ne Art Schnitt der Bilder.
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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