Wieviele Quadrate u. Rechtecke < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Leypold |
Hallo, ich bitte um Hilfe:
Ich habe ein quadratisches Gitter oder ein quadratisches Liniennetz mit 15 mal 15 Quadraten und möchte nun wissen, wieviele mögliche Quadrate und wieviele mögliche Rechtecke - in unterschiedlichen Formen, Größen und Positionen - in diesem Gitter enthalten sind.
Danke
Auf jeden Fall sind es z.B. mehr als 15 mal 15 0 225 Quadrate !!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Ich habe ein quadratisches Gitter oder ein qudratisches
> Liniennetz mit 15 mal 15 Qudraten und möchte nun wissen,
> wieviele mögliche Quadrate
auf alle Fälle 15x15
also 225
+
1 (außenherum)
+
...
(am besten stellst du mal eine Vermutung rein und es könnte dir jemand sagen ob sie stimmt)
Gruß
Mary
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Leypold |
Hallo Mary 2505
Es sind nicht nur 225 + 1 Quadrate, sondern wesentlich mehr, denn wenn man sich das einmal aufzeichnet und jeweils am Rand dem Liniennetz - oben und seitlich - die Nummer 1 - 15 gibt, so ist zu ersehen, dass sich weitere Quadrate ergeben - in dem man weitere Quadrate bildet aus den ersten vier Quadraten (2 mal 2 Quadrate) , aus den weiteren 9 Quadraten (3 mal 3 Quadrate), aus den weiteren 16 Quadraten (4 mal 4 Quadrate), usw. usw. so ergeben sich bereits hier weitere 15 Quadrate und dann geht es weiter, in dem man die weiteren Quadrate versetzt ermittelt.
Es muß also für das Ganze eine mathematische Formel geben?
Ähnliches ergibt sich dann aus bzw. mit den Rechtecken.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 Do 17.05.2007 | | Autor: | Leypold |
Ich bin nach wie vor an der Lösung dieser Aufgabe interssiert und möchte Euch bitten mit einen Lösungsweg aufzuzeigen.
Danke ganz herzlich
Helmut
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:38 Do 17.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] 15^2+[15/2]^2+(15/3^2+[15/4]^2+(15/5)^2+[15/6]^2+[15/7]^2+...+[15/14]^2+(15/15)^2
[/mm]
dabei bedeutet [a] nächst ganze Zahl kleiner a.
weisst du selbst warum?
Das gilt, wenn Quadrate, die sich überlappen nicht gezählt werden.
sonst : [mm] 15^2 [/mm] einer, [mm] 14^2 [/mm] 2er bis [mm] 2^2 [/mm] 14-er
Gruss leduart
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