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Ich hab eine Frage zu dem Artikel:  Substitutionsregel
Ist denn nicht das erste Beispiel falsch?
t = [mm] \wurzel{x} \Rightarrow [/mm] x = [mm] t^2 \Rightarrow \bruch{dx}{dt}= [/mm] 2t
also ich kenn das nur als
[mm] \bruch{dt}{dx}
[/mm]
und falls es richtig ist, wieso ist das da anders?
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> t = [mm]\wurzel{x} \Rightarrow[/mm] x = [mm]t^2 \Rightarrow \bruch{dx}{dt}=[/mm] 2t
>
> also ich kenn das nur als
>
> [mm]\bruch{dt}{dx}[/mm]
>
> und falls es richtig ist, wieso ist das da anders?
es kommt immer darauf an, nach welcher variablen man ableitet, in diesem fall nach t..
x = [mm] t^2 [/mm] könntest du ja auch als eine funktion x(t) = [mm] t^2 [/mm] ansehen, die dann abgeleitet
[mm] \bruch{dx}{dt}=2t [/mm] ergibt
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also immer wenn man zum substitut umformt z.B.
[mm] z=x^3+1
[/mm]
[mm] \wurzel[3]{z-1}
[/mm]
dann benutz ich:
[mm] \frac{dx}{dz}
[/mm]
wenn ich aber
[mm] z=x^3+1
[/mm]
so lasse benutz ich:
[mm] \frac{dz}{dx}
[/mm]
und wo liegen so die vorteile könntet ihr paar nennen bevor ich die selber lange experimentieren muss? Vielen Dank :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:56 Do 09.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
es ist egal was du machst.
Dein erses Beispiel etwa
[mm] t=\wurzel{x}
[/mm]
[mm] dt/dx=1/(2*\wurzel{x})
[/mm]
[mm] dt=1/(2*\wurzel{x})*dx [/mm]
[mm] dx=2*\wurzel{x}*dt [/mm]
wenn du jetzt im Integral dx durch dt ersetzen willst und im integral schon [mm] 1/(2*\wurzel{x})*dx [/mm] steht, ist das erste guenstig. wenn nicht ist das zweite einfacher, allerdings dann noch [mm] \wurzel{x}=t [/mm] einsetzen und du hast
dx=2t*dt
das haettest du auch aus [mm] x=t^2 [/mm] dx=2tdt etwas schnelle haben koennen.
Aber prinzipiell gibt es keinen Unterschied. also such ich immer das einfachere raus. Da viele beim Wurzel ableiten Fehler machen, denk ich dass in dem Beispiel der Weg ueber [mm] x=t^2 [/mm] ein klein bischen weniger Fehleranfaellig ist. sonst nichts.
Ziel ist es immer nur dx durch ...*dt zu ersetzen.
Gruss leduart
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Nein, du meinst was anderes du formst
dt/dx zwei mal anders um
ich mein aber das man einmal
dt/dx und ein anderes mal dx/dt hat das ist ein Unterschied
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[mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] und [mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] sind reziprok zueinander, also:
[mm] \bruch{dt}{dx}=\bruch{1}{\bruch{dx}{dt}}
[/mm]
oder [mm] \bruch{dt}{dx}*\bruch{dx}{dt}=1
[/mm]
Darin liegt eine der Stärken dieser Leibnizschen Schreibweise
der Ableitung als "Differentialquotient": Man kann mit
Differentialquotienten (falls sie überhaupt definiert sind)
im Prinzip so rechnen wie mit gewöhnlichen Quotienten.
Die Kettenregel ist mit dieser Schreibweise auch sehr leicht
zu verstehen:
[mm] \bruch{dz}{dx}=\bruch{dz}{dy}*\bruch{dy}{dx}
[/mm]
Dies entspricht dem normalen Erweitern eines Bruches.
LG Al-Chw.
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Okey, das ist interessant aber wann benutz ich jetz was... :)
Danke!
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> wann benutz ich jetz was...
wie schon gesagt wurde, es geht auf beide Arten.
Oft ist der eine Weg etwas einfacher als der andere.
Versuch mal ein paar Integrale auf beide Arten zu
rechnen, dann bekommst du ein Gespür dafür, welcher
Weg dir behagt. Wenn nötig, bringst du dann nochmals
ein konkretes Beispiel hier rein.
Viel Erfolg !
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