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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:03 Sa 20.04.2013 | | Autor: | valoo |
| Aufgabe | Sei Z eine endliche Menge parametrisierter Kurven in der Ebene, die nicht durch 0 gehen. Zeigen Sie, dass sich für jede Partition von Z in Mengen [mm] Z_{1}, [/mm] ..., [mm] Z_{k}, [/mm] derart dass sich die Kurven in [mm] Z_{i} [/mm] zu einer geschlossenen Kurve [mm] c_{i} [/mm] zusammensetzen lassen, die Gesamtwindungszahl
[mm] W=W_{c_{1}} + ... + W_{c_{k}} [/mm] ergibt, die von der Zerlegung von Z und den [mm] c_{i} [/mm] unabhängig ist. |
Hallo!
Also wir haben die Windungszahl einer periodischen Kurve definiert über Polarwinkelfunktionen: Ist c eine Kurve mit Periode T und [mm] \varphi [/mm] eine Polarwinkelfunktion zu c. Dann ist [mm] W_{c}:=\frac{1}{2 \pi} (\varphi(T) [/mm] - [mm] \varphi(0))
[/mm]
Ich hab mich zuerst an der Unabhängigkeit der [mm] W_{c_{i}} [/mm] von der konkreten Kurve [mm] c_{i} [/mm] versucht. Erstmal weiß ich, dass die Anzahl der Kurven mit gleichem Anfangspunkt ungerade sein muss, damit sich alle Kurven zu einer geschlossenen zusammensetzen lassen. Wenn ich mir nen Beispiel hinmale sieht das irgendwie klar aus, alle Möglichkeiten umrunden die 0 gleich oft, aber ich weiß absolut nicht, wie ich das formal aufschreiben soll...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 26.04.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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