Winkel 2*Pi/5 < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Wie konstruiere ich einen Winkel der Größe [mm] \frac{2*\pi}{5}?
[/mm]
Ich soll nämlich ein 5-eck konstruieren, indem ich zuerst diesen Winkel (der ja nachher der Zentriwinkel ist) konstruiere. Ich habe nur keine Ahnung, wie ich das machen soll.
Außerdem habe ich noch als Tipp bekommen, dass gilt: [mm] 4*\cos(\frac{2*\pi}{5})=\sqrt{5}-1 [/mm]
Möglicherweise hat das was mit dem goldenen Schnitt zu tun (wenn ich durch zwei teile und dann noch ein Minus wegstreiche, da der Cosinus achsensymmetrisch ist, bekomme ich rechts genau den goldenen Schnitt), aber sonst weiß ich hier überhaupt nicht, was das mit meiner Konstruktion zu tun hat.
Vielen Dank schon mal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Do 04.03.2010 | | Autor: | SEcki |
> Außerdem habe ich noch als Tipp bekommen, dass gilt:
> [mm]4*\cos(\frac{2*\pi}{5})=\sqrt{5}-1[/mm]
Das ist ein super Tipp: wenn du auf der x-Achse den Kosinus konstruieren kannst, dann ermittele die Mittelsenkrechte, dann schneide diese mit dem Einheistkreis - jetzt trage die Länge von 1 geschnitten mit Einheitskreis und dem neuen Schnittpunkt 5-mal an.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 Do 04.03.2010 | | Autor: | abakus |
> > Außerdem habe ich noch als Tipp bekommen, dass gilt:
> > [mm]4*\cos(\frac{2*\pi}{5})=\sqrt{5}-1[/mm]
>
> Das ist ein super Tipp: wenn du auf der x-Achse den Kosinus
> konstruieren kannst, dann ermittele die Mittelsenkrechte,
> dann schneide diese mit dem Einheistkreis - jetzt trage die
> Länge von 1 geschnitten mit Einheitskreis und dem neuen
> Schnittpunkt 5-mal an.
>
> SEcki
Sagen wir es mal einfacher: eine Strecke der Länge [mm] \wurzel5 [/mm] erhältst du, wenn du ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen 1 und 2 konstruierst.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:06 Do 04.03.2010 | | Autor: | SEcki |
> Sagen wir es mal einfacher: eine Strecke der Länge
> [mm]\wurzel5[/mm] erhältst du, wenn du ein rechtwinkliges Dreieck
> mit den Kathetenlängen 1 und 2 konstruierst.
Wieso einfacher? Wie kommst du jetzt von der Strecke auf das Fünfeck? Das hab ich doch oben geschrieben, oder?
SEcki
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> > Außerdem habe ich noch als Tipp bekommen, dass gilt:
> > [mm]4*\cos(\frac{2*\pi}{5})=\sqrt{5}-1[/mm]
>
> Das ist ein super Tipp: wenn du auf der x-Achse den Kosinus
> konstruieren kannst, dann ermittele die Mittelsenkrechte,
> dann schneide diese mit dem Einheistkreis - jetzt trage die
> Länge von 1 geschnitten mit Einheitskreis und dem neuen
> Schnittpunkt 5-mal an.
Vielen Dank, dass du mir helfen willst. Aber ich verstehe leider überhaupt nicht, was du damit meinst.
1. "wenn du auf der x-Achse den Kosinus konstruieren kannst"
kann ich das denn? Wenn ja, wie mache ich das? Und welcher Cosinus ist überhaupt gemeint? [mm] \cos(\frac{2*\pi}{5} [/mm] ?
2. "dann ermittele die Mittelsenkrechte"
von diesem Cosinus-Wert zu (0,0)? oder von was die Mittelsenkrechte?
3. "jetzt trage die Länge von 1 geschnitten mit Einheitskreis und dem neuen Schnittpunkt 5-mal an."
Was ist denn die Länge von 1 bzw. von "1 geschnitten mit Einheitskreis"? Der Einheitskreis hat doch genau die "Länge" 1 und geht durch den Punkt (1,0).
Was meinst du mit "5-mal antragen"? Meinst du, dass ich beim ersten mal antragen eine Seite des 5-Ecks bekomme und dann eben durch 5-maliges Abtragen alle 5 Seiten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:04 Do 11.03.2010 | | Autor: | SEcki |
> 1. "wenn du auf der x-Achse den Kosinus konstruieren
> kannst"
> kann ich das denn? Wenn ja, wie mache ich das? Und welcher
> Cosinus ist überhaupt gemeint? [mm]\cos(\frac{2*\pi}{5}[/mm] ?
Die Konstruktion von [m](\cos(\frac{2*\pi}{5}),0)[/m]
> 2. "dann ermittele die Mittelsenkrechte"
> von diesem Cosinus-Wert zu (0,0)? oder von was die
> Mittelsenkrechte?
Auf der x-Achse durch [m](\cos(\frac{2*\pi}{5}),0)[/m] (mitzeichnen!) - das schneidet den Einheiskries in zwei Punkten, einen nenne ich z.
> 3. "jetzt trage die Länge von 1 geschnitten mit
> Einheitskreis und dem neuen Schnittpunkt 5-mal an."
> Was ist denn die Länge von 1 bzw. von "1 geschnitten mit
> Einheitskreis"? Der Einheitskreis hat doch genau die
> "Länge" 1 und geht durch den Punkt (1,0).
ich meinte: du hast die Strecke von [m](1,0)[/m] zu z. Diese Strecke trägst du an z auf dem Kreis dann im Gegenuhrezeigersinn solange an, bis du wieder ebi [m](1,0)[/m] landest.
SEcki
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> Die Konstruktion von [m](\cos(\frac{2*\pi}{5}),0)[/m]
Das mache ich mit dem Tipp? Ich konstruiere also zuerst [mm] \sqrt{5} [/mm] (mit einem rechtwinkligen Dreieck), ziehe davon 1 ab und teile den Rest durch 4 (indem ich zweimal die Mittelsenkrechte konstruiere)?
Den Rest habe ich verstanden!
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Do 11.03.2010 | | Autor: | SEcki |
> > Die Konstruktion von [m](\cos(\frac{2*\pi}{5}),0)[/m]
>
> Das mache ich mit dem Tipp? Ich konstruiere also zuerst
> [mm]\sqrt{5}[/mm] (mit einem rechtwinkligen Dreieck), ziehe davon 1
> ab und teile den Rest durch 4 (indem ich zweimal die
> Mittelsenkrechte konstruiere)?
Ja.
Bitte Fragen als Fragen stellen, und nicht als Mitteilungen.
SEcki
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