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| Aufgabe | | Eine Platte konstanter Dicke ist reibungsfrei aufgehängt. Sie besteht aus zwei Materialien der Dichten [mm] p_{1}=2,6\bruch{g}{cm^{3}} [/mm] und [mm] p_{2}=1,3\bruch{g}{cm^{3}}. [/mm] Welcher Winkel [mm] \alpha [/mm] stellt sich ein? |
Hallo,
ich krieg den Winkel [mm] \alpha [/mm] einfach nicht raus. Vor dieser Aufgabe sitze ich schon seit Stunden. Vielleicht habe ich in meinem Ansatz schon einen Fehler gemacht, den ich nicht sehe?
Rechnung:
Es ist keine Plattendicke angegeben, da ich für die Dichte das Volumen brauche, habe ich eine konstante Plattendicke von 1 cm für beide Materialflächen angenommen.
[mm] A_{1}=500*1000*1=5*10^{5} cm^{3}
[/mm]
[mm] p_{1}=2,6\bruch{g}{cm^{3}}
[/mm]
[mm] m_{1}=A_{1}*p_{1}*9,81\bruch{m}{s^{2}}=F_{G1}
[/mm]
[mm] F_{G1}=12753N
[/mm]
[mm] A_{2}=500*1000*1=5*10^{5}cm^{3}
[/mm]
[mm] p_{2}=1,3\bruch{g}{cm^{3}}
[/mm]
[mm] m_{2}=A_{2}*p_{2}*9,81\bruch{m}{s^{2}}=F_{G2}
[/mm]
[mm] F_{G2}=6376,5N
[/mm]
Ich habe nun zwei Gewichtskräfte, die im Schnittpunkt der Diagonalen der einzelnen Rechtecke 1 und 2 angreifen und senkrecht nach unten wirken. Das sind nun zwei parallele Kräfte, deren Gesamtresultierende (die Gesamtresultierende der Platte) ich nun ausrechne:
Dazu füge ich die Gleichgewichtsgruppe K und -K hinzu (siehe meine Skizze):
K sei 4000N
tan [mm] \beta_{1}=\bruch{K}{F_{G1}}
[/mm]
[mm] \beta_{1}=17,414°
[/mm]
sin [mm] \beta_{1}=\bruch{K}{R_{1}}
[/mm]
[mm] R_{1}=13365,59048N
[/mm]
-K sei demnach -4000N (gleiche Rechnung)
[mm] \beta_{2}=-32,100°
[/mm]
[mm] R_{2}=7527,26725N
[/mm]
Die Gesamtreslutierende errechnet sich so:
[mm] R_{ges}=\wurzel{(F_{G1})^{2}+(F_{G2})^{2}+2*F_{G1}*F_{G2}*cos(\beta_{1}+\beta_{2})}
[/mm]
[mm] R_{ges}=18990,10958N
[/mm]
So bis genau hierhin habe ich gerechnet. Ich habe in meine Skizze die errechneten Werte eingezeichnet, aber bekomme nie [mm] \alpha=9,46° [/mm] heraus. Ich hoffe mir kann jemand helfen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:32 Di 04.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es ist viel einfacher, nenne die eine Masse 1ME die andere ist dann 2ME, die jeweiligen Schwerpunkte liegen in L/2 und b/2 wenn du mit L die länge, mit b die Breite einer Teilscheibe benennst.
damit kannst du den Gesamtschwerpunkt bei 1/3, bzw 2/3 der Verbindungslinie von S1 und S2 finden. der g
Gesamtschwerpunkt liegt senkrecht unter dem Aufhängepunkt.
darus bekommst du [mm] tan\alpha
[/mm]
Deine Rechnung habe ich nicht verfolgt, weil ich sie für zu umständlich halte. Auch versteh ich nicht, dass wenn du so rechnest du nicht einfach die 2 entgegengesetzen Drehmomente gleich setzt. Das manipulieren mit den willkürlichen K leuchtet mir auch nicht ein. was passiert, wenn du die verdoppelst oder halbierst?
Gruss leduart
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Ich würde das gerne über das Momentengleichgewicht lösen. Das ich schonmal die Gewichtskräfte ausgerechnet habe, ist ja hierbei nicht verkehrt. Die Hebelarme [mm] d_{1} [/mm] und [mm] d_{2} [/mm] müssen ja aber im rechten Winkel zu den Gewichtskräften wirken. Diese Hebelarme kann ich aber auch nicht ohne weiteres ausrechnen oder?
Das habe ich alles aufgestellt:
Ich kann ja auch noch die Lagerkräfte im Angriffspunkt des Festlagers einzeichnen. Das wäre dann [mm] A_{H} [/mm] für die Lagerkraft in horizontaler Richtung (waagerecht von rechts auf das Lager zeigend). Und [mm] A_{H}=d_{1}-d_{2}
[/mm]
Und die Lagerkraft in vertikaler Richtung (senkrecht in Richtung des Festlagers zeigend) wäre [mm] A_{V}=F_{res} [/mm] von [mm] F_{G1} [/mm] und [mm] F_{G2}.
[/mm]
[mm] M^{S1}=F_{G1}*d_{1}
[/mm]
[mm] M^{S2}=F_{G2}*d_{2}
[/mm]
Weiter weiß ich nicht, da ich die Hebelarme nicht ausrechnen kann.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Sa 08.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
qarim einfach, wenn es auch umständlich geht. Auch wenn du mit dem Schwerpunkt rechnest rechnest du ja auch dass das Gesamtdrehmoment =0 aus. die [mm] d_1 [/mm] und [mm] d_2, [/mm] die du eingezeichnet hast allerdings haben nichts mit irgendeinem drehmoment zu tun.
Wenn du unbedingt mit den 2 einzelnen M rechnen willst mach das entweder Bektoriell [mm] M=\vec{r}\times \vec{F}
[/mm]
oder ne ordentliche Zeichnung, mit den richtigen d, dann kann man - so weit ich sehe. über 2 rechwinklige Dreiecke mit einem Winkel [mm] \alpha [/mm] das irgenswie hinkriegen. Aber du willst das ja, also knoble selbst.
Gruss leduart
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Wenn ich es mit dem Schwerpunkt ausrechne, woher weiß ich, dass der Gesamtschwerpunkt bei 1/3, bzw 2/3 der Verbindungslinie von S1 und S2 liegt? Steckt da eine Gesetzmäßigkeit dahinter?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Sa 08.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du einen Schwerpunkt mit Masse 2 einen mit 1 hast dann ligt a)der Gesamtschwerpunkt auf der Verbindungslinie und wegen 2*1/3=1*2/3 eben bei 1/3 von der 2 2/3 von der 1 entfernt.
Gruss leduart
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Ich kann es nicht nachvollziehen. Woher kann ich sicher sein, dass der Schwerpunkt bei 1/3 von M2 liegt? Ist der Schnittpunkt der resultierenden Gewichtskraft mit der Verbindungslinie dieser beiden Schwerpunkte nicht variabel und bspw. von [mm] F_{G1} [/mm] abhängig? Je schwerer [mm] F_{G1} [/mm] bspw. desto weiter wandert der Schnittpunkt auf der Verbindungslinie nach links. Hat es tatsächlich was mit dem Verhältnis der Beträge der Gewichtskräften zu tun?
[mm] \bruch{F_{G1}}{F_{G2}}=2
[/mm]
Oder gibt es einen Momentensatz, den ich benutzen muss?
Sorry für mein Verständnisproblem! In der TM hat es bei mir noch nicht klick gemacht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 So 16.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, im Bezug auf den S ist das im gleichgewicht wenn
[mm] m1*g*a_1=m2*g*a_2 [/mm] ist wobei a der Abstand von S, und natürlich ändert sich das mit dem Verhältnis der Gewichte bzw. Massen
da die eine masse bei dir doppelt so gross ist ist [mm] a_1=2a_2 [/mm] also 1/3 und 2/3 des Gesamtabstandes.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:50 Mo 17.12.2012 | | Autor: | Mathe-Andi |
Jetzt habe ich es. Danke!
Gruß, Andreas
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