Winkel zwischen zwei Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Es ist schon länger her, dass ich mich mit mathematischen Problemen befasst
habe (Grundwehrdienst und Studium erst Oktober).
Ich habe folgendes Problem. Ich habe sozusagen einen (Einheits-)Vektor und einen Winkel vorgegeben und möchte den daraus resultierenden Vektor mit folgender Formel http://www.mathe-online.at/materialien/Andreas.Pester/files/Vectors/images/IMG00053.gif berechnen.
Ich weiß, dass der daraus resultierende Vektor nicht eindeutig sein wird. Ist aber egal, es interessiert mich nur die Richtung, nicht die Länge des Vektors.
Ich habe also Vektor [mm] \vektor{xa \\ ya} [/mm] und [mm] \vektor{xb \\ yb} [/mm] und [mm] cos\alpha [/mm] . xa,ya und alpha sind parameter, gesucht sind xb und yb. Meine Vorgehensweise wäre folgende:
- Nach xb auflösen
- Nach yb auflösen
- yb in die Gleichung einsetzen in der nach xb aufgelöst wurde
Somit könnte ich xb bestimmen und demenstprechend yb.
Leider scheitere ich schon an der Umformung nach xb.
ich habe also die Gleichung:
xa*xb + ya*yb = [mm] (xa^2 [/mm] + [mm] ya^2)^{1/2} [/mm] * [mm] (xb^2 [/mm] + [mm] yb^2)^{1/2} [/mm] * [mm] cos\alpha
[/mm]
Ich habe jetzt die Gleichung quadriert um die Wurzeln wegzubekommen. Dann habe ich die Klammern aufgelöst und habe extrem viele Summanden. Dann habe ich durch den rechten Teil der Gleichung geteilt (ohne cos(alpha)) und habe links einen Bruch stehen. Da kann ich aber auch nichts kürzen. Irgendwas mache ich falsch aber ich weiß, dass es funktionieren muss.
Weiß jemand Rat?
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Hallo giro,
> - Nach xb auflösen
> - Nach yb auflösen
> - yb in die Gleichung einsetzen in der nach xb aufgelöst
> wurde
Dann erhälst du eine Gleichung der Form 1=1, die die beiden Gleichungen linear abhängig sind.
Aus einer Gleichung und 2 Unbekannten erhälst du selten eindeutige Werte für die 2 Unbekannten.
Da du hier 2 unbekannte hast und die zweite von der Wahl der ersten abhängt, wähle einfach [mm] y_b [/mm] = 1 und errechne dadurch [mm] x_b [/mm] oder umgekehrt.
Vereinfachen kannst du es dir noch, wenn du dir Bedingungen an die Vektoren stellst, dass sie normiert sein sollen, also die Länge 1 haben.
Das macht die Sache noch einfacher, und da dir die Länge ja egal war.....
MFG,
Gono.
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