Winkelberechnung im Dreieck < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:25 Di 21.11.2006 | | Autor: | Ayhan |
| Aufgabe | Berechne die Winkel im folgendem Dreieck:
[mm] P_{1} [/mm] (2/4/3) [mm] P_{2} [/mm] (6/0/-4) [mm] P_{3} [/mm] (5/-4/2) |
Hallo zusammen ,
kann mir einer zeigen wie man diese winkel in einem Dreieck berrechnet?
Wie arbeiten mit skalarprodukten und behersche es nicht.
LG
Ayhan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:36 Di 21.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Berechne die Winkel im folgendem Dreieck:
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> [mm]P_{1}[/mm] (2/4/3) [mm]P_{2}[/mm] (6/0/-4) [mm]P_{3}[/mm] (5/-4/2)
> Hallo zusammen ,
>
Nehmen wir den Winlkel zwischen [mm] \overrightarrow{P_{1}P_{2}}=\vektor{4\\-4\\-7} [/mm] und [mm] \overrightarrow{P_{1}P_{3}}=\vektor{3\\-8\\-1}
[/mm]
Dann gilt für den Schittwinkel [mm] \Phi:
[/mm]
[mm] cos(\Phi)=\bruch{\vektor{4\\-4\\-7}*\vektor{3\\-8\\-1}}{|\vektor{4\\-4\\-7}|*|\vektor{3\\-8\\-1}|}
[/mm]
[mm] =\bruch{51}{\wurzel{81}*\wurzel{74}}=...
[/mm]
Genauso berechnese du die Schnittwinkel zwischen den anderen Vektoren.
Jetzt klarer?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:58 Di 21.11.2006 | | Autor: | Ayhan |
Hi ,Danke erstmal .habe es nur ansatz weise verstanden. Beträgt der Winkel also 0,6587...^0 ?
Kommt da der Pyhtagoras nicht vor? wir hatten wurzel aus [mm] a^2+b^2+c^2 [/mm] usw.dann die wurzel daraus gezogen.
Bei den anderen Vektoren muss ich dann
[mm] P_{1}P_{2} [/mm] berechnen dann duch den Betrag [mm] P_{1}P_{2} [/mm] ist das richtig?
Ayhan
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hallo,
also mit dem pythagorassatz, findest du nicht winkel, sondern abstand.
und damit Du das benutzt, muss es ein Dreieck mit einer Kathete geben.
Du konntest die Erweiterung der Satz des Pyythagoras benutzen aber es wird schwieriger und mit mehr Rechnungen.
so mach weiter mit Vektoren Rechnungen p2p3 und p2p1, p3p1 und p3p2.
skalarprodukt findest du zum Beispiel so
[mm] \vektor{5\\3\\2}* \vektor{-3\\5\\9}=5*(-3)+3*5+2*9=18
[/mm]
und dann
[mm] cos\fi=skalarprodukt/\wurzel{5^2+3^2+2^2}*\wurzel{(-3)^2+5^2+9^2}
[/mm]
ich hoffe dass ist eine Hilfe fur Dich
Entschuldigung fur meine nicht so gut Deutsch
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