Winkelberechnung im Dreieck < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Do 22.09.2005 | | Autor: | MrS |
Hi,
eine etwas eher anfänger Frage zur Winkelberechnung!
Habe 3 Punkte
A(1|0|0) B(4|4|1) C(0|3|4)
ergeben zusammen ein Dreieck im 3D-Raum
Rechnung von mir:
Strecke a, b, c ausgrechnet
[mm] \vec{a} [/mm] = (3|4|1)
[mm] \vec{b} [/mm] = (-1|3|4)
[mm] \vec{C} [/mm] = (-4|-1|3)
Danach mit der Winkelfunktion alle 3 Winkel ausgerechnet
[mm] \bruch{a*b}{a*b} [/mm] = cos Beta
Winkel Alpha = 84,82°
Winkel Beta = 95,18°
zusammen schon 180°, da kann irgendwas nichtzstimmen, da die Winkelsumme im Dreieck 180° ist!!!
Kann mir einer weiterhelfen?
Mit freundlichen grüßen
mrs
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Achte darauf, dass Du die Orientierung der Vektoren richtig beachtest. Dazu hilft am besten eine skizze. Außerdem ist das Skalarprodukt anders definiert, als Du es dort verwendest. Es lautet:
[mm] \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=| \overrightarrow{a}|\*| \overrightarrow{b}|\*cos(\beta) \beta [/mm] ist der von beiden Vektoren eingeschlossene Winkel. Die Vektoren müssen zur Innenwinkelberechnung in die gleiche Richtung zeigen und am Winkel mit dem Ende ansetzen. Wenn Du es umgekehrt machst, bekommst Du den Außenwinkel. Du musst also öfter die Vektoren "umorientieren".
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Do 22.09.2005 | | Autor: | MrS |
Ja schon, ich habe die formel auch so gemeint, doch ich wusste nicht wie ich die hier reinschreiben soll!!!
aber ich muss die formale doch auf cos [mm] \beta [/mm] umstellen, oder nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Do 22.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
> aber ich muss die formale doch auf cos [mm]\beta[/mm] umstellen, oder nicht?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ganz genau!
Dann hast Du: [mm] $\cos(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}$
[/mm]
Kleiner Tipp: Wenn Du bei Deinem Beispiel die einzelnen Seitenlängen berechnet hast, sollte Dir etwas auffallen, so dass Du auf eine weitere Winkelberechnung verzichten kannst.
Und noch etwas: Mit der Seite [mm] $\vec{a}$ [/mm] bezeichnet man im allgemeinen die Seite [mm] $\overrightarrow{BC}$ [/mm] usw., da diese Seite ja dem Punkt $A_$ gegenüber liegt.
Gruß
Loddar
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