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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Sa 22.04.2006 | | Autor: | kalle80 |
| Aufgabe | Hallo!
Es ist a²+b²=c² oder b²=c²-a². Dann ist [mm] cos²\alpha [/mm] = b²/c² = (c²-a²)/c² = 1 - a²/b² = 1 - [mm] sin²\alpha, [/mm] also [mm] cos\alpha [/mm] = [mm] \wurzel{1-sin²\alpha}.
[/mm]
Aufgabe: Drücke unter Verwendung des Ergebnisses [mm] tan\alpha [/mm] und cot [mm] \alpha [/mm] durch [mm] sin\alpha [/mm] aus.
Lösung:
1) [mm] tan\alpha [/mm] = [mm] sin\alpha [/mm] / [mm] \wurzel{1-sin²\alpha} [/mm]
2) cot [mm] \alpha [/mm] = [mm] \wurzel{1-sin² \alpha} [/mm] /sin [mm] \alpha.
[/mm]
Später ergänzt:
- Der Fehler wurde korrigiert.
- Erläuterung: Die Lösungen stehen ja schon hier und sie stimmen. Oben wurde gezeigt, wie man über den Satz von Pythagoras und die Sinusfunktion die Cosinusfunktion darstellen kann. Nun soll man das Gleiche nochmal für die Tangens- und Cotangensfunktion tun. Ich weiß nur nicht wie. Es geht um Umrechnungen trigonometrischer Funktionen. Also: Über den Satz von Pythagoras und mit Hilfe der Sinusfunktion soll die Tangensfunktion bzw. Cotangensfunktion dargestellt werden.
Beispiellink: http://de.wikipedia.org/wiki/Umrechnungstabelle_%28Trigonometrie%29
A: Die Beantwortung reicht nicht aus. Ich weiß, dass tan [mm] \alpha [/mm] = sin [mm] \alpha [/mm] / cos [mm] \alpha [/mm] ist. Damit ist es noch nicht hergeleitet.
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Mir geht es nun um die Herleitung dieser Lösungen. Vorab Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Sa 22.04.2006 | | Autor: | leduart |
hallo kalle
> Es ist a²+b²=c² oder b²=c²-a². Dann ist [mm]cos²\alpha[/mm] = b²/a²
falsch : [mm]cos²\alpha[/mm] = b²/c² = (c²-a²)/c² = 1 - a²/c² = 1 - [mm]sin²\alpha,[/mm] also [mm]cos\alpha[/mm] =
> [mm]\wurzel{1-sin²\alpha}.[/mm]
> Aufgabe: Drücke unter Verwendung des Ergebnisses [mm]tan\alpha[/mm]
> und cot [mm]\alpha[/mm] durch [mm]sin\alpha[/mm] aus.
> Lösung:
> 1) [mm]tan\alpha[/mm] = [mm]sin\alpha[/mm] / [mm]\wurzel{1-sin²\alpha}[/mm]
> 2) cot [mm]\alpha[/mm] = [mm]\wurzel{1-sin² \alpha}[/mm] /sin [mm]\alpha.[/mm]
>
> Mir geht es nun um die Herleitung dieser Lösungen. Vorab
Die Frage ist Schwer verständlich [mm] tan\alpha =a/b=(a/c)/(b/c)=sin\alpha/cos\alpha [/mm] und jetzt für [mm] cos\alpha [/mm] das einsetzen, was du weisst.
für cot machst dus jetzt selbst!
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:06 Do 04.05.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Kalle,
> Hallo!
> Es ist a²+b²=c² oder b²=c²-a². Dann ist [mm]cos²\alpha[/mm] = b²/c²
> = (c²-a²)/c² = 1 - a²/b² = 1 - [mm]sin²\alpha,[/mm] also [mm]cos\alpha[/mm] =
> [mm]\wurzel{1-sin²\alpha}.[/mm]
> Aufgabe: Drücke unter Verwendung des Ergebnisses [mm]tan\alpha[/mm]
> und cot [mm]\alpha[/mm] durch [mm]sin\alpha[/mm] aus.
> Lösung:
> 1) [mm]tan\alpha[/mm] = [mm]sin\alpha[/mm] / [mm]\wurzel{1-sin²\alpha}[/mm]
> 2) cot [mm]\alpha[/mm] = [mm]\wurzel{1-sin² \alpha}[/mm] /sin [mm]\alpha.[/mm]
> Später ergänzt:
> - Der Fehler wurde korrigiert.
> - Erläuterung: Die Lösungen stehen ja schon hier und sie
> stimmen. Oben wurde gezeigt, wie man über den Satz von
> Pythagoras und die Sinusfunktion die Cosinusfunktion
> darstellen kann. Nun soll man das Gleiche nochmal für die
> Tangens- und Cotangensfunktion tun. Ich weiß nur nicht wie.
> Es geht um Umrechnungen trigonometrischer Funktionen. Also:
> Über den Satz von Pythagoras und mit Hilfe der
> Sinusfunktion soll die Tangensfunktion bzw.
> Cotangensfunktion dargestellt werden.
> Beispiellink:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Umrechnungstabelle_%28Trigonometrie%29
> A: Die Beantwortung reicht nicht aus. Ich weiß, dass tan
> [mm]\alpha[/mm] = sin [mm]\alpha[/mm] / cos [mm]\alpha[/mm] ist. Damit ist es noch
> nicht hergeleitet.
Mit dem, was Leduart geschrieben hat, doch.
Es gilt ja [mm]cos\alpha[/mm] = [mm]\wurzel{1-sin²\alpha}.[/mm]
Das setzt du ein und fertig.
Außerdem ist [mm] cot \alpha = \bruch{cos \alpha}{sin \alpha} [/mm]
Wieder einsetzen und du bist fertig.
Gruß
Sigrid
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> Mir geht es nun um die Herleitung dieser Lösungen. Vorab
> Danke!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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