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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:20 Sa 08.12.2007 | | Autor: | fertig |
| Aufgabe | 1. Zeichnen Sie folgende Funktionen mindestens im Intervall [mm] \pi [/mm] < x < [mm] 2\pi [/mm] .
Geben Sie Wertebereich und kleinste Periode der Funktion an und berechnen Sie die Achsenschnittpunkte
a) f(x)= -2 sin (x+ [mm] (\pi [/mm] / 2) -1
2. Von einer Funktion y=f(x)=a sin(bx) sei bekannt: Wertebereich: -4 < y < 4 kleinste Periode: 2.
Ermittle eine Gleichung der Funktion mit diesen Eigenschaften.
3. Bestimmen Sie rechnerisch die Schnittpunkte folgender Funktion im Intervall 0 < x < [mm] 2\pi
[/mm]
f(x)=2,5 sin x -1
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hier meine Loesungen:
1. Wertebereich = [1;-3]
Kl. Periode: 2
Schnittpunkte: ?
2. P.=2
p= [mm] \bruch{2\pi}{x} [/mm] p=2
x= [mm] \bruch{2\pi}{p}
[/mm]
[mm] x=\bruch{2\pi}{2}
[/mm]
x=3,14
f(x)=sin(3,14*x)
So, das waeren meine Loesungen, mein Problem ist halt nun, dass ich nicht weiß,ob ich es richtig geloest habe & ich weiß nicht so ganz wie ich die Schnittpunktberechnung mache. Wenn mir jemand helfen kann & mir sagen kann, ob meine Loesungen richtig sind, waere ich ihm sehr dankbar.
Liebe Grueße,
fertig
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Sa 08.12.2007 | | Autor: | Maggons |
Huhu
Ich kann leider nichts mit dem Begriff "kleinste Periode" anfangen, daher kann ich dessen Richtigkeit nicht beurteilen.
Der Wertebereich bei a) stimmt auf jeden Fall.
Die Schnittpunkte berechnest du, indem du wie bei normalen Funktionen x und y null setzt; bei den Trigonometrischen Funktionen gibt man meistens noch einen Zusatz an wie z.B. "Nullstellte" + [mm] k*2\pi, [/mm] weil die Nullstellen ja immer wieder auftreten und man es sich ersparen will jede einzelne aufzulisten.
Du könntest auch hier dann für k z.B. deine 1 für die erste Periode einsetzen.
Bei der b ist mir das mit der kleinsten Periode leider wieder ein Rätsel aber ich kann auf jeden fall sagen, dass du den Streckfaktor vergessen hast.
Es soll doch -4 < y < 4; also musst du die Amplitude ändern.
c) Das gleiche Verfahren wie bei a.
Ciao Lg
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Hallo fertig,
> 1. Zeichnen Sie folgende Funktionen mindestens im Intervall
> [mm]\pi[/mm] < x < [mm]2\pi[/mm] .
> Geben Sie Wertebereich und kleinste Periode der Funktion
> an und berechnen Sie die Achsenschnittpunkte
> a) f(x)= -2 sin (x+ [mm](\pi[/mm] / 2)) -1
> 2. Von einer Funktion y=f(x)=a sin(bx) sei bekannt:
> Wertebereich: -4 < y < 4 kleinste Periode: 2.
> Ermittle eine Gleichung der Funktion mit diesen
> Eigenschaften.
> 3. Bestimmen Sie rechnerisch die Schnittpunkte folgender
> Funktion im Intervall 0 < x < [mm]2\pi[/mm]
> f(x)=2,5 sin x -1
>
> hier meine Loesungen:
> 1. Wertebereich = [1;-3]![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Kl. Periode: 2 ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
was meinst du damit?!
Meistens misst man die Periodenlänge als Vielfache von [mm] \pi:
[/mm]
der einfache Sinus hat die Periode: [mm] 2\pi [/mm] .
> Schnittpunkte: ?
berechne: $f(x)= -2 [mm] \sin (x+(\pi/ [/mm] 2)) -1=0$
auflösen nach [mm] \sin (x+(\pi/2)) [/mm] , dann mit Invers-Sinus [mm] (\sin^{-1} [/mm] auf dem TR) , dann nach x auflösen...
Wie du dem Bild entnehmen kannst, gibt es aber noch eine Nullstelle.
Schnittpunkt mit y-Achse: $f(0)= -2 [mm] \sin (0+(\pi/ [/mm] 2)) -1=$ ausrechnen...
[Dateianhang nicht öffentlich]
> 2. P.=2
> p= [mm]\bruch{2\pi}{x}[/mm] p=2
> x= [mm]\bruch{2\pi}{p}[/mm]
> [mm]x=\bruch{2\pi}{2}[/mm]
> x=3,14
>
> f(x)=sin(3,14*x)
>
> So, das waeren meine Loesungen, mein Problem ist halt nun,
> dass ich nicht weiß,ob ich es richtig geloest habe & ich
> weiß nicht so ganz wie ich die Schnittpunktberechnung
> mache. Wenn mir jemand helfen kann & mir sagen kann, ob
> meine Loesungen richtig sind, waere ich ihm sehr dankbar.
>
> Liebe Grueße,
> fertig
>
>
>
>
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo fertig,
> 1. Zeichnen Sie folgende Funktionen mindestens im Intervall
> [mm]\pi[/mm] < x < [mm]2\pi[/mm] .
> Geben Sie Wertebereich und kleinste Periode der Funktion
> an und berechnen Sie die Achsenschnittpunkte
> a) f(x)= -2 sin (x+ [mm](\pi[/mm] / 2) -1
> 2. Von einer Funktion y=f(x)=a sin(bx) sei bekannt:
> Wertebereich: -4 < y < 4 kleinste Periode: 2.
> Ermittle eine Gleichung der Funktion mit diesen
> Eigenschaften.
> 3. Bestimmen Sie rechnerisch die Schnittpunkte folgender
> Funktion im Intervall 0 < x < [mm]2\pi[/mm]
> f(x)=2,5 sin x -1
>
> hier meine Loesungen:
> 1. Wertebereich = [1;-3]
> Kl. Periode: 2
> Schnittpunkte: ?
> 2. P.=2
> p= [mm]\bruch{2\pi}{x}[/mm] p=2
> x= [mm]\bruch{2\pi}{p}[/mm]
> [mm]x=\bruch{2\pi}{2}[/mm]
> x=3,14
>
> f(x)=sin(3,14*x)
Aufg. 2
Es gilt: Periodenlänge $p= [mm] \bruch{2\pi}{b}$ [/mm] wenn [mm] f(x)=\sin(bx)
[/mm]
[mm] \Rightarrow b=\bruch{2\pi}{p}=\pi
[/mm]
Aber: du hast nicht beachtet, dass der Wertebereich [-4;4] sein soll, die Amplitude also vergrößert ist!
Das liefert dir dann die Variable a aus der Aufgabe.
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Di 11.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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