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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Sa 23.08.2008 | | Autor: | pagnucco |
Hallo zusammen,
könnte mir vielleicht jemand am Einheitskreis kurz bildlich die Gleichung sin(270°+- alfa) = -cos(alfa) bzw. erklären? Speziell das "-" wäre sehr nett.
Danke schön
Lg pagnucco
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> Hallo zusammen,
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> könnte mir vielleicht jemand am Einheitskreis kurz bildlich
> die Gleichung sin(270°+- alfa) = -cos(alfa) bzw. erklären?
> Speziell das "-" wäre sehr nett.
>
> Danke schön
>
> Lg pagnucco
Hallo
[mm] sin(270°\pm\alpha)=-cos(\alpha)
[/mm]
So der $sin(270°)_$ ist ja eine Dreiviertel-Umdrehung, also im Quadranten unten links. Das Vorzeichen ist dann genau umgekehrt, weil wir unser im negativen Bereich der y-Achse befinde. Es gilt also $sin(270°)=-1_$ und $sin(90°)=1_$
[mm] \Rightarrow [/mm] $|sin(270°)|=|sin(90°)|_$
Man sieht auch, dass sinus und cosinus phasenverschoben sind. Und zwar um 90°
90° 180° 270°
sin 1 0 1
cos 0 1 0
Wenn der Sinus 0 ist, dann ist der Cosinus bei einem Winkel, der 90° größer oder kleiner ist auch 0.
[mm] sin(90°+\alpha)=cos(\alpha)
[/mm]
[mm] sin(270°+\alpha)=-cos(\alpha) [/mm] "-" da wir das Vorzeichen wechseln, da 270° mehr als eine halbe Umdrehung ist, (die 90° Verschiebung sorgt dafür dass sin und cos gleich werden und die 180° kehren das Vorzeichen um)
also auch
[mm] sin(270°\pm\alpha)=-cos(\alpha)
[/mm]
Liebe Grüße
Andreas
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du, es tut mir leid... ich krieg das bild vom einheitskreis nicht hochgeladen, mien pc spinnt grad ein bissl...
stell den einheitskreis vor.. die x-Achse ist dein cos und die y-Achse der sin.
Wenn du einen Winkel einzeichnest, dann ist im Prinzip die Projektion des Punktes P auf die jeweilige Achse der sin/cos. Der Punkt P ist der Schnittpunkt des Schenkels des Winkels mit dem Kreis (R=1)
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 Sa 23.08.2008 | | Autor: | weduwe |
vielleicht so?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:56 So 24.08.2008 | | Autor: | pagnucco |
Supi alles verstanden und gespeichert 
Vielen vielen Dank euch beiden....
Hab gerade mir die Sinuskurve f(x)=asin(bx+c)+d aufmodelliert und das einzige was mir hier nicht ganz so klar ist, ist die Begründung, warum beim Parameter c die Kurve bei "-" nach recht (positive abszisse) und bei "+" nach links(nagative abszisse) verschoben wird.
Meine Begründung wäre die am Einheitskreis, dort werden ja auch positive Winkel nach links gegen Uhrzeigersinn und negative Winkel nach recht mit Uhrzeigersinn verschoben. Was haltet ihr von der Erklärung?
Lg pagnucco
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 So 24.08.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Vergleiche mal die Kurven von [mm] \sin(x+c) [/mm] und [mm] (x+c)^{2}
[/mm]
Beide werden um c Einheiten nach links verschoben, wenn du dir das an der einfacheren Kurve [mm] (x+c)^{2} [/mm] klarmachst, hast du es.
Evtl gibt dein Buch ja auch die erklärung für [mm] (x+c)^{2}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 So 24.08.2008 | | Autor: | pagnucco |
Hm? warum jetzt (x+c)²?
in diesem beispiel ist doch die verschiebung nach links weil dort die nullstelle ist oder? also bei -c für x... wie soll ich das jetzt auf die sinusfunktion übertragen?
Leider nicht verstanden :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 So 24.08.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
auch der Sinus hat seine Nullstellen und Du machst bei einer Verschiebung das Gleiche wie in M.Rex Beispiel. Durch die Periodizität des Sinus ist das wahrscheinlich nicht so offenkundig, das Verfahren ist jedoch das Gleiche.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 So 24.08.2008 | | Autor: | pagnucco |
Also müsste ich argumentieren, dass bei -c der sinusfunktion, der wert null wird, vorrausgesetzt, dass die sinusfunktion die form f(x)=a sin(bx+c) ohne d hat oder wie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:23 So 24.08.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo pagnucco,
auch das Addieren von d ändert nichts an der Verschiebung der Kurve in Richtung der Abszisse. Es kann natürlich sein, dass bei entsprechend großem d es keine Nullstelle mehr gibt, das ändert aber nichts an der Verschiebung der Kurve sin (ax+c)+d gegenüber sin(ax) + d.
Man nimmt aus Einfachheitsgründen gerne die Nullstelle, um die Verschiebung zu charakterisieren (das iat also die Verschiebung gegenüber dem Nullwert), aber jeder andere Wert würde genauso funktionieren.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 So 24.08.2008 | | Autor: | pagnucco |
ok, verstanden was gemeint ist, aber wenn ich die begründung mit nullstellen liefere ist diese begründung doch finde ich nicht so ganz korregt. wenn ich jetzt bspw. sin(x+1) stimmt es das bei -1 die nullstelle ist, aber was ist mit den anderen nullstellen wie zb. bei 2,... oder 5,... wenn ich diese einsetze kann ic h so nicht mehr argumentieren?
oder meint ihr, das wenn ich jetzt die anderen nullstellen wie 2,.. ist ja gleich 3,... bestimmt also "pi" bzw. 5,... also "2pi" ja mit pi = sin(0) = 0 und 2pi = sin(0)=0 genau die nullstellen bekomme?
dann wäre es logisch für mich.
sorry wegen meiner konfusen schreibweise, aber ich hoffe ihr versteht es.
Lg pagnucco
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:24 So 24.08.2008 | | Autor: | Infinit |
Ja, die Schwierigkeit kommt durch die Periodizität des Sinus mit rein. Du erhälst den Graphen der Funktion sin(x+c), indem Du die Kurve sin (x) um den Betrag c nach links verschiebst. Trotzdem werden im Abstand von Pi weiterhin Nulldurchgänge auftauchen und Du kannst ohne weitere Zusatzinformation bei einer unendlich fortlaufenden Sinusfunktion nicht entscheiden, ob ein bestimmter Funktionswert zur Funktion sin (x) oder zur Funktion sin (x+n2Pi) gehört. Die Funktion ist nunmal nicht ein-eindeutig, wie man so schön sagt.
VG,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:24 So 24.08.2008 | | Autor: | pagnucco |
ok, ich denke ich das langt fürs erste. vielen dank euch allen
bis demnächst
pagnucco
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