Winkelhalbierende Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo.
Ich habe eine Frage zu Winkelhalbierenden Ebenen:
Bei der Bestimmung der Winkelhalbierenden Ebene von zwei Ebenen addiere/subtrahiere ich die HNF's. Kann man aber sagen, welches die Winkelhalbierende aufseiten des stumpfen Winkels und welches die aufseiten des spitzen Winkels ist?
Also z.B. ob eine Addition der HNF's stets die Winkelhalbierende Ebene beim stumpfen und eine Subtraktion die Winkelhalbierende Ebene beim spitzen Winkel liefert?
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Hallo Shamelicious, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe eine Frage zu Winkelhalbierenden Ebenen:
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> Bei der Bestimmung der Winkelhalbierenden Ebene von zwei
> Ebenen addiere/subtrahiere ich die HNF's.
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Erst einmal addierst oder subtrahierst Du doch nur die Normalenvektoren, oder liege ich da falsch?
> Kann man aber
> sagen, welches die Winkelhalbierende aufseiten des stumpfen
> Winkels und welches die aufseiten des spitzen Winkels ist?
> Also z.B. ob eine Addition der HNF's stets die
> Winkelhalbierende Ebene beim stumpfen und eine Subtraktion
> die Winkelhalbierende Ebene beim spitzen Winkel liefert?
Nein, das kann man so nicht sagen. Was man aber sagen kann, ist dass die Addition der Normalenvektoren die Winkelhalbierende des kleineren von den beiden Normalenvektoren eingeschlossenen Winkels liefert. Wenn also die beiden NVektoren auf der einen Seite den Winkel 54° und auf der anderen entsprechend 306° einschließen, dann wird der 54°-Winkel vom Summenvektor der beiden gerade halbiert.
Die beiden entsprechenden Ebenen dagegen schließen ja zweimal den Winkel 54° und zweimal 126° ein. Dass diese vier Winkel von den Vektoren [mm] \vec{n}_1+\vec{n}_2, \vec{n}_1-\vec{n}_2, \vec{n}_2-\vec{n}_1 [/mm] und [mm] -\vec{n}_1-\vec{n}_2 [/mm] halbiert werden, dürfte klar sein. Überleg Dir mal, wie die liegen.
Grüße
reverend
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Erstmal vielen Dank! Das hilft mir weiter.
Eine Möglichkeit, die Normalenform einer winkelhalbierenden Ebene zu bekommen, ist aber tatsächlich die Addition/Subtraktion der beiden Ebenen in Hesse'scher Normalenform, deren winkelhalbierende Ebene gesucht ist ;)
Kann man im Umkehrschluss also sagen, dass die Subtraktion der Normalenvektoren die Winkelhalbierende des größeren von den beiden Normalenvektoren eingeschlossenen Winkels liefert?
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Hallo nochmal,
> Erstmal vielen Dank! Das hilft mir weiter.
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> Eine Möglichkeit, die Normalenform einer
> winkelhalbierenden Ebene zu bekommen, ist aber tatsächlich
> die Addition/Subtraktion der beiden Ebenen in Hesse'scher
> Normalenform, deren winkelhalbierende Ebene gesucht ist ;)
Interessant. Das schau ich mir heute Abend nochmal allgemeiner an.
> Kann man im Umkehrschluss also sagen, dass die Subtraktion
> der Normalenvektoren die Winkelhalbierende des größeren
> von den beiden Normalenvektoren eingeschlossenen Winkels
> liefert?
Nein, diese Winkelhalbierende verläuft in Richtung [mm] -(\vec{n}_1+\vec{n}_2)=-\vec{n}_1-\vec{n}_2.
[/mm]
Grüße
reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Mi 10.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Erstmal vielen Dank! Das hilft mir weiter.
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> Eine Möglichkeit, die Normalenform einer
> winkelhalbierenden Ebene zu bekommen, ist aber tatsächlich
> die Addition/Subtraktion der beiden Ebenen in Hesse'scher
> Normalenform, deren winkelhalbierende Ebene gesucht ist ;)
>
> Kann man im Umkehrschluss also sagen, dass die Subtraktion
> der Normalenvektoren die Winkelhalbierende des größeren
> von den beiden Normalenvektoren eingeschlossenen Winkels
> liefert?
>
>
Schau mal hier:
http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Vektorpdf/Winkelhalbierende.pdf
FRED
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