Winkelübereinstimmungsbeweis < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 23:18 So 19.02.2006 | | Autor: | jphp |
| Aufgabe | | Das Dreieck A*B*C* ist die Verbindung der Schnittpunkte des Umkreises vom Dreieck ABC mit den Mittelsenkrechten über a, b, c. [AQ] sei die Winkelhalbierende bei A. |
Wie kann ich beweisen, dass der Winkel bei Q = Theta?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:05 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Gopal |
> Das Dreieck A*B*C* ist die Verbindung der Schnittpunkte des
> Umkreises vom Dreieck ABC mit den Mittelsenkrechten über a,
> b, c. [AQ] sei die Winkelhalbierende bei A.
also in dem Bild ist doch aber A*B*C* die Verbindung der Schnittpunkte des
Umkreises vom Dreieck ABC mit den Winkelhalbierenden bei A, B und C, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:22 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Gopal |
hi!
na wenn man davon ausgehen könnte, dass die winkel (AHE) und (AGQ) rechte Winkel sind, dann ist die Sache ja klar:
innenwinkelsumme von dreieck AGQ = 180 = n+90+j [mm] \gdw [/mm] n=90-j
innenwinkelsumme von dreieck AEH = 180 = n+o+0+90 [mm] \gdw [/mm] 180 = (90-j)+o+90 [mm] \gdw [/mm] o = j
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:28 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Gopal |
bleibt halt zu zeigen, dass die besagten winkel rechte winkel sind
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Mo 20.02.2006 | | Autor: | jphp |
Richtig! Tja, wenn ich das beweisen könnte, könnte ich das ganze auf Ähnlichkeit zurückführen(dabei ist die gestellte Frage nur ein Teil der Gesamtaufgabe hihi)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:27 Mo 20.02.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Ich konnte die Skizze nicht wirklich durchblicken, aber wenn ich mich nicht irre ist Q das Zentrum des eingeschriebenen Kreises. Also wenn das gilt ist es ja mehr als offensichtlich, dass AGQ und AHE rechte Winkel sind. Das folgt daraus, dass AB die Tangente im Punkt G und B*C* die Tangente im Punkt ist.
...wenn ich die Skizze richtig verstanden habe.
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Mo 20.02.2006 | | Autor: | jphp |
Ach so! ups, da hab ich die frage zu undeutlich gestellt: das mit dem 90° Winkel bei G weiß ich schon, was ich aber nicht beweisen kann, ist der rechte Winkel bei
H a*. Dadurch könnte ich ja beweisen, dass Theta = Winkel AQG...
aber trotzdem danke....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:06 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Gopal |
> Hi!
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> Ich konnte die Skizze nicht wirklich durchblicken, aber
> wenn ich mich nicht irre ist Q das Zentrum des
> eingeschriebenen Kreises.
das gibt die zeichnung aber nicht her
> Also wenn das gilt ist es ja mehr
> als offensichtlich, dass AGQ und AHE rechte Winkel sind.
> Das folgt daraus, dass AB die Tangente im Punkt G und B*C*
> die Tangente im Punkt ist.
wäre der grund nicht vielmehr, dass B*C* Tangente in und AA* Durchmesser durch H ist? Dann wäre bei H auch dann ein echter Winkel, wenn B*C* nur parallel zu einer Tangente in H wäre.
> Ach so! ups, da hab ich die frage zu undeutlich gestellt:
> das mit dem 90° Winkel bei G weiß ich schon, was ich aber
> nicht beweisen kann, ist der rechte Winkel bei
> H a*. Dadurch könnte ich ja beweisen, dass Theta = Winkel
> AQG...
was hast du denn noch so an interessanten zwischen ergebnissen? was ist G? Ist das der Mittelpunkt von AB?
> aber trotzdem danke....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Di 21.02.2006 | | Autor: | jphp |
Hallo! Meine Zeichnung ist wirklich etwas unübersichtlich(hihi), also mach ich mal ne neue [Dateianhang nicht öffentlich]
Hier ist [CC*] die Winkelhalbierende von [mm] \gamma, [/mm] da C* der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten von c ist: also halbiert die Mittelsenkrechte den Fasskreisbogen über [AB] und da [mm] \gamma [/mm] ja auf dem Fasskreisbogen über [AB] liegt, halbiert [CC*] [mm] \gamma. [/mm] ich will jetzt aber beweisen, dass [CC*] auch Lot zu [A*B*] ist.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Do 23.02.2006 | | Autor: | informix |
Hallo,
leider ist die von dir gesetzte Fälligkeit abgelaufen.
Vielleicht hast du beim nächsten mal mehr Glück. ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Gruß informix
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