Wirbel in Vektorfeld < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Das Strömungsfeld in einem Fluid mit zwei entgegengesetzten Wirbeln ist gegeben durch
[mm] \vec{v}=\pmat{\bruch{x_2}{(x_1+a)^2+x_2^2}-\bruch{x_2}{(x_1-a)^2+x_2^2} \\ \bruch{x_1-a}{(x_1-a)^2+x_2^2}-\bruch{x_1+a}{(x_1+a)^2+x_2^2}} [/mm] mit einem a>0
gegeben.
a) Skizziern sie das Strömungsfeld. Wo liegen die Wirbel? |
Wie kann man nun bestimmen, wo diese Wirbel liegen?
Ich hab mir gedacht, dass ich nachsehe, wo das Vektorfeld null ist, und dort ist dann mein Wirbel. Dummerweise gibt es eine solche Stelle nicht. :(
Oder ist generell da der Wirbel, wo die Funktion nicht definiert ist?
Also hier bei (-a,0) und (a,0).
MfG Sunny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 So 06.07.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn du die Rotation des Vektorfeldes ausrechnest, dann bekommst du ja dadurch ein Maß für die Stärke der Wirbel im Vektorfeld.
Wenn kein Wirbel vorhanden ist, muss eben die Rotation des Vektorfeldes Null sein. Denn die Rotation ist ja ein Maß für die Stärke der Wirbel. Wenn V ein Vektorfeld ist, und rot V =0 gilt, dann ist das Feld Wirbelfrei.
LG
Kroni
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Das ist leider nicht die Antwort auf meine Frage...
Ich möchte NICHT wissen, OB Wirbel vorhanden sind.
Ich möchte wissen, WO Wirbel zu finden sind.
MfG Sunny
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Hallo!
In diesem Fall stimmt es durchaus, die Zentren der Wirbel befinden sich an den nicht definierten Stellen. Das liegt aber an der Art der Wirbel. Ihre Stärke nimmt mit dem Abstand mit [mm] \frac{1}{r} [/mm] bis [mm] \frac{1}{r^2} [/mm] ab, je nachdem, in welche Richtung man geht. Diese Abhängigkeit diktiert dir hier das Zentrum.
Bei anderen Feldern ist das nicht so: [mm] \vektor{-y^2\\x^2} [/mm] hat keine nicht definierte Stelle, hier ist das Feld im Zentrum 0.
Die Rotation bringt einem auch nicht so recht etwas. Die gibt einem anschaulich ja an, wie schnell sich ein Körper im Feld drehen würde, wenn das Feld z.B. eine strömende Flüssigkeit wäre.
In deinem Fall würde die Rotation sich genauso wie das Feld selbst verhalten, sie würde an dem Zentren nicht definiert sein.
Und auch in meinem Beispiel würde sie mit wachsendem Abstand größer werden.
(Allerdings würde sie aus dem Gleichungssystem eine einzige Gleichung machen.)
Mich würde jetzt auch mal interessieren, wie man so ein Zentrum allgemein berechnet...
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