Wirtschaftsaufgabe < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Do 06.09.2007 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Aufgabe war viel unwichtiger Text nebenbei, daher gekürzt:
Ein Geschäft verkauft 2000 Tafeln Schokolade / Monat bei 0,80 pro Tafel. Jede Preissenkung um 5 Cent erhöht die Zahl der verkauften Tafeln um 100, jede Preiserhöhunh erniedrigt die Zahl der verkauften Tafeln um 100.
Das Geschäft selbst kauft für 40Cent pro Tafel ein.
a) Mit welchem Preis verkauft man die meisten Tafeln?
b) Stelle die Gleichung der Funktion auf, die den Zusammenhang zwischen dem Stückpreis (Verkaufspreis) und der verkauften Anzahl an Tafeln beschreibt.
c) Berechne wann man den maximalen Umsatz (nicht Gewinn) macht.
d) Bei welchem Verkaufspreis erhält man den max. Gewinn? |
Ich habe diese Fragen nur hier gestellt.
Kann leider nicht groß mit eigenen Ansätzen dienen:
a) Würde ich sagen 45Cent, weil er da noch mit Gewinnverkauft.
b) 2000 + 100x = f(x) (Funktion die die Anzahl der verkauften Tafeln in Abhängigkeit zur Preissenkung angibt)
80-5x = g(x) (Funktion die den Preis angibt)
Und nun hake ich.
Wenn mir jemand weiter helfen kann (am besten auch mit Erklärung und nicht nur mit Rechnung) wäre das echt spitze!
|
|
| |
|
Hi moordy,
> Aufgabe war viel unwichtiger Text nebenbei, daher gekürzt:
ich hoffe jetzt mal, das du nix "Relevantes" weggekürzt hast  !
> Ein Geschäft verkauft 2000 Tafeln Schokolade / Monat bei
> 0,80 pro Tafel. Jede Preissenkung um 5 Cent erhöht die
> Zahl der verkauften Tafeln um 100, jede Preiserhöhunh
> erniedrigt die Zahl der verkauften Tafeln um 100.
> Das Geschäft selbst kauft für 40Cent pro Tafel ein.
>
> a) Mit welchem Preis verkauft man die meisten Tafeln?
> b) Stelle die Gleichung der Funktion auf, die den Zusammenhang zwischen dem Stückpreis
> (Verkaufspreis) und der verkauften Anzahl an Tafeln beschreibt.
> c) Berechne wann man den maximalen Umsatz (nicht Gewinn) macht.
> d) Bei welchem Verkaufspreis erhält man den max. Gewinn?
> a) Würde ich sagen 45Cent, weil er da noch mit Gewinnverkauft.
Das ist nicht richtig! Die Aufgabenstellung fragt danach, bei welchen Preis man die meisten Tafeln kaufen kann. Das ist natürlich bei dem Preis von 0 Euro. Vom Gewinn ist hier noch gar keine Rede. Dürfte auch klar sein, denn wenn du als Hersteller deine Ware für 0 Euro pro Stück verschleuderst, verkaufst du die größte Menge ! Du kannst den ganzen Sachverhalt auch mal in eine lineare Funktion packen, dann sieht man es besser. Ich habe das mal für dich gemacht: f(x) = [mm] -\bruch{1}{4}x [/mm] + 2100 beschreibt deine Aufgabenstellung. Ich habe diese Gleichung ganz normal über die Zweipunkteformel:
m = [mm] \bruch{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}
[/mm]
ermittelt. Dann hast du die Steigung m heraus, und kannst zum Beispiel über die Form y = mx + b die ganze Funktion ermitteln. Wenn du das gemacht hast, setzt du einfach für y = 0 (da wir einen Preis von 0 Euro ansetzen wollen)! Somit bekomme ich eine maximale Menge von x = 8400 Stück heraus. Die Funktion sieht dann so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für die restlichen Aufgaben habe ich momentan leider keine Zeit, aber da hilft sicher jemand anderes...
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Do 06.09.2007 | | Autor: | moody |
> Ich habe das mal
> für dich gemacht: f(x) = [mm]-\bruch{1}{4}[/mm] + 2100 beschreibt
> deine Aufgabenstellung.
Fehlt da nicht ein x irgendwo?
Danke erstmal für die Hilfe aber aber a) ist mit Abstand das uninterassenteste was es so gibt^^.
Also wenn jemand zu b) was sagen könnte wäre das gut. Ich denke mal dann hätte ich einen Ansatz mit dem ich was machen kann. Zumal ich nichtmal ganz verstehe was die Funktion in b) eigentlich genau beschreiben soll.
|
|
|
| |
|
Hi moody,
> Fehlt da nicht ein x irgendwo?
Ja, habe mich vertippt... werde es gleich mal korrigieren!
> Danke erstmal für die Hilfe aber aber a) ist mit Abstand
> das uninterassenteste was es so gibt^^.
Dafür das sie so uninteressant ist, sahen deine Ergebnisse auch net soooo gut aus *g*
> Also wenn jemand zu b) was sagen könnte wäre das gut. Ich
> denke mal dann hätte ich einen Ansatz mit dem ich was
> machen kann. Zumal ich nichtmal ganz verstehe was die
> Funktion in b) eigentlich genau beschreiben soll.
Ich gebe dir mal ein paar Tipps zu den anderen Aufgaben, da mir die Zeit leider fehlt...
Liebe Grüße
Analytiker
|
|
|
| |
|
Hi moody,
> Ein Geschäft verkauft 2000 Tafeln Schokolade / Monat bei
> 0,80 pro Tafel. Jede Preissenkung um 5 Cent erhöht die
> Zahl der verkauften Tafeln um 100, jede Preiserhöhunh
> erniedrigt die Zahl der verkauften Tafeln um 100.
> Das Geschäft selbst kauft für 40Cent pro Tafel ein.
> b) Stelle die Gleichung der Funktion auf, die den
> Zusammenhang zwischen dem Stückpreis (Verkaufspreis) und
> der verkauften Anzahl an Tafeln beschreibt.
Stückpreisfunktion in Abhängigkeit der Menge: p(x) = 0,8x
Du kannst die gesuchte Funktion nun auch ermitteln, wenn du meine Funktion aus dem ersten Thread auf Stück beziehst...
> c) Berechne wann man den maximalen Umsatz (nicht Gewinn) macht.
Erlösfunktion E(x) ermitteln, dann differenzieren und Maximum ermitteln. E(x) ermittelt man indem man p(x) * x rechnet.
> d) Bei welchem Verkaufspreis erhält man den max. Gewinn?
Stückgewinnfunktion g(x) ermitteln. Nach folgendem Schema: Stückerlös - Stückkosten -> e(x) - k(x) = g(x). Danach das Maximum von g(x) durch differenzieren ermitteln.
Liebe Grüße
Analytiker
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Do 06.09.2007 | | Autor: | moody |
Nun bin ich erstmal verwirrt^^
Also
zu b)
Stückpreisfunktion in Abhängigkeit der Menge: p(x) = 0,8x
Du kannst die gesuchte Funktion nun auch ermitteln, wenn du meine Funktion aus dem ersten Thread auf Stück beziehst...
Das verstehe ich nicht, da ich immer noch nicht weiß was genau die Funktion für b) nun angeben soll.
p(x) = 0,8x ist doch die Erlösfunktion E(x) oder nicht?
Für c) halt Maximum von 0,8x bestimmen.
Zu d) Wie ermittlere ich k(x) (Kostenfunktion richtig?)
|
|
|
| |
|
hi,
> Du kannst die gesuchte Funktion nun auch ermitteln, wenn du
> meine Funktion aus dem ersten Thread auf Stück beziehst...
> Das verstehe ich nicht, da ich immer noch nicht weiß was
> genau die Funktion für b) nun angeben soll.
Lies dir nochmal bitte meinen allerersten Thread durch... Dann denke nochmal darüber nach, was die Aufgabenstellung genau möchte!
> p(x) = 0,8x ist doch die Erlösfunktion E(x) oder nicht?
Nein, ist sie nicht. Das ist die Preisfunktion. Die Erlösfunktion bildet sich, wie bereits schonmal erwähnt: E(x) = p(x) * x ! Also die Preisfunktion bezogen auf die Menge.
> Für c) halt Maximum von 0,8x bestimmen.
Nein, wie eben erwähnt ist das NICHT die Erlösfunktion, die musst du erst ermitteln!!!
> Zu d) Wie ermittlere ich k(x) (Kostenfunktion richtig?)
Stückkostenfunktion k(x) ist doch gegeben: k(x) = 0,4x
Liebe Grüße
Analytiker
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Do 06.09.2007 | | Autor: | moody |
> Lies dir nochmal bitte meinen allerersten Thread durch...
> Dann denke nochmal darüber nach, was die Aufgabenstellung
> genau möchte!
Die Funktion f(x) die du ermittelt hast (was genau hast du in die Punktsteigungsform eingesetzt?) gibt nun was wieder?
Und wie genau ermittelt man nun die Funktion aus b)?
Das ist das was ich dringed wissen muss da ich da ziemlich auf dem Schlauch stehe...
Ich komme grad echt nicht drauf.
> > p(x) = 0,8x ist doch die Erlösfunktion E(x) oder nicht?
>
> Nein, ist sie nicht. Das ist die Preisfunktion. Die
> Erlösfunktion bildet sich, wie bereits schonmal erwähnt:
> E(x) = p(x) * x ! Also die Preisfunktion bezogen auf die
> Menge.
Achso^^ Nun habe ich das durchschaut, wir hatten meistens z.b. einen Stücküpreis von 200 dann war E(x) = 200x
0,8x ist aber nun der Preis - im beispiel statt 200. Aber warum ist der preis 0,8x und nicht 0,8?
>
> > Zu d) Wie ermittlere ich k(x) (Kostenfunktion richtig?)
>
> Stückkostenfunktion k(x) ist doch gegeben: k(x) = 0,4x
Ja die Stückkostenfunktion, aber Stückkostenfunktion ist doch s(x) = K(x)/x oder nicht? Aber ich brauche die Kostenfunktion oder? Also s(x)*x ?
|
|
|
| |
|
Die Verwirrung entsteht wohl dadurch, dass hier so viele Aufgaben auf einmal gelöst werden sollen. Konzentrier dich doch erst mal auf b)
> Ein Geschäft verkauft 2000 Tafeln Schokolade / Monat bei 0,80 pro
> Tafel. Jede Preissenkung um 5 Cent erhöht die Zahl der verkauften
> Tafeln um 100
> b) Stelle die Gleichung der Funktion auf, die den Zusammenhang
> zwischen dem Stückpreis (Verkaufspreis) und der verkauften Anzahl an
> Tafeln beschreibt.
Daraus ergibt sich:
2000 Stück entspricht 0.80 pro Stück
2100 Stück entspricht 0.75 pro Stück
Daraus folgt:
100 Stück entspricht minus 0.05 pro Stück
Jetzt denke dir irgendwelche Symbole aus, z.B.
x für verkaufte Stückzahl und
p(x) für Preis pro Stück in Cent,
dann kommt der Zusammenhang raus
x=3600-20*p(x) oder
p(x)=180-0.05x
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Do 06.09.2007 | | Autor: | moody |
> Daraus folgt:
> 100 Stück entspricht minus 0.05 pro Stück
>
soweit klar
> Jetzt denke dir irgendwelche Symbole aus, z.B.
> x für verkaufte Stückzahl und
> p(x) für Preis pro Stück in Cent,
das ist auch noch klar
> dann kommt der Zusammenhang raus
>
> x=3600-20*p(x) oder
>
> p(x)=180-0.05x
das ist unklar.
Du nimmst den Preis pro Stück in Cent (nennen wir es mal p [Wieso p(x)?]).
Und x für die verkaufte Stückzahl.
Setzt die verkaufte Stückzahl x = 3600 (woher kommen die?) - 20 (woher kommen die? * p
Das ergibt für mich keinen Sinn...
|
|
|
| |
|
Das Wichtigste hast du beim Zitieren leider rausgeschnitten, nämlich
80 Cent bei 2000 Stück
75 Cent bei 2100 Stück
Führe diese Reihe doch mal weiter fort - nach oben und nach unten. Dann siehst du, bei welchen Werten jeweils die NULL kommt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Do 06.09.2007 | | Autor: | moody |
Warum soll der preis 0 werden?
|
|
|
| |
|
> Warum soll der preis 0 werden?
Hallo,
nein, der Preis soll ja nicht Null werden.
Es geht ums Aufstellen der Funktion.
Der Zusammenhang zwischen der ausgebrachten Menge und dem Stückpreis ist ja ein linearer.
Also ist p(x) eine Gerade.
Die Steigung kennt man, denn pro zusätzlicher 100 Stück verringert sich der Preis 5 Cent.
Also ist die Steigung der Geraden -5/100.
Den y-Achsenabschnitt hat man, wenn man weiß, wie der Preis (rein theoretisch) bei der Menge 0 wäre.
Du kannst die Gleichung aber auch unter Benutzung von p(2000)=80 mithilfe der Punktsteigungsform aufstellen, oder mit p(2000)=80 und p(2100)=75 mit der Zweipunkteform der Geradengleichung.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
