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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Fr 10.10.2008 | | Autor: | Pia90 |
| Aufgabe | Ein Betrieb bietet mehrere Sorten eines Motorgetriebes an, die nacheinander auf derselben Produktionsanlage gefertigt werden. Für das Einstellen der Produktionsanlage für die Fertigung einer bestimmten Getriebeart entstehen jeweils Kosten in Höhe von 20000 . Diese Kosten sind unabhängig von der Anzahl der anschließend hergestellten Getriebe (auflagefixe Kosten). Andererseits verursachen die hergestellten Getriebe hohe Lager- und Zinskosten, wenn sie nicht sofort nach der Herstellung verkauft bzw. weiter verwendet werden. Der Lagerkostensatz (Zins- und Lagerkosten pro Produkteinheit und Jahr) betrage 5 (auflageproportionale Kosten).
Von dem Getriebe mit der Typenbezeichnung "UX 2010" werden jährlich 5000 Exemplare abgesetzt. Der Betrieb steht vor der Frage, ob er den gesamten Bedarf in einer Auflage produzieren soll oder ob er in mehreren Auflagen produzieren soll. Im ersteren Fall wären die auflagefixen Kosten minimal, aber es würden hohe Lagerkosten entstehen. Im zweiten Fall wären die Lagerkosten geringer, aber die EInstellungskosten höher.
Wird die Fertigungsmenge x der einzelnen Auflagen so gewählt, dass die Gesamtkosten minimal sind, so spricht man von der optimalen Losgröße.
a) Zeige, dass bei gleichmäßigem Abrufen der Produkte vom Lager und bei Vernachlässigung der Produktionszeit die Lagerkosten
k(x) = 5 [mm] \* \bruch{x}{2} [/mm] betragen. |
Hallo zusammen!
Meine Frage ist nun, wie ich diesen Aufgabenteil lösen kann. Die Lagerkosten sind ja die variablen Kosten, also 5 pro Produktionseinheit und Jahr. Das wäre also sozusagen die 5 in der Funktion. Allerdings weiß ich nicht warum das ganze Mal [mm] \bruch{x}{2} [/mm] genommen wird und nicht einfach nur mal x..... Und wie kann man das genauer zeigen??
Hoffe mir kann jemand helfen.
Lg Pia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Fr 10.10.2008 | | Autor: | SLe |
Die 1/2 kommt deshalb mit in die Formel, weil die 5 Euro die Kosten für die jährliche Lagerung sind. Es werden aber ja auch schon im 1. Monat Getriebe verkauft. Und wenn übers Jahr jeden Monat gleich viele Getriebe verkauft werden, werden die Getriebe durchschnittlich 6 Monate lang gelagert.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:45 Fr 10.10.2008 | | Autor: | Pia90 |
Achso und deshalb 6/12 =1/2 , aber kann man das auch irgendwie mathematisch zeigen? Weil ich mein das ist ja jetzt im Grunde nur eine Begründung, oder zählt eine solche Begründung auch als Lösung der Aufgabe?
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> Achso und deshalb 6/12 =1/2 , aber kann man das auch
> irgendwie mathematisch zeigen?
Die Ware sollte ja in gleichmäßigen Zeitabständen und gleichmäßigen Mengen aus dem Lager abgerufen werden.
Sagen wir, der Zeitabstand sei a.
Dann fallen für das erste Lot an Lagerkosten an: [mm] \bruch{5*1*x}{a}
[/mm]
Für das zwiete Lot fällt an: [mm] \bruch{5*2*x}{a}
[/mm]
Für das letzte Lot fällt an: [mm] \bruch{5*a*x}{a}
[/mm]
Insgesamt wäre das dann [mm] \bruch{5*x}{a}*\summe_{i=1}^{a}i
[/mm]
Und aus [mm] \summe_{i=1}^{a}i [/mm] = 1+2+... +a kommt raus: etwa [mm] \bruch{a}{2}
[/mm]
So ganz genau kommt das meines Erachtens nicht hin. Da ist noch eine Ungenauigkeit
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