Wkeit für Dreieck < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Fr 27.04.2007 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | | Aus dem Intervall [0,L] werden zwei Punkte [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] rein zufällig und unabhängig voneinander ausgewählt. Dadurch werden 3 Strecken der Längen [mm] U_1:= [/mm] min [mm] \{X_1,X_2\}, U_2:=L-max\{X_1,X_2\}, U_3:=L-U_1-U_2 [/mm] definiert. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass aus den drei Strecken [mm] U_1, U_2 [/mm] und [mm] U_3 [/mm] ein Dreieck gebildet werden kann. |
Guten Nachmittag,
damit die 3 Längen ein Dreieck bilden, muss ja die Dreiecksungleichung erfüllt sein, also muss gelten
[mm] U_1 [/mm] + [mm] U_2 \geq U_3
[/mm]
[mm] U_1 [/mm] + [mm] U_3 \geq U_2
[/mm]
[mm] U_2 [/mm] + [mm] U_3 \geq U_1
[/mm]
d.h
[mm] U_1 [/mm] + [mm] U_2 \geq \frac{1}{2} [/mm] L
[mm] U_2 \leq \frac{1}{2}L
[/mm]
[mm] U_1 \leq \frac{1}{2} [/mm] L
... und dann müsste man doch eigentlich die Wkeit berechnen, dass [mm] P(max\{U_1,U_2\}) \leq \frac{1}{2}L \leq U_1 [/mm] + [mm] U_2 [/mm] ... kommt das so hin?
nur welche Verteilung nimmt man da am besten, die Normalverteilung vielleicht??
Viele Grüße
Riley
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Fr 27.04.2007 | | Autor: | wauwau |
Also ich würde das so Lösen
[mm] \overline{0X_{1}} [/mm] = x
[mm] \overline{X_{1}X_{2}} [/mm] = y
Dann sind die möglichen Ausgänge alle die, für die x+y<L
Die günstige aber die, für die die folgenden Bedingungen gelten:
[mm] x<\bruch{L}{2}
[/mm]
[mm] y<\bruch{L}{2}
[/mm]
[mm] x+y>\bruch{L}{2}
[/mm]
Jetzt kannst du dir von diesen Ungleichungen eingeschlossenen Flächen im ersten Quadranten eines x,y Koordinatensystems einzeichnen und die Flächeninhalte der günstigen Flächen durch die Flächeninhalte der möglichen Flächen dividieren.
Ich komme beim ersten Hinschauen auf [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:38 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Riley |
hm, danke für deine Erklärungen - hab aber noch schwierigkeiten mit der skizze...
also x < [mm] \frac{L}{2} [/mm] und y< [mm] \frac{L}{2} [/mm] gibt doch ein quadrat mit Länge L/2. aber wie bekomm ich gleichzeitig noch x+y> L/2 ?
und die möglichen ausgänge x+y< L bilden ein Dreieck, oder?
Viele Grüße,
Riley
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 So 29.04.2007 | | Autor: | wauwau |
x+y<L bildet eine Halbebene, die von der Gerad y=L-x begrenzt ist....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Riley |
aber wie kommst du dann auf 1/4 ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:51 Di 01.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Eine zusätzliche Nebenbedingung dfür die möglichen Fälle ist natürlich, dass x+y<L
jetzt hast du insgesamt:
[mm] x<\bruch{L}{2}
[/mm]
[mm] y<\bruch{L}{2}
[/mm]
[mm] x+y>\bruch{L}{2}
[/mm]
die ersten drei Bedingungen schließen ein Dreick ein (rechtw. mit Kath. L/2)
x+y<L
ist ebenfalls ein Dreieck (rechtw. mit Kath.länge L)
Siehe Skizze
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:33 Di 01.05.2007 | | Autor: | Riley |
tausend dank für die skizze, jetzt seh ich es auch!! 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Sa 28.04.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo Werner,
> Also ich würde das so Lösen
>
> [mm]\overline{0X_{1}}[/mm] = x
> [mm]\overline{X_{1}X_{2}}[/mm] = y
nimmst du [mm] $X_1 \le X_2$ [/mm] an?
> Dann sind die möglichen Ausgänge alle die, für die x+y<L
Sind deine neuen Zufallsvariablen $x, y$ denn immer noch gleichverteilt? $x$ ist ja die erste Ordnungsstatistik von [mm] $X_1$ [/mm] und [mm] $X_2$, [/mm] also normalerweise nicht gleichverteilt...
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:02 So 29.04.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo,
> > Also ich würde das so Lösen
> >
> > [mm]\overline{0X_{1}}[/mm] = x
> > [mm]\overline{X_{1}X_{2}}[/mm] = y
>
> nimmst du [mm]X_1 \le X_2[/mm] an?
das kann man sogar ohne Einschraenkung machen (womit der Rest von Werners Loesung dann korrekt ist), jedoch fehlt ein wenig Begruendung:
Wenn $B$ die Menge der Paare [mm] $(x_1, x_2)$ [/mm] ist, fuer die die Aussage stimmt, dann wollen wir ja $P(B)$ berechnen. Nun ist $P(B) = P(B | [mm] X_1 \le X_2) P(X_1 \le X_2) [/mm] + P(B | [mm] X_1 [/mm] > [mm] X_2) P(X_1 [/mm] > [mm] X_2)$.
[/mm]
Da [mm] $X_1$ [/mm] und [mm] $X_2$ [/mm] problemlos vertauscht werden koennen in der Aussage, und da sie stetig verteilt sind, ist $P(B | [mm] X_1 [/mm] > [mm] X_2) [/mm] = P(B | [mm] X_1 \ge X_2) [/mm] = P(B | [mm] X_2 \ge X_1) [/mm] = P(B | [mm] X_1 \le X_2)$ [/mm] und [mm] $P(X_1 [/mm] > [mm] X_2) [/mm] = [mm] P(X_1 \ge X_2) [/mm] = [mm] P(X_2 \ge X_1) [/mm] = [mm] P(X_1 \le X_2)$. [/mm] Damit ist $P(B) = 2 [mm] \cdot [/mm] P(B | [mm] X_1 \le X_2) P(X_1 \le X_2)$.
[/mm]
Nun ist [mm] $P(X_1 \le X_2) [/mm] = [mm] \frac{1}{2}$ [/mm] wie man sich leicht ueberlegen kann, wenn man das mal aufzeichnet: die Menge der [mm] $(x_1, x_2)$ [/mm] mit [mm] $x_1 \le x_2$ [/mm] ist ein Dreieck, dessen Flaeche die Haelfte des Quadrates $[0, L] [mm] \times [/mm] [0, L]$ ausmacht.
Also koennen wir von nunan in dem Dreieck und koennen [mm] $X_1 \le X_2$ [/mm] annehmen, wenn wir $P(B | [mm] X_1 \le X_2)$ [/mm] ausrechen wollen.
Und wir haben $P(B) = 2 [mm] \cdot [/mm] P(B | [mm] X_1 \le X_2) \cdot \frac{1}{2} [/mm] = P(B | [mm] X_1 \le X_2)$.
[/mm]
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:28 So 29.04.2007 | | Autor: | Riley |
Hi Felix,
woher weiß man denn welche Verteilung hier nehmen muss?
und was ist die Menge B genau?
weil ich versteh nicht wie du auf diese Umformungen kommst?
> [mm]P(B) = P(B | X_1 \le X_2) P(X_1 \le X_2) + P(B | X_1 > X_2) P(X_1 > X_2)[/mm].
und kann ich dann das noch so ausrechnen: [mm] P(B|X_1 \leq X_2)= \frac{P(B \cap \{X_y \leq X_2\}) }{P(X_1 \leq X_2)} [/mm] also mit dieser bedingten Wkeitsformel...?
mit ist nicht klar welche Fläche Werner in der Zeichnung noch gemeint hat...
Viele Grüße,
Riley
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 So 29.04.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo Riley!
> woher weiß man denn welche Verteilung hier nehmen muss?
> und was ist die Menge B genau?
Also $B$ ist die Menge [mm] $\{ (x_1, x_2) \in [0, L]^2 \mid \text{ mit } u_1 := \min\{ x_1, x_2 \}, u_2 := L - \max \{ x_1, x_2 \} \text{ und } u_3 := L - u_1 - u_2 \text{ gibt es ein Dreieck, dessen Seiten gerade die Laengen } u_1, u_2, u_3 \text{ haben } \}$.
[/mm]
Und auf $[0, [mm] L]^2$, [/mm] in der die Menge $B$ lebt, hast du die stetige Gleichverteilung.
> weil ich versteh nicht wie du auf diese Umformungen
> kommst?
>
> > [mm]P(B) = P(B | X_1 \le X_2) P(X_1 \le X_2) + P(B | X_1 > X_2) P(X_1 > X_2)[/mm].
Das ist unter dem Namen ![[]](/images/popup.gif) Gesetz von der totalen Wahrscheinlichkeit bekannt.
> und kann ich dann das noch so ausrechnen: [mm]P(B|X_1 \leq X_2)= \frac{P(B \cap \{X_y \leq X_2\}) }{P(X_1 \leq X_2)}[/mm]
> also mit dieser bedingten Wkeitsformel...?
Genau. Wenn du das in die Formel fuer $P(B)$ oben einsetzt, siehst du das es ausreicht, $P(B [mm] \cap \{ X_1 \le X_2 \})$ [/mm] zu berechnen (und das Ergebnis mit zwei zu multiplizieren, um $P(B)$ zu erhalten).
> mit ist nicht klar welche Fläche Werner in der Zeichnung
> noch gemeint hat...
Die guenstige Flaeche ist sozusagen die Flaeche von $B [mm] \cap \{ (x_1, x_2) \in [0, L]^2 \mid x_1 \le x_2 \}$, [/mm] und die moegliche Flaeche ist die Flaeche von [mm] $\{ (x_1, x_2) \in [0, L]^2 \mid x_1 \le x_2 \}$.
[/mm]
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Riley |
Hi Felix,
> Genau. Wenn du das in die Formel fuer [mm]P(B)[/mm] oben einsetzt,
> siehst du das es ausreicht, [mm]P(B \cap \{ X_1 \le X_2 \})[/mm] zu
> berechnen (und das Ergebnis mit zwei zu multiplizieren, um
> [mm]P(B)[/mm] zu erhalten).
aber du hast doch in der Mitteilung geschrieben, dass P(B) = [mm] P(B|X_1 \leq X_2) [/mm] ... und mit der Formel bekommt man doch P(B) = 2 P(B [mm] \cap \{X_1 \leq X_2\}) [/mm] ?? Was ist denn nun richtig oder ist das das gleiche...??
und wie kann ich das konkret berechnen, weil aus der Zeichnung (falls sie denn halbwegs hinhaut) ablesen kann ich das nicht so einfach... *help*
Viele Grüße,
Riley
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:41 Mi 02.05.2007 | | Autor: | felixf |
Hi Riley!
> > Genau. Wenn du das in die Formel fuer [mm]P(B)[/mm] oben einsetzt,
> > siehst du das es ausreicht, [mm]P(B \cap \{ X_1 \le X_2 \})[/mm] zu
> > berechnen (und das Ergebnis mit zwei zu multiplizieren, um
> > [mm]P(B)[/mm] zu erhalten).
>
> aber du hast doch in der Mitteilung geschrieben, dass P(B)
> = [mm]P(B|X_1 \leq X_2)[/mm] ...
Genau.
> und mit der Formel bekommt man doch
> P(B) = 2 P(B [mm]\cap \{X_1 \leq X_2\})[/mm] ??
Mit welcher Formel? Ich seh da ganz viele....
> Was ist denn nun richtig oder ist das das gleiche...??
Das erste sollte das richtige sein. Das gleiche ist es nur, wenn die Wahrscheinlichkeit 0 ist, aber das ist hier sicher nicht der Fall.
> und wie kann ich das konkret berechnen, weil aus der
> Zeichnung (falls sie denn halbwegs hinhaut) ablesen kann
> ich das nicht so einfach... *help*
Wie sieht deine Zeichnung denn aus? Am einfachsten unterteilst du das Objekt dessen Flaecheninhalt du ausrechnen willst in Dreiecke und Quadrate. Von denen kannst du einfach den Flaecheninhalt ausrechnen, und die dann zusammenaddieren.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:27 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Riley |
Hi Felix,
ja das mit der Zeichnung hab ich nun verstanden (s.Beiträge weiter unten) aber eigentlich müsste man die Aufgabe doch auch rein rechnerisch lösen können (auch wenn es umständlicher ist) oder?
Bei deinem Ansatz versteh ich nicht, was du jetzt konkret mit dem [mm] P(B|\{X_1 \leq X_2\}) [/mm] machst? also kann man das endergebnis auch "nur" in einer skizze ablesen?
... oder kann man das vielleicht doch so irgendwie weiter berechnen:
[mm] P(max\{U_1,U_2\} \leq \frac{1}{2} [/mm] L) - [mm] P(U_1 [/mm] + [mm] U_2 \leq \frac{1}{2} [/mm] L)...?? mit der stetigen gleichverteilung ... oder macht das gar keinen sinn...??
Viele Grüße,
Riley
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Rhombus |
Ja, so geht das natürlich direkt: Dein Ausdruck ist
[mm] $\frac{\frac{1}{4}L^2 - \int_0^L \int_0^{\frac{1}{2}L-x_1}dx_2dx_1}{L^2} [/mm] = [mm] \frac{1}{4}$
[/mm]
Eine Zeichnung ist hilfreich, aber nicht nötig.
VG, Rhombus
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:09 Do 03.05.2007 | | Autor: | Riley |
Hi Rhombus,
vielen Dank für deine Antwort, ich versteh aber noch nicht ganz wie du darauf kommst...?
also wenn man von einer stetigen Gleichverteilung ausgeht gilt ja für die Dichte:
[mm] f(u_1,u_2) [/mm] = [mm] \frac{1}{L^2} \cdot 1_{L^2}(u_1,u_2) [/mm] - daher wohl das [mm] \frac{1}{L^2} [/mm] in deinem Ausdruck, oder?
und dann ist [mm] P(max\{U_1,U_2\}) [/mm] = [mm] \frac{1}{4} L^2, [/mm] wie kommt man da ohne Zeichnung drauf?
[mm] P(U_1 [/mm] + [mm] U_2 \leq \frac{1}{2}L) [/mm] = [mm] \int_0^L \int_0^{\frac{1}{2}L-u_1} du_2 du_1, [/mm] muss man hier die Faltung berechnen... warum das doppelintegral und warum diese grenzen...?
SORRY für die vielen Fragen...
Viele Grüße,
Riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 Mo 07.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 15:34 Sa 28.04.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo Riley
> Aus dem Intervall [0,L] werden zwei Punkte [mm]X_1[/mm] und [mm]X_2[/mm] rein
> zufällig und unabhängig voneinander ausgewählt. Dadurch
> werden 3 Strecken der Längen [mm]U_1:=[/mm] min [mm]\{X_1,X_2\}, U_2:=L-max\{X_1,X_2\}, U_3:=L-U_1-U_2[/mm]
> definiert. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
> aus den drei Strecken [mm]U_1, U_2[/mm] und [mm]U_3[/mm] ein Dreieck gebildet
> werden kann.
> Guten Nachmittag,
> damit die 3 Längen ein Dreieck bilden, muss ja die
> Dreiecksungleichung erfüllt sein, also muss gelten
> [mm]U_1[/mm] + [mm]U_2 \geq U_3[/mm]
> [mm]U_1[/mm] + [mm]U_3 \geq U_2[/mm]
> [mm]U_2[/mm] + [mm]U_3 \geq U_1[/mm]
>
> d.h
> [mm]U_1[/mm] + [mm]U_2 \geq \frac{1}{2}[/mm] L
> [mm]U_2 \leq \frac{1}{2}L[/mm]
> [mm]U_1 \leq \frac{1}{2}[/mm] L
>
> ... und dann müsste man doch eigentlich die Wkeit
> berechnen, dass [mm]P(max\{U_1,U_2\}) \leq \frac{1}{2}L \leq U_1[/mm]
> + [mm]U_2[/mm] ... kommt das so hin?
Ja.
> nur welche Verteilung nimmt man da am besten, die
> Normalverteilung vielleicht??
Also [mm] $U_1$ [/mm] und [mm] $U_2$ [/mm] sind gleichverteilt und unabhaengig.
Die Bedingung [mm] $\max \{ U_1, U_2 \} \le [/mm] L/2 [mm] \le U_1 [/mm] + [mm] U_2$ [/mm] kann man so umformulieren:
- Erstmal muss [mm] $U_1 \le [/mm] L/2$ sein; wenn [mm] $U_2 [/mm] > L/2$ ist, kann das nie erfuellt sein.
- Ist [mm] $U_1 \le [/mm] L/2$, so muss [mm] $U_2 \le [/mm] L/2$ und [mm] $U_2 [/mm] + [mm] U_1 \ge [/mm] L/2$, also [mm] $U_2 \ge [/mm] L/2 - [mm] U_1$ [/mm] gelten; also muss [mm] $U_2 \in [/mm] [L/2 - [mm] U_1, [/mm] L/2]$ sein.
Wenn du jetzt als Wahrscheinlichkeitsraum $[0, [mm] L]^2$ [/mm] nimmst mit [mm] $U_1(x, [/mm] y) := x$, [mm] $U_2(x, [/mm] y) := y$, dann ist die Wkeitsdichte mit [mm] $\frac{1}{L^2}$ [/mm] gegeben. Sei $M = [mm] \{ (x, y) \in [0, L]^2 \mid x \le L/2, y \in [L/2 - x, L/2] \}$; [/mm] die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist $P(M)$. (Ist dir das soweit klar?)
Also ist $P(M) = [mm] \frac{1}{L^2} \int_0^L \int_0^L \mathbf{1}_M(x, [/mm] y) [mm] \; [/mm] dy [mm] \; [/mm] dx = [mm] \frac{1}{L^2} \int_0^{L/2} \int_{L/2-x}^{L/2} [/mm] 1 [mm] \; [/mm] dy [mm] \; [/mm] dx = [mm] \frac{1}{L^2} \int_0^{L/2} [/mm] x [mm] \; [/mm] dx = [mm] \frac{1}{L^2} \frac{1}{2} (L/2)^2 [/mm] = [mm] \frac{1}{8}$.
[/mm]
LG Felix
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:59 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Riley |
Hi Felix,
ganz vielen Dank für deine Hilfe!
das ist ja ganz schön kompliziert... *grübel*
erst nochmal eine frage vorneweg, bin mir nicht sicher ob ich das richtig verstanden habe. Angenommen [mm] X_1 [/mm] < [mm] X_2, [/mm] beschreibt dann [mm] U_1 [/mm] die Länge von 0 bis [mm] X_1, U_3 [/mm] die Länge von [mm] X_1 [/mm] bis [mm] X_2 [/mm] und [mm] U_2 [/mm] die Länge von [mm] X_2 [/mm] bis L ?
> - Erstmal muss [mm]U_1 \le L/2[/mm] sein; wenn [mm]U_2 > L/2[/mm] ist, kann
> das nie erfuellt sein.
warum muss hier zuerst [mm] U_1 \leq [/mm] L/2 sein und nicht [mm] U_2 [/mm] ?
> Wenn du jetzt als Wahrscheinlichkeitsraum [mm][0, L]^2[/mm] nimmst
> mit [mm]U_1(x, y) := x[/mm], [mm]U_2(x, y) := y[/mm], dann ist die
> Wkeitsdichte mit [mm]\frac{1}{L^2}[/mm] gegeben.
Das ist die Dichte der stetigen Gleichverteilung, oder?
Sei [mm]M = \{ (x, y) \in [0, L]^2 \mid x \le L/2, y \in [L/2 - x, L/2] \}[/mm];
kommst du auf diese Bedingungen, weil du [mm] U_1(x,y) [/mm] = x definiert hast und [mm] U_1 \leq [/mm] L/2 sein soll bzw weil [mm] U_2(x,y) [/mm] =y und [mm] U_2 \in[L/2 [/mm] - [mm] U_1,L/2] [/mm] ?
Viele Grüße,
Riley
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 00:57 So 29.04.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo,
> > Aus dem Intervall [0,L] werden zwei Punkte [mm]X_1[/mm] und [mm]X_2[/mm] rein
> > zufällig und unabhängig voneinander ausgewählt. Dadurch
> > werden 3 Strecken der Längen [mm]U_1:=[/mm] min [mm]\{X_1,X_2\}, U_2:=L-max\{X_1,X_2\}, U_3:=L-U_1-U_2[/mm]
> > definiert.
> [...]
>
> Also [mm]U_1[/mm] und [mm]U_2[/mm] sind gleichverteilt und unabhaengig.
Tja, das ist ein fundamentaler Fehler: [mm] $U_1$ [/mm] und [mm] $U_2$ [/mm] sind nicht gleichverteilt. Damit stimmt der Rest der Rechnung nicht.
Hab wohl nicht genau genug hingeschaut... :-(
LG Felix
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Integralrechnung und bedingte W. sind nicht nötig, um diese Aufgabe zu lösen.
Zunächst stellen wir uns vor, dass [mm] x=X_{1} [/mm] und [mm] y=X_{2} [/mm] durch einen Zufallsgenerator gleichverteilt erzeugt werden. (x|y) fassen wir nun als Punkt im Koordinatensystem auf und tragen ihn in das Quadrat der Kantenlänge L ein (Bild 1). Dabei treten alle Punkte gleichwahrscheinlich auf.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nun ziehen wir die Diagonale x=y durch das Quadrat. Alle Punkte mit x<y liegen oberhalb, mit x>y unterhalb der Diagonalen (Bild 2). Damit nun das Dreieck gebildet werden kann, darf die kleinere Seite höchstens die Länge L/2 haben. Für die Punkte oberhalb der Diagonalen also x<L/2 (Bild 3, grüner Bereich), für die Punkte unterhalb y<L/2 (gelber Bereich).
Im ersten Fall (x<y) muss y>L/2 sein, damit die 3. Seite kleiner als L/2 ist. Damit bleibt nur noch das obere grüne Kästchen in Bild 4, das untere Dreieck ist nicht erlaubt. Entsprechend bleibt unterhalb nur das rechte gelbe Kästchen.
Für x<y muss zusätzlich noch gelten: y-x<L/2, damit die mittlere Länge <L/2 bleibt. daraus folgt: y<x+L/2. Man zeichnet also zusätzlich den Graphen von y=x+L/2 ein und darf im grünen Kästchen nur noch die Werte unterhalb dieser Linie nehmen (Bild 5, grüner Bereich) entsprechend verbleibt für x>y noch der gelbe Bereich in Bild 5.
Insgesamt verbleibt 1/4 der Fläche, die Wahrscheinlichkeit ist somit 1/4.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:40 Di 01.05.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo,
vielen vielen Dank für die erklärungen samt skizzen, muss da jetzt in Ruhe nochmal drüber nachdenken...!
Viele Grüße,
Riley
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Mit einem BASIC-Programm habe ich 100 000 solcher x und y erzeugt und den Anteil der möglichen Dreiecke berechnet. Ich erhielt 0,2506.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Di 01.05.2007 | | Autor: | Riley |
das ist ja cool, dankeschön
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