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| Aufgabe | Geben Sie bei den folgenden Aufgaben immer den zugehörigen W-raum an.
a) Bestimmen Sie die W, mit 3 Würfeln Augensumme 6 zu werfen.
b) Von 5 Personen wirft jeder eine Münze. Bestimme die W, dass es genau eine Person gibt, deren Ereignis von denen aller anderen Personen abweicht.
c) Wenn man die 26 Buchstaben des deutschen Alphabets in rein zufälliger Reihenfolge hintereinanderschreibt, was ist die W, dass irgendwo in der Folge die Buchstaben A,B direkt hintereinander stehtn?? |
Hi, mal schauen, ob ich die Aufgaben so richtig gelöst habe.
a) Die Grundmenge ist [mm] \Omega=\{(a_1,a_2,a_3)|a_i \in \{1,...,6 \} \} [/mm] mit [mm] |\Omega|=6^3 [/mm] =216. Die W-verteilung darauf ist die Gleichverteilung(=Laplaceverteilung), d.h. [mm] p(w)=\bruch{1}{6^3} \forall [/mm] w [mm] \in \Omega. [/mm] Jetzt soll die Augabensumme 6 ergeben, dieses Ereignis benennen wir mal mit A, d.h. [mm] A=\{(1,1,4); (1,2,3); (1,3,2); (1,4,1); (4,1,1);(3,2,1);(2,3,1);(4,1,2);(3,1,2);(2,1,3); \} [/mm] , d.h. |A|=10
d.h. [mm] P(A)=\bruch{|A|}{|\Omega|}=\bruch{10}{6^3}
[/mm]
Jetzt meine Frage zum Ereignis A. Wie kann man noch auf 10 kommen, ohne die einzelnen Fälle durchzugehen? Habe ich überhaupt auch nichts vergessen??
b)
Die Grundmenge ist [mm] \Omega=\{z,k\}^5 [/mm] mit [mm] |\Omega|=2^5 [/mm] =32. Die W-verteilung darauf ist erneut die Laplaceverteilung, .d.h. [mm] p(w)=\bruch{1}{2^5} \forall [/mm] w [mm] \in \Omega
[/mm]
Jetzt komme ich hier gerade nicht weiter, wie bestimme ich das Ereignis, "dass es genau eine Person gibt, deren Ereignis von denen aller anderen Personen abweicht"?
c) Die Grundmenge ist [mm] \Omega=\{A,B,C,....,Z\}, [/mm] d.h. wir haben [mm] |\Omega|=26!. [/mm] Die W-verteilung darauf ist wieder die Laplaceverteilung, d.h. [mm] p(w)=\bruch{1}{26!} \forall [/mm] w [mm] \in \Omega
[/mm]
Für das Ereignis A, dass irgendwo A,B direkt hintereinander stehen gilt:
|A|=2!*24!*25
d.h. wir erhalten [mm] P(A)=\bruch{|A|}{|\Omega|}=\bruch{2!*24!*25}{26!}
[/mm]
müsste doch so stimmen, oder??
Hoffe jemand kann sich das mal angucken und was dazu sagen.
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:07 Di 19.01.2010 | | Autor: | luis52 |
> Hi, mal schauen, ob ich die Aufgaben so richtig gelöst
> habe.
>
> a) Die Grundmenge ist [mm]\Omega=\{(a_1,a_2,a_3)|a_i \in \{1,...,6 \} \}[/mm]
> mit [mm]|\Omega|=6^3[/mm] =216. Die W-verteilung darauf ist die
> Gleichverteilung(=Laplaceverteilung), d.h.
> [mm]p(w)=\bruch{1}{6^3} \forall[/mm] w [mm]\in \Omega.[/mm] Jetzt soll die
> Augabensumme 6 ergeben, dieses Ereignis benennen wir mal
> mit A, d.h. [mm]A=\{(1,1,4); (1,2,3); (1,3,2); (1,4,1); (4,1,1);(3,2,1);(2,3,1);(4,1,2);(3,1,2);(2,1,3); \}[/mm]
> , d.h. |A|=10
>
> d.h. [mm]P(A)=\bruch{|A|}{|\Omega|}=\bruch{10}{6^3}[/mm]
>
> Jetzt meine Frage zum Ereignis A. Wie kann man noch auf 10
> kommen, ohne die einzelnen Fälle durchzugehen?
Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier, Folie 24.
> Habe ich überhaupt auch nichts vergessen??
>
> b)
>
> Die Grundmenge ist [mm]\Omega=\{z,k\}^5[/mm] mit [mm]|\Omega|=2^5[/mm] =32.
> Die W-verteilung darauf ist erneut die Laplaceverteilung,
> .d.h. [mm]p(w)=\bruch{1}{2^5} \forall[/mm] w [mm]\in \Omega[/mm]
>
> Jetzt komme ich hier gerade nicht weiter, wie bestimme ich
> das Ereignis, "dass es genau eine Person gibt, deren
> Ereignis von denen aller anderen Personen abweicht"?
*Ein* derartiges Ergebnis ist (z,k,k,k,k) ...
>
>
> c) Die Grundmenge ist [mm]\Omega=\{A,B,C,....,Z\},[/mm] d.h. wir
> haben [mm]|\Omega|=26!.[/mm] Die W-verteilung darauf ist wieder die
> Laplaceverteilung, d.h. [mm]p(w)=\bruch{1}{26!} \forall[/mm] w [mm]\in \Omega[/mm]
>
> Für das Ereignis A, dass irgendwo A,B direkt
> hintereinander stehen gilt:
>
> |A|=2!*24!*25
Die 2! leuchtet mir nicht ein.
vg Luis
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Hi,
also das mit dieses Integer Partition habe ich nicht so wirklich verstanden, die sagen man kann das irgendwie über f(n,k)=f(n-k,k)+f(n,k-1) berechnen, weiß aber nicht wie man das jetzt anwenden soll :-//.
Stimmt denn mein Wert, |A|=10 , kannste den wenigstens bestätigen??
bei b)
> *Ein* derartiges Ergebnis ist (z,k,k,k,k) ...
d.h. die Mächtigkeit von unserem Ereignis A wäre ja |A|=5, da wir (z,k,k,k,k) 5 man umändern können, so würde man auf
[mm] P(A)=\bruch{5}{2^5} [/mm] kommen, richtig???
zu c)
> |A|=2!*24!*25
> Die 2! leuchtet mir nicht ein.
oh ja, da habe ich mich verlesen, dachte die müssen nur nebeneinanderstehen. Aber hier ist ja sogar die Reihenfolge fest vorgegeben, d.h. unser A ist |A|=1*24!*25
richtig?
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Di 19.01.2010 | | Autor: | luis52 |
> Hi,
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> also das mit dieses Integer Partition habe ich nicht so
> wirklich verstanden, die sagen man kann das irgendwie über
> f(n,k)=f(n-k,k)+f(n,k-1) berechnen, weiß aber nicht wie
> man das jetzt anwenden soll :-//.
Du hast geschrieben:
Wie kann man noch auf 10 kommen, ohne die einzelnen Fälle durchzugehen?
Von einem *einfachen* Verfahren lese ich nichts. In der Tat, so einfach ist die Chose nicht.
> Stimmt denn mein Wert, |A|=10 , kannste den wenigstens
> bestätigen??
Ja, dette kann ick.
>
> bei b)
>
> > *Ein* derartiges Ergebnis ist (z,k,k,k,k) ...
>
> d.h. die Mächtigkeit von unserem Ereignis A wäre ja
> |A|=5, da wir (z,k,k,k,k) 5 man umändern können, so
> würde man auf
>
> [mm]P(A)=\bruch{5}{2^5}[/mm] kommen, richtig???
Zaehl noch mal nach. Die 2 von unten kannst du hier recyclen...
>
> zu c)
>
> > |A|=2!*24!*25
>
> > Die 2! leuchtet mir nicht ein.
>
> oh ja, da habe ich mich verlesen, dachte die müssen nur
> nebeneinanderstehen. Aber hier ist ja sogar die Reihenfolge
> fest vorgegeben, d.h. unser A ist |A|=1*24!*25
>
> richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vg Luis
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Hi,
mir ist gerade nochmal was aufgefallen bei Teil a), kann es sein, dass wir da doch ein Ergebnis vergessen haben:
[mm] A=\{(1,1,4); (1,2,3); (1,3,2); (1,4,1); (4,1,1);(3,2,1);(2,3,1);(4,1,2);(3,1,2);(2,1,3)\} [/mm] und zwar noch (2,2,2) sodass #A=11 ist und nicht 10??
> |A|=5, da wir (z,k,k,k,k) 5 man umändern können, so
> würde man auf
>
> $ [mm] P(A)=\bruch{5}{2^5} [/mm] $ kommen, richtig???
> Zaehl noch mal nach. Die 2 von unten kannst du hier recyclen...
was meinst du mit die 2 von unten? die im Nenner?? und zu dem Ereignis A nochmal: [mm] A=\{(z,k,k,k,k); (k,z,k,k,k); (k,k,z,k,k); (k,k,k,z,k); (k,k,k,k,z); (k,z,z,z,z),...\} [/mm] ok, denke ich hatte diese Fälle (k,z,z,z,z) vergessen, so dass wir auf #A=10 kommen müssten, und dann auf:
[mm] P(A)=\bruch{10}{2^5} [/mm] , oder ist die [mm] 2^5 [/mm] jetzt hier falsch??
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:30 Di 19.01.2010 | | Autor: | luis52 |
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> was meinst du mit die 2 von unten? die im Nenner?? und zu
> dem Ereignis A nochmal: [mm]A=\{(z,k,k,k,k); (k,z,k,k,k); (k,k,z,k,k); (k,k,k,z,k); (k,k,k,k,z); (k,z,z,z,z),...\}[/mm]
> ok, denke ich hatte diese Fälle (k,z,z,z,z) vergessen, so
> dass wir auf #A=10 kommen müssten, und dann auf:
>
> [mm]P(A)=\bruch{10}{2^5}[/mm] , oder ist die [mm]2^5[/mm] jetzt hier
> falsch??
Nein nein, du musstest nur dein Ergebnis mit 2 multiplizieren, und ich schlug vor, die falsche 2 von der Rechnung darunter zu verwenden.
So verpuffen die schoensten Feuerwerke deutschen Humors im Nirgendwo.
vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Di 19.01.2010 | | Autor: | jaruleking |
Achso,
dann habe ichs jetzt verstanden. zu den ersten Teil hast du dann ja gar nichts mehr gesagt, deswegen gehe ich mal davon aus, dass das ergebnis mit #A=11 eher richtig ist.
Danke und Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:28 Di 19.01.2010 | | Autor: | luis52 |
> Achso,
>
> dann habe ichs jetzt verstanden. zu den ersten Teil hast du
> dann ja gar nichts mehr gesagt, deswegen gehe ich mal davon
> aus, dass das ergebnis mit #A=11 eher richtig ist.
Genau: #A=10.
vg Luis
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hmmmm...
jetzt verwirrst du mich aber.
ich hatte ja am Anfang [mm] A=\{(1,1,4); (1,2,3); (1,3,2); (1,4,1); (4,1,1);(3,2,1);(2,3,1);(4,1,2);(3,1,2);(2,1,3)\} [/mm] gepostet, sodass #A=10 ist
Dann war mir aber aufgefallen, dass noch die Möglichkeit, drei mal ne 2 zu würfeln vergessen habe, also (2,2,2) sodass #A=11 ist und nicht 10??
das ist doch nciht falsch??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Mi 20.01.2010 | | Autor: | luis52 |
> hmmmm...
>
> jetzt verwirrst du mich aber.
Das wollte isch nicht.
>
> ich hatte ja am Anfang [mm]A=\{(1,1,4); (1,2,3); (1,3,2); (1,4,1); (4,1,1);(3,2,1);(2,3,1);(4,1,2);(3,1,2);(2,1,3)\}[/mm]
> gepostet, sodass #A=10 ist
Da habe ich nicht aufgepasst: Die Augensumme von (4,1,2) ist 7.
vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Mi 20.01.2010 | | Autor: | jaruleking |
da war der Fehler, ok.
danke dir nochmal.
Grüße
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