Würfel Wahrscheinlichkeit < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bekanntlich beträgt der Erwartungswert der Zufallsvariablen "Einmal Würfeln" 3,5 und ihre Varianz 2,92.Die Wahrscheinlichkeit eine "Sechs" zu würfeln liegt, da es sich um eine "Fairen" Würfel handelt, bei 1/6.
a)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie bei 100 Würfeln in weniger als 15% der Fälle die ersehnte "Sechs" erhalten? |
Hallo,
mein Lösungsansatz:
100/6 = 16,66%
sigma(p)= [mm] \wurzel{\bruch{0,166-(1-0,166)}{100-1}}= [/mm] 0,0373
0,166-z*0,0373= 0,149
z=0,455 = 67,36%
Da die Rechnung bestimmt falsch sein wird, wollte ich fragen, wie hier der Richtige Lösungsweg lautet?
Danke und freundliche Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 So 06.07.2014 | | Autor: | micha_hen |
100%-67,36%= 32,74%
Ein Administrator lässt leider das verändern des Ursprungstextes nicht zu.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 So 06.07.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> 100%-67,36%= 32,74%
>
> Ein Administrator lässt leider das verändern des
> Ursprungstextes nicht zu.
Der Administrator ist in Wirklichlichkeit meine Wenigkeit, ein Moderator. Und ich hatte keinesfalls vor, dich beim Bearbeiten deiner Frage zu blockieren (weshalb muss man so etwas immer gleich annehmen?). Die Wahrheit ist: ich wollte dir antworten, habe meine Antwort aber abgebrochen, nachdem mir klar geworden ist, dass die Frage völlig unzureichend gestellt ist, was die Wahl der mathematischen Mittel angeht...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:22 So 06.07.2014 | | Autor: | micha_hen |
Das ist die Aufgabenstellung aus der Klausur, ich habe nichts weggelassen. Das ist eben mein Lösungsversuch, ob er richtig ist sei mal wieder etwas anderes.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 So 06.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
> Das ist die Aufgabenstellung aus der Klausur, ich habe
> nichts weggelassen. Das ist eben mein Lösungsversuch, ob
> er richtig ist sei mal wieder etwas anderes.
Ich würde das, wie in der anderen Antwort geschrieben, per Binomialverteilung (kumuliert) lösen.
Marius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 So 06.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde die Aufgabe mit der kumulierten Binomialverteilung angehen.
Wenn du n=100-mal würfelst, ist die Wahrscheinlichkeit gesucht, dass du weniger als 15 Sechsen würfelst.
Gesucht ist also [mm] P(\mathcal{X}\le14) [/mm] mit n=100 und p=1/6.
Und das ist ![[]](/images/popup.gif) ein Tabellenwert, hier gilt [mm] P(\mathcal{X}\le14)=0,2874
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:34 So 06.07.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo Marius,
> Hallo
>
> Ich würde die Aufgabe mit der kumulierten
> Binomialverteilung angehen.
>
> Wenn du n=100-mal würfelst, ist die Wahrscheinlichkeit
> gesucht, dass du weniger als 15 Sechsen würfelst.
>
> Gesucht ist also [mm]P(\mathcal{X}\le14)[/mm] mit n=100 und p=1/6.
>
> Und das ist
> ein Tabellenwert,
> hier gilt [mm]P(\mathcal{X}\le14)=0,2874[/mm]
>
Das dachte ich zunächst auch: aber dann sind die Angaben über Erwartungswert und Varianz der Augenzahl beim Würfeln obsolet. Das soll hier irgendwie anders angegangen werden. Wie, das wird meiner Ansicht anch aus der Frage nicht klar.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 So 06.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Diophant
> Hallo Marius,
>
> > Hallo
> >
> > Ich würde die Aufgabe mit der kumulierten
> > Binomialverteilung angehen.
> >
> > Wenn du n=100-mal würfelst, ist die Wahrscheinlichkeit
> > gesucht, dass du weniger als 15 Sechsen würfelst.
> >
> > Gesucht ist also [mm]P(\mathcal{X}\le14)[/mm] mit n=100 und
> p=1/6.
> >
> > Und das ist
> >
> ein Tabellenwert,
>
> > hier gilt [mm]P(\mathcal{X}\le14)=0,2874[/mm]
> >
>
> Das dachte ich zunächst auch: aber dann sind die Angaben
> über Erwartungswert und Varianz der Augenzahl beim
> Würfeln obsolet.
Das stimmt, ist aber meines Erachtens nicht schlimm. Man muss ja nicht alle Werte aus der Aufgabe nutzen.
> Das soll hier irgendwie anders angegangen
> werden. Wie, das wird meiner Ansicht anch aus der Frage
> nicht klar.
>
> Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 So 06.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du könntest auch direkt mit den Werten die Normalverteilung berechnen, denke ich.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:32 So 06.07.2014 | | Autor: | micha_hen |
Danke, es gab noch eine andere Aufgabe davor, die man mit einer Normalverteilung lösen musste, deswegen war ich auch in dem Schema gefangen die gestellte AUfgabe mit einer Normalverteilung zu lösen. Die Binomialverteilung wird wohl richtig sein, da immer wieder neu gewürfelt wird.
Ich muss momentan leider viel durcheinander lernen, da pasiert so etwas mal.
Danke und Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 So 06.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Danke, es gab noch eine andere Aufgabe davor, die man mit
> einer Normalverteilung lösen musste, deswegen war ich auch
> in dem Schema gefangen die gestellte AUfgabe mit einer
> Normalverteilung zu lösen. Die Binomialverteilung wird
> wohl richtig sein, da immer wieder neu gewürfelt wird.
Das ist sie sicher. Du kannst sie aber, wenn gewünscht, durch eine Normalverteilung mit dem Mittelwert 100/6 und der Varianz 100*(1/6)*(5/6) annähern.
Es stellt sich dabei der Wert 28,049 % (im Gegensatz zu den exakten 28,742%) ein.
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