Würfel und Münzwurf < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Frau K. machte am Montagmorgen den Vorschlag, die Noten für die nächste Klasenarbeit einfach mal per Zufall zu ermitteln. Dabei haben ihre Schüler zwei Möglichkeiten zur Auswahl.
i) Würfeln mit einem "normalen" Würfel mit sechs Seiten.
ii) Es werden vier Münzen geworfen. Zu der Anzahl der geworfenen "Wappen" addiert man einfach die eins und erhält so die Note.
a) Schätze für beide Möglichkeiten die Wahrscheinlichkeiten, mit der die einzelnen Noten auftreten können.
b) Verwende beide Möglichkeiten zur Bestimmung von 30 Noten. Berechne die relativen Häufigkeiten für die Noten 1 bis 6. |
Hallo,
habe gerade ein kleines Verständnisproblem bei dieser Aufgabe. Also bei a). Bei dem Würfelwurf gilt ja:
Note 1, 2, 3, 4, 5, 6
W [mm] \bruch{1}{6}, [/mm] ...., [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
das meinen die doch damit, oder??
Aber was schreibe ich jetzt für den Münzwurf? Hier habe ich ja erstmal nur die Noten von 1 bis 5, da ich höchstens 4 mal Wappen kriegen könnte, dann das plus 1 ist 5. D.h.
Note 1, 2, 3, 4, 5
W
Aber wie berechne ich jetzt nochmal die Wahrscheinlichkeit? Für die Note 1 wäre das ja eigentlich, dass ich 4 Mal Zahl würfel. Eine Zahl zu Würfel, da beträgt die W ja [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] heißt das dann für die Note 1 [mm] 4*\bruch{1}{2}=2, [/mm] das macht ja keinen Sinn...
vielleicht jemand paar Tipps, wie ich diese Blockade wegkriege??
Grüße
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Huhu,
> Für die Note 1 wäre das ja eigentlich, dass ich 4 Mal Zahl würfel.
Naja, werfen, nicht würfeln 
> heißt das dann für die Note 1 [mm]4*\bruch{1}{2}=2,[/mm]
Wieso mit dem Faktor 4 multiplizieren? Die Wahrscheinlichkeiten werden multipliziert und nicht addiert!
D.h. du hast [mm] $\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \left(\bruch{1}{2}\right)^4$
[/mm]
MFG,
Gono.
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d.h. aber, dass bei ii) die Wahrscheinlichkeit für die Noten 1,...,5 jeweils [mm] \bruch{1}{16} [/mm] ist. oder??
aber das würde auch nicht viel sinn machen, da doch [mm] 5*\bruch{1}{16} [/mm] nicht 1 ergibt. Aber die Wahrscheinlichkeiten müssen doch immer 1 ergeben, dachte ich....
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> d.h. aber, dass bei ii) die Wahrscheinlichkeit für die
> Noten 1,...,5 jeweils [mm]\bruch{1}{16}[/mm] ist. oder??
>
> aber das würde auch nicht viel sinn machen, da doch
> [mm]5*\bruch{1}{16}[/mm] nicht 1 ergibt. Aber die
> Wahrscheinlichkeiten müssen doch immer 1 ergeben, dachte
> ich....
Gut beobachtet ...
Du musst eben bedenken, dass die Wahrscheinlichkeiten
für "kein Wappen", "einmal Wappen", "zweimal Wappen", ...
nicht alle gleich groß sind !
LG
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> Du musst eben bedenken, dass die Wahrscheinlichkeiten für "kein Wappen", "einmal Wappen", "zweimal Wappen", ... nicht alle gleich groß sind !
Wieso sind die den nicht gleichgroß??
p("Kein [mm] Wappen")=(\bruch{1}{2})^4 [/mm] , d.h. ich werfe 4 mal Zahl mit der W [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
p("ein Mal [mm] Wappen")=(\bruch{1}{2})^4 [/mm] , d.h. ich werfe 3 mal Zahl mit der W [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] und ein mal Wappen mit der W [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
....
p("vier Mal [mm] Wappen")=(\bruch{1}{2})^4 [/mm] , d.h. ich werfe 4 mal Wappen mit der W [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
oder nicht?
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> > Du musst eben bedenken, dass die Wahrscheinlichkeiten für
> "kein Wappen", "einmal Wappen", "zweimal Wappen", ... nicht
> alle gleich groß sind !
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> Wieso sind die den nicht gleichgroß??
>
> p("Kein [mm]Wappen")=(\bruch{1}{2})^4[/mm] , d.h. ich werfe 4 mal
> Zahl mit der W [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> p("ein Mal [mm]Wappen")=(\bruch{1}{2})^4[/mm] , d.h. ich werfe 3 mal
> Zahl mit der W [mm]\bruch{1}{2},[/mm] und ein mal Wappen mit der W
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> ....
> p("vier Mal [mm]Wappen")=(\bruch{1}{2})^4[/mm] , d.h. ich werfe 4
> mal Wappen mit der W [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> oder nicht?
Für "kein Wappen" gibt es nur die eine Möglichkeit ZZZZ
Für "ein Wappen" gibt es aber 4 Möglichkeiten: WZZZ, ZWZZ, ZZWZ, ZZZW
Für "zwei Wappen" sogar 6: WWZZ, WZWZ, WZZW, ZWWZ, ZWZW, ZZWW
Sagt dir der Begriff "Binomialverteilung" etwas ?
LG Al-Chw.
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Hi nochmal,
also ich kenne natürlich die Binominalverteilung, nur ist die Sache die. Die Aufgabe ist aus einem Buch für die 7. Klasse. Gebe gerade einer Schülerin Nachhilfe, nur hapert es bei mir gerade selber bisschen an der Stochastik  . Und ich kann mir nicht vorstellen, dass die das mit der Binominalverteilung machen sollen, denn die haben jetzt erst mit Zufallsexperimenten begonnen. Selbst Laplace kennen die noch gar nicht.
Deswegen weiß ich nicht genau, wie ich ihr den zweiten Teil erklären soll. Das mit dem Würfel ist klar. Das haben wir auch schon oft geübt. Aber allein das man die Wahrscheinlichkeiten hier multiplizieren muss, das wissen die ja auch noch nicht, hmmmm...
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> Hi nochmal,
>
> also ich kenne natürlich die Binominalverteilung,
oh sorry, hab deine Qualifikation gar nicht nachgeschaut ...
übrigens: "Binomialverteilung" enthält nur zwei "n"
> nur ist
> die Sache die. Die Aufgabe ist aus einem Buch für die 7.
> Klasse. Gebe gerade einer Schülerin Nachhilfe, nur hapert
> es bei mir gerade selber bisschen an der Stochastik .
> Und ich kann mir nicht vorstellen, dass die das mit der
> Binominalverteilung machen sollen, denn die haben jetzt
> erst mit Zufallsexperimenten begonnen. Selbst Laplace
> kennen die noch gar nicht.
Aha, jetzt verstehe ich die Situation. Die Schüler sollen
erst mal selber experimentieren, Vermutungen aufstellen
und testen. Es geht also noch gar nicht um eigentliche
Theorie, sondern erst um eine Vorstufe dazu.
> Deswegen weiß ich nicht genau, wie ich ihr den zweiten
> Teil erklären soll. Das mit dem Würfel ist klar. Das
> haben wir auch schon oft geübt. Aber allein das man die
> Wahrscheinlichkeiten hier multiplizieren muss, das wissen
> die ja auch noch nicht, hmmmm...
Ich würde in diesem Fall einfach dem Konzept des
Lehrers folgen und nicht mit Theorie und Formeln
vorgreifen, die ja erst kommen sollen.
Also: bei a) das unvoreingenommene Schätzen spielen
lassen
Wichtig ist dann vor allem das tatsächliche Ausführen
des Experiments b), eventuell auch mit einer größeren Serie.
Die Schülerin kann dann selber beurteilen, ob sie mit
ihren Vermutungen aus a) etwa richtig oder möglicher-
weise deutlich daneben lag !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:42 Mi 23.03.2011 | | Autor: | jaruleking |
Hi,
vielen Dank. Nochmal. Ehrlich gesagt habe ich auch jetzt erst verstanden, was die da im Buch wollen. Mit schätzen meinen die Wohl einfach nur, dass die mal eine Zahl da eintragen, die ihnen so spontan dazu einfallen wird und diese dann mit dem Ergebnis aus Teil b) vergleichen. ok. Anders wäre es natürlich auch viel zu schwer für die.
na dann,
Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:53 Mi 23.03.2011 | | Autor: | jaruleking |
aahhh, sorry. das war eine mitteilung, keine frage.
grüße
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