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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Würfeln
Würfeln < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Würfeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:54 Di 31.01.2012
Autor: Kuriger

Mit einem Laplace Würfel wird gewürfelt.

Die beiden Spieler A und B würfeln abwechslungsweise, bis einer eine 6 würfelt. A beginnt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft A die 6?


Wie geht man hier vor?

Danke

        
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Würfeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:36 Di 31.01.2012
Autor: Walde

Hi Kuriger,

> Mit einem Laplace Würfel wird gewürfelt.
>  
> Die beiden Spieler A und B würfeln abwechslungsweise, bis
> einer eine 6 würfelt. A beginnt. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit wirft A die 6?
>  
>
> Wie geht man hier vor?
>  
> Danke

Überlege dir, wie wahrscheinlich es ist, dass A in seinem ersten Wurf die 6 würfelt oder in seinem zweiten usw. und addiere die Wahrscheinlichkeiten. Bedenke dabei, dass A nur dann in seinem zweiten Wurf die 6 würfeln kann, wenn er nicht schon im ersten oder B in seinem ersten Wurf die 6 hatte.

LG walde



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Würfeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:33 Mi 01.02.2012
Autor: Kuriger

Daran habe ich schon gedacht. Aber das ganze nimmt ja kein Ende, so kann nach 20x würfeln noch keiner eine sechs gewürfelt haben...

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Würfeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:38 Mi 01.02.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> Daran habe ich schon gedacht. Aber das ganze nimmt ja kein
> Ende, so kann nach 20x würfeln noch keiner eine sechs
> gewürfelt haben...

Das ist IMO der Witz an der Aufgabe. Kennst du die Summendarstelluzng der geometrischen Reihe

[mm] s_n=1+q+q^2+...+q^n [/mm]

?

Sie wird dir hier weiterhelfen. Verfolge den Tipp von walde, dann siehst du es rasch.

Gruß, Diophant

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Würfeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:01 Mi 08.02.2012
Autor: Kuriger

Hallo


Nein kenne ich leider nicht

A gewinnt: [mm] \bruch{1}{6} [/mm] + [mm] (\bruch{5}{6})^{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] + [mm] (\bruch{5}{6})^{4} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] + ......


B gewinnt  [mm] \bruch{5}{6} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] + [mm] (\bruch{5}{6})^{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} +(\bruch{5}{6})^{5} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] +  ......

Sorry ich komme nicht drauf
Kann mir jemand die Lösung sagen?

Danke

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Würfeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:12 Mi 08.02.2012
Autor: Diophant

Hallo,

die Gewinnwahrscheinlichkeit für A hast du richtig bestimmt (für B natürlich auch.)

Forme sie jetzt mal noch etwas um:

- Klammere die 1/6 aus
- Bringe die Summanden in der Klammer auf eine Form, so dass alle natürlichen Exponenten vorkommen, etwa so:

[mm] \left(\bruch{5}{6}\right)^4=\left(\bruch{25}{36}\right)^2 [/mm]

usw.

- Wende dann den Grenzwert der geometrischen Reihe für |q|<1 an:

Sei [mm] s_n=1+q+q^2+... [/mm]

Dann ist

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}s_n=\bruch{1}{1-q} [/mm]

Gruß, Diophant

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Würfeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:21 Mi 08.02.2012
Autor: Kuriger

Okay das scheint sinnlos zu sein.
Aber wieso zählst du A und B zusammen? und das 1/6

q = [mm] \bruch{5}{6} [/mm]
A: [mm] \bruch{1}{6}*(1 [/mm] + [mm] q^2 [/mm] + [mm] q^4 +q^6 [/mm]  + .......+ [mm] q^n) [/mm]
B: [mm] \bruch{1}{6}*(q+ q^3 +q^5 [/mm]  + .......+ [mm] q^n) [/mm]



Und was das ganze Grenzwert zeugs soll, null ahnung

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Würfeln: Wie meinen?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:24 Mi 08.02.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> Okay das scheint sinnlos zu sein.

Was???

> Aber wieso zählst du A und B zusammen?

Tue ich nicht.

> Und was das ganze Grenzwert zeugs soll, null ahnung

Dann lass die Finger von solchen Aufgaben. :-)

Gruß, Diophant

PS: etwas erstaunt bin ich über diese Rückfrage schon, da ich dir oben quasi eine fertige Lösung hingeschrieben habe.

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Würfeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:31 Mi 08.02.2012
Autor: M.Rex


> Okay das scheint sinnlos zu sein.
> Aber wieso zählst du A und B zusammen? und das 1/6

A und B werden nicht addiert.

>
> q = [mm]\bruch{5}{6}[/mm]
>  A: [mm]\bruch{1}{6}*(1[/mm] + [mm]q^2[/mm] + [mm]q^4 +q^6[/mm]  + .......+ [mm]q^n)[/mm]

Nach dem Ausklammern von [mm] \frac{1}{6} [/mm] ist das so.
Und es gilt [mm] q=\frac{25}{36}. [/mm]


>  B: [mm]\bruch{1}{6}*(q+ q^3 +q^5[/mm]  + .......+ [mm]q^n)[/mm]
>  
>
>
> Und was das ganze Grenzwert zeugs soll, null ahnung

Mit dem Grenzwert bekommst du einen Term, der nicht mehr von der Anzahl der Würfe abhängig ist.

Mit den Tipps von Diophant sollte das eigentlich für einen naturwissenschaftlichen Studenten kein Problem mehr sein.

Marius


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