Würfeln (geometrische Reihe) < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Mo 21.12.2009 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | 13. Zwei Personen A und B werfen abwechslungsweise einen Würfel. Diejenige Person, die zuerst eine 6 würfelt, gewinnt das Spiel. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gewinnt, wenn A mit Würfeln beginnt? (Verwende für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit die Summenformel für die unendliche geometrische Reihe.) |
Guten Abend,
Es gibt bei diesem Baum ja im wesentlichen zwei Stränge, der [mm] $\frac{1}{6}$ [/mm] Strang für den Gewinnfall, und den [mm] $\frac{5}{6}^{n} \cdot \frac{1}{6}$ [/mm] Strang dass zu einem Zeitpunkt N gewonnen wird.
Wie berechne ich jetzt mit der Formel [mm] $s=\frac{a1}{1-q}$ [/mm] (wobei $q$ wohl [mm] $\frac{5}{6} [/mm] ist$) die Wahrscheinlichkeit dass A gewinnt wenn er anfängt.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 Mo 21.12.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass A beim 1. Wurf gewinnt, beträgt [mm] p_1=((\bruch{5}{6})^2)^0\bruch{1}{6}.
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass A beim 3. Wurf gewinnt, beträgt [mm] p_2=(\bruch{5}{6})^2*\bruch{1}{6}=((\bruch{5}{6})^2)^1*\bruch{1}{6}, [/mm] da A beim 1. Wurf keine 6 würfeln darf und B beim 2. Wurf keine 6 würfeln darf.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass A beim 5. Wurf gewinnt, beträgt [mm] p_3=(\bruch{5}{6})^4*\bruch{1}{6}=((\bruch{5}{6})^2)^2*\bruch{1}{6}.
[/mm]
...
Alles klar?
Und nun kannst du [mm] p_1+p_2+p_3+... [/mm] berechnen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Mo 21.12.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi Teufel,
Danke für deine Antwort,
also der Wert ist [mm] \frac{6}{11}; [/mm] ist der Fall dass er beim ersten Wurf gewinnt auch darin enthalten? Fürs gesamtergebnis müsste man die [mm] \frac{1}{6} [/mm] also noch hinzuzählen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Mo 21.12.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Das Ergebnis stimmt und die 1/6 sind darin schon enthalten!
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Mo 21.12.2009 | | Autor: | kushkush |
Dankeschön!
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