Würfelwahrscheinlichkeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 Mo 05.01.2009 | | Autor: | MrSpeed |
Hi, ich habe über die Ferien aufbekommen, eine Projektarbeit über faire Wetten anzufertigen. Leider haben wir dieses Thema vorher nie ausführlich in der Schule besprochen, und so habe ich bei manchen Aufgaben keine Ahnung, was zu machen ist.
Eine davon lautet wie folgt:
Eine Partei würfelt W10 (zehnseitiger Würfel) und [b] W12 [b/], die andere Partei würfelt W6 und W20 . (Jeder Würfel wird ein Mal geworfen.) Beide Ergebnisse werden multipliziert, die höhere Zahl gewinnt.
Meine Überlegungen waren, dass dies eine faire Wette ist, weil das Produkt der möglichen Augen auf beiden Seiten höchstens 120 ist.
Stimmt das denn so, denn ich habe auch gedacht, dass bei beiden Parteien sich die Produkte unterschiedlich drastisch verändern, wenn ein Multiplikator (z.B. statt 6x20=120; 5x20=100, aber 10x12=120 und 9x12=108) verändert wird.
hoffentlich habe ich den Text verständlich formuliert.
Viele Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Mo 05.01.2009 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Ein faires Spiel liegt dann vor, wenn der Erwartungswert bei 0 liegt. Denn dann hängt es wirklich nur vom "Glück" ab ob du auf die Dauer gewinnst oder verlierst.
Gruß ONeill
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:27 Mo 05.01.2009 | | Autor: | MrSpeed |
Danke für die Antwort. Ich weiß halt nur nicht, ob diese Wette eine Faire Wette ist, weil doch die endergebnisse gleich sind, aber sich die zwischenschritte unterscheiden. Bei einem Spiel wie z.B. gerade vs. ungerade auf einem W6 ist ja eigentlich durch den Ausgleich der Chancen klar, ob eine faire Wette vorliegt, schwieriger finde ich es halt bei meiner Aufgabe mit multiplikation von unterschiedlichen Zahlen und dadurch entsprechende Werteveränderung. Wie finde ich heraus, ob in so einem Fall die Wette fair ist, oder für welche Seite sie günstig ist.
Trotzdem noch einmal Danke.
MrSpeed
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Hallo MrSpeed, ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
der letzte Schultag in NRW war der 19.12., und übermorgen früh geht die Schule wieder los. So richtig gute Zeitplanung ist das nicht, Deinerseits.
Ich warte zur Sache aber mal Al-Chwarizmis Antwort ab, der gerade Deine erste Frage bearbeitet, bevor ich mich vielleicht auch noch inhaltlich einmische.
Liebe Grüße,
reverend
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> Eine Partei würfelt W10 (zehnseitiger Würfel) und W12,
> die andere Partei würfelt W6 und W20. (Jeder Würfel wird
> ein Mal geworfen.) Beide Ergebnisse werden multipliziert,
> die höhere Zahl gewinnt.
> Meine Überlegungen waren, dass dies eine faire Wette ist,
> weil das Produkt der möglichen Augen auf beiden Seiten
> höchstens 120 ist.
> Stimmt das denn so, denn ich habe auch gedacht, dass bei
> beiden Parteien sich die Produkte unterschiedlich drastisch
> verändern, wenn ein Multiplikator (z.B. statt 6x20=120;
> 5x20=100, aber 10x12=120 und 9x12=108) verändert wird.
> hoffentlich habe ich den Text verständlich formuliert.
> Viele Grüße
Hallo MrSpeed,
Du darfst sicher nicht einfach davon ausgehen,
dass diese Wette fair ist, einfach weil 10*12=6*20 ist.
Du wirst wohl nicht darum herum kommen, eine
genaue Analyse zu machen. Mit Hilfe einer Tabellen-
kalkulation sollte dies relativ einfach zu machen sein.
Zu berücksichtigen wird wohl auch sein, dass es bei
diesem Spiel auch ein "Unentschieden" geben kann,
wenn die Multiplikation bei beiden Spielern auf
dasselbe Ergebnis führt. Die genauen Spielregeln
müssen also noch exakt definiert werden.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:27 Mi 07.01.2009 | | Autor: | MrSpeed |
Ok, ich habe nur das Problem, dass wir in der neunten Klasse noch keine Tabellenkalkulation gemacht haben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 Mi 07.01.2009 | | Autor: | reverend |
Kannst Du eine Excel-Datei (.xls) lesen? Ich habe mir eine Wertetabelle gemacht und farbig markiert. Allerdings bin ich erst gegen 22h wieder zuhause, dann kann ich sie Dir aber gern schicken.
Wahrscheinlich kann ich sie auch in andere Formate umwandeln, aber das ist ja immer Aufwand...
Es zeigt sich übrigens, dass es wesentlich besser ist, mit der "6*20"-Variante zu würfeln als mit der "10*12".
lg,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:38 Mi 07.01.2009 | | Autor: | MrSpeed |
Danke für das Angebot, ich habe nur das problem, dass ich das Projekt morgen abgeben muss. Ich werd mich jetzt um die Aufgabe herumarbeiten und die anderen aufgaben die noch da sind habe ich fast alle bearbeitet. außerdem kann ich noch viel zu anderen sachen in die Mappe reinschreiben. Trotzdem, vielen dank für die Hilfe, ich werde die schlussfolgerung mit einbeziehen und ein bisschen beschreiben.
MFG MrSpeed
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Mi 07.01.2009 | | Autor: | reverend |
Noch bin ich im Büro, da gibts auch Excel...
Kannst Du das lesen? Dann schick ich Dir mal eine einfachere Variante.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Mi 07.01.2009 | | Autor: | MrSpeed |
Klar hab ich excel und kann das lesen.
Wie willst du es denn schicken?
MrSpeed
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Mi 07.01.2009 | | Autor: | reverend |
Ich legs hier einfach als Anlage bei. Das geht. Findest Du dann schon...
Spätestens um 17.30h müsste es dann hier stehen.
Bis denne,
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 Mi 07.01.2009 | | Autor: | MrSpeed |
Danke, ich schau dann zwischendurch mal ins Forum.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Mi 07.01.2009 | | Autor: | reverend |
Beiliegend ein bunter Überblick.
Die Tabelle links oben gibt die Wertetabelle für die 10,12-Kombination, die darunter für die 6,20-Kombination.
Hellgrün gefärbt ist der in beiden vorkommende Bereich 6*10 (mir fällt gerade auf, dass man durch Umstellung sogar einen 6*12 Bereich bekommen hätte. Egal).
In dunklerem grün gefärbt sind Ergebnisse, die sich 1:1 zuordnen lassen. So kann es z.B. vorkommen, dass eine "60" grün gefärbt ist, die andere nicht. Jeder Zahl der einen Tabelle entspricht genau eine aus der anderen.
Die übriggebliebenen sind nun verschieden gefärbt, hellgelb und lila. Die stehen dann noch einmal nebeneinander gestellt und nach Größe geordnet.
Du siehst sofort, dass bei den 21 übriggebliebenen Würfen in dieser Anordnung (!) immer lila führt, die 6*20-Kombination. Diese Würfelkombination ist daher deutlich bevorzugt.
Wie groß der Vorzug genau ist, ist allerdings nicht so leicht zu bestimmen, war aber auch nicht gefragt. Dann müsste man ermitteln, mit welcher Gesamtwahrscheinlichkeit die 6*20-Kombination gewinnt. Da sehe ich auch nur den Weg über eine Wertetabelle. Man würde sie anders ordnen, hätte aber trotzdem 120 Wahrscheinlichkeitsprodukte zu addieren.
lg,
reverend
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Anlage: Excel-Datei
PS: Nebenbei - die Art Programm, wie Excel eins ist, nennt man "Tabellenkalkulation". Es ging also nicht um eine besondere, noch unbekannte Rechenmethode, sondern schlicht darum, dass mit einer Tabellenkalkulation solche Wertetabellen nicht so aufwändig sind wie ohne...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Mi 07.01.2009 | | Autor: | MrSpeed |
Danke, Ich werd´s mal damit versuchen.
Gruß MrSpeed
P.S: Das mit der Tabellenkalkulation hab ich mir fast gedacht, ich war nur ein bisschen verwirrt und habe gedacht, die andere wäre gemeint.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Paul94 |
Hallo!
Soltest du auch noch die Gesamtwahrscheilichkeit benötigen ist dazu nach meinem Wissen ein Baumdiagramm sehr gut geeignet. Es dürfte allerdings ein recht großes Diagramm werden.
Sollte ich heute Abend Zeit finden könnte ich dir vielleicht morgen die Gesamtwahrscheinlichkeit für Sieg und Niederlage beider Fälle geben. Aber ich möchte da nichts versprechen.
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 Mi 07.01.2009 | | Autor: | MrSpeed |
Das ist nett, aber morgen muss ich das Projekt abgeben. Ich bin auch schon fast fertig, muss nur noch eine Aufgabe und die Zusammenfassung schreiben. Hab halt ein paar Sachen drin, bei denen ich mich bei meinem Lehrer entschuldigen muss weil ich es nicht verstanden habe.
Aber vielen Dank trotzdem.
MFG MrSpeeeed
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:16 Mi 07.01.2009 | | Autor: | MrSpeed |
Sooooo, Die Arbeiten an dem Projekt sind abgeschlossen, vielen Dank für eure Hilfe. Hat mir echt was gebracht, jetzt konnte ich die Aufgaben auch alle bearbeiten.
Mit Freundlichen Grüßen
MrSpeed
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:44 Do 08.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Sooooo, Die Arbeiten an dem Projekt sind abgeschlossen,
> vielen Dank für eure Hilfe. Hat mir echt was gebracht,
> jetzt konnte ich die Aufgaben auch alle bearbeiten.
> Mit Freundlichen Grüßen
> MrSpeed
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Sehr gut, dass unsere Hilfe dich weitergebracht hat. Dann beende ich jetzt aber die umfrage.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 Do 08.01.2009 | | Autor: | Paul94 |
Ich habe mal ausgerechnet:
Das Baumdiagramm für den 10er-Würfel müsste 1.000.000.000.000 Zweige haben. Das Baumdiagramm für den 20er-Würfel nur 64.000.000.
Ich kenne keine anderen Berechnungsmöglichkeiten, und soviel zeichne ich nicht...
Paul
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Ich habe mit einem kleinen Programm die
Wahrscheinlichkeiten für Unentschieden,
Verlust und geWinn des Spielers
mit dem 10-er und dem 12-er Würfel berechnet.
Pascal-Programm:
PROGRAM Megawuerfel;
const n = 14400;
var a,b,c,d,p,q,u,v,w:integer;
BEGIN
u:=0; v:=0; w:=0;
for a:= 1 to 10 do
for b:= 1 to 12 do
for c:= 1 to 6 do
for d:= 1 to 20 do
begin
p:= a*b; q:= c*d;
if p=q then u:=u+1;
if p<q then v:=v+1;
if p>q then w:=w+1;
end;
cleartext; writeln;
writeln(' unentschieden: ',u:5,' p = ',u/n:7:4);
writeln(' 6 x 20 gewinnt: ',v:5,' p = ',v/n:7:4);
writeln(' 10 x 12 gewinnt: ',w:5,' p = ',w/n:7:4);
END.
Der output des Programms:
unentschieden: 290 p = 0.0201
6 x 20 gewinnt: 7213 p = 0.5009
10 x 12 gewinnt: 6897 p = 0.4790
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