Wurf von 7 Würfeln < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Bei einem einzigen Wurf von 7 Würfeln (Zahlen 1-6) gibt es 6 hoch 7 = 279936 Möglichkeiten wie die Würfel fallen können, welche ich in 14 Kategorien eingeteilt habe:
7 Gleiche,
6 Gleiche,
5 Gleiche, 5+2 Gleiche,
4 Gleiche, 4+2 Gleiche, 4+3 Gleiche,
3 Gleiche, 3+2 Gleiche, 3+3 Gleiche,
2 Gleiche, 2+2 Gleiche, 2+2+2 Gleiche und 2+2+3 Gleiche
("Gleiche" bedeutet genau Gleiche, und nicht mindestens Gleiche)
So weit so gut:
Berechne ich nun z.B. die Warscheinlichkeit für 2+2+2 Gleiche, gehe ich folgendermassen vor:
2 aus 7 ergibt 21 Möglichkeiten.
Also haben wir 21 Möglichkeiten, um ein Paar aus 7 Würfeln zu bilden.
Dann bleiben noch 5 Würfel für die restlichen 2 Paare.
2 aus 5 ergibt 10 Möglichkeiten.
Bleiben noch 3 Würfel.
2 aus 3 sind 3 Möglichkeiten.
Nun haben wir die Paare gebildet. Möglichkeiten für 3 Paare aus 7 Würfeln:
21 * 10 * 3 = 630
Nun sind die Augen dran. Für das erste Paar haben wir 6 Möglichkeiten. Für das zweite nur noch 5, und für das dritte nur noch 4.
Für jede Paar-Paar-Paar Konstellation haben wir also 6 * 5 * 4 = 120 "Augen-Möglichkeiten".
Insgesamt also: 630 * 120 = 75600 "Augen-Möglichkeiten" für 3 Paare mit 7 Würfeln.
Bleibt noch der letzte, siebente Würfel. Auch er hat noch 3 Möglichkeiten wie er fallen kann. Also 75600 * 3 = 226800.
Bei einem Wurf von 7 Würfeln besteht die Warscheinlichkeit für genau 3 Paare: 226800/279936.
Errechne ich nun die Möglichkeit für 2 Paare, erhalte ich mit meiner Mathode: 151200/279936.
Zusammen ergibt das schon eine Warschinlichkeit von über 100%.
--> Alle anderen 12 Möglichkeiten (s.o), ergeben mit der angewandten Methode "realistischere Resultate"
Wo liegt also mein Denkfeher?
Danke für jede Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Icebear3000, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Deine Berechnung greift ein bisschen zu kurz.
Nehmen wir mal die für 2+2+2 Gleiche:
> Berechne ich nun z.B. die Warscheinlichkeit für 2+2+2
> Gleiche, gehe ich folgendermassen vor:
>
> 2 aus 7 ergibt 21 Möglichkeiten.
> Also haben wir 21 Möglichkeiten, um ein Paar aus 7 Würfeln
> zu bilden.
> Dann bleiben noch 5 Würfel für die restlichen 2 Paare.
> 2 aus 5 ergibt 10 Möglichkeiten.
> Bleiben noch 3 Würfel.
> 2 aus 3 sind 3 Möglichkeiten.
> Nun haben wir die Paare gebildet. Möglichkeiten für 3
> Paare aus 7 Würfeln:
> 21 * 10 * 3 = 630
Kontrolle:
Ein einsamer Würfel zeigt ganz alleine eine Zahl. 7 Möglichkeiten.
Die restlichen sechs gehen wir einfach der Reihe nach durch. Der erste muss noch einen Partner haben: 5 Möglichkeiten.
Der nächste "unverbrauchte" braucht auch einen Partner: 3 Möglichkeiten.
Die restlichen beiden Würfel sind dann auch ein Paar: 1 Möglichkeit.
Insgesamt: 7*5*3*1=105 Möglichkeiten, nur ein Sechstel von denen, die Du angibst.
Bei Deiner Berechnung müsstest Du noch alle Permutationen der drei Paare berücksichtigen, indem Du durch 3! teilst.
> Nun sind die Augen dran. Für das erste Paar haben wir 6
> Möglichkeiten. Für das zweite nur noch 5, und für das
> dritte nur noch 4.
> Für jede Paar-Paar-Paar Konstellation haben wir also 6 * 5
> * 4 = 120 "Augen-Möglichkeiten".
>
> Insgesamt also: 630 * 120 = 75600 "Augen-Möglichkeiten" für
> 3 Paare mit 7 Würfeln.
Das stimmt dann auch nicht. Es sind nur 105*120=12600 "Augen-Möglichkeiten".
> Bleibt noch der letzte, siebente Würfel. Auch er hat noch 3
> Möglichkeiten wie er fallen kann. Also 75600 * 3 = 226800.
12600*3=37800
> Bei einem Wurf von 7 Würfeln besteht die Warscheinlichkeit
> für genau 3 Paare: 226800/279936.
37800/279936 [mm] \approx [/mm] 13,5%
Nach Deiner Rechnung wäre die Wahrscheinlichkeit für 3 Paare ja ziemlich genau 81% gewesen, das kann doch nicht sein.
Grüße,
reverend
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Danke für deine Hilfe. Habe den Fehler mittlerweile gefunden.
mfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:12 Fr 30.01.2009 | | Autor: | reverend |
Nu.
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