Wurzel aus Negativer Zahl < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Bis vor kurzem dachte ich, dass man grundsätzlich keine Wurzel aus einer negativen Zahl berechnen kann (Komplexe Rechnung mal ausgenommen).
Wenn ich aber
[mm] \wurzel[3]{-8}
[/mm]
in den Windows-Taschenrechner eingebe, erhalte ich als Ergebnis -2.
Mir ist klar, dass -2*-2*-2=-8 gilt, aber wieso ist das auf dem Taschenrechner definiert?
[mm] \wurzel[2]{-8} [/mm] hingegen ist nicht definiert. Warum?
Wann ist ein Ausdruck der Form
[mm] \wurzel[n]{x} [/mm] mit x<0
definiert und wann nicht? Und Warum?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Do 06.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> Bis vor kurzem dachte ich, dass man grundsätzlich keine
> Wurzel aus einer negativen Zahl berechnen kann (Komplexe
> Rechnung mal ausgenommen).
Da hast Du richtig gedacht.
> Wenn ich aber
>
> [mm]\wurzel[3]{-8}[/mm]
>
> in den Windows-
Huhahuhahu, Windows ! ich lach mich tot.
> Taschenrechner eingebe, erhalte ich als
> Ergebnis -2.
> Mir ist klar, dass -2*-2*-2=-8 gilt, aber wieso ist das
> auf dem Taschenrechner definiert?
Frag Bill Gates.
>
>
> [mm]\wurzel[2]{-8}[/mm] hingegen ist nicht definiert. Warum?
>
>
> Wann ist ein Ausdruck der Form
>
> [mm]\wurzel[n]{x}[/mm] mit x<0
>
> definiert und wann nicht? Und Warum?
Es ist so: in [mm] \IR [/mm] zieht man n-te Wurzeln nur aus Zahlen [mm] \ge [/mm] 0 . Und das Ergebnis ist [mm] \ge [/mm] 0.
Beispiel: [mm] \wurzel[]{4}=2, \wurzel[]{4} \ne [/mm] -2
Unterscheide das Wurzelziehen vom Lösen von Gleichungen
Beispiel: die Gleichung [mm] x^2=4 [/mm] hat zwei Lösungen: [mm] \pm [/mm] 2.
Beispiel:
$ [mm] \wurzel[3]{-8} [/mm] $ gibt es nicht ( in [mm] \IR) [/mm] .
Die Gl [mm] x^3=-8 [/mm] hat die Lösung x=-2.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 Do 06.12.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Fred,
> > Hallo,
> >
> > Bis vor kurzem dachte ich, dass man grundsätzlich keine
> > Wurzel aus einer negativen Zahl berechnen kann (Komplexe
> > Rechnung mal ausgenommen).
>
> Da hast Du richtig gedacht.
>
>
> > Wenn ich aber
> >
> > [mm]\wurzel[3]{-8}[/mm]
> >
> > in den Windows-
>
>
> Huhahuhahu, Windows ! ich lach mich tot.
>
>
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>
> > Taschenrechner eingebe, erhalte ich als
> > Ergebnis -2.
> > Mir ist klar, dass -2*-2*-2=-8 gilt, aber wieso ist das
> > auf dem Taschenrechner definiert?
>
> Frag Bill Gates.
Zitat Wikipedia:
"Bill Gates fand Interesse daran, den GE-Rechner mit BASIC-Programmen zu programmieren und wurde zur Förderung seiner Interessen teilweise vom Mathematikunterricht freigestellt."
Das war wohl keine gute Idee.
Zusätzlich ein abgebrochenes Studium. Dann kommt sowas bei rum...
>
>
> >
> >
> > [mm]\wurzel[2]{-8}[/mm] hingegen ist nicht definiert. Warum?
> >
> >
> > Wann ist ein Ausdruck der Form
> >
> > [mm]\wurzel[n]{x}[/mm] mit x<0
> >
> > definiert und wann nicht? Und Warum?
>
> Es ist so: in [mm]\IR[/mm] zieht man n-te Wurzeln nur aus Zahlen [mm]\ge[/mm]
> 0 . Und das Ergebnis ist [mm]\ge[/mm] 0.
>
> Beispiel: [mm]\wurzel[]{4}=2, \wurzel[]{4} \ne[/mm] -2
>
> Unterscheide das Wurzelziehen vom Lösen von Gleichungen
>
> Beispiel: die Gleichung [mm]x^2=4[/mm] hat zwei Lösungen: [mm]\pm[/mm] 2.
>
> Beispiel:
>
> [mm]\wurzel[3]{-8}[/mm] gibt es nicht ( in [mm]\IR)[/mm] .
>
> Die Gl [mm]x^3=-8[/mm] hat die Lösung x=-2.
>
> FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Do 06.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> > > Hallo,
> > >
> > > Bis vor kurzem dachte ich, dass man grundsätzlich keine
> > > Wurzel aus einer negativen Zahl berechnen kann (Komplexe
> > > Rechnung mal ausgenommen).
> >
> > Da hast Du richtig gedacht.
> >
> >
> > > Wenn ich aber
> > >
> > > [mm]\wurzel[3]{-8}[/mm]
> > >
> > > in den Windows-
> >
> >
> > Huhahuhahu, Windows ! ich lach mich tot.
> >
> >
> >
> >
> > > Taschenrechner eingebe, erhalte ich als
> > > Ergebnis -2.
> > > Mir ist klar, dass -2*-2*-2=-8 gilt, aber wieso ist
> das
> > > auf dem Taschenrechner definiert?
> >
> > Frag Bill Gates.
> Zitat Wikipedia:
> "Bill Gates fand Interesse daran, den GE-Rechner mit
> BASIC-Programmen zu programmieren und wurde zur Förderung
> seiner Interessen teilweise vom Mathematikunterricht
> freigestellt."
>
> Das war wohl keine gute Idee.
>
> Zusätzlich ein abgebrochenes Studium. Dann kommt sowas bei
> rum...
Hallo Richie,
ich bin gespalten. Einerseits kann ich besser Mathematik als Bill Gates, andererseits hat der die Milliarden.
Ich überlege gerade, was mir lieber wäre ...
FRED
> >
> >
> > >
> > >
> > > [mm]\wurzel[2]{-8}[/mm] hingegen ist nicht definiert. Warum?
> > >
> > >
> > > Wann ist ein Ausdruck der Form
> > >
> > > [mm]\wurzel[n]{x}[/mm] mit x<0
> > >
> > > definiert und wann nicht? Und Warum?
> >
> > Es ist so: in [mm]\IR[/mm] zieht man n-te Wurzeln nur aus Zahlen [mm]\ge[/mm]
> > 0 . Und das Ergebnis ist [mm]\ge[/mm] 0.
> >
> > Beispiel: [mm]\wurzel[]{4}=2, \wurzel[]{4} \ne[/mm] -2
> >
> > Unterscheide das Wurzelziehen vom Lösen von Gleichungen
> >
> > Beispiel: die Gleichung [mm]x^2=4[/mm] hat zwei Lösungen: [mm]\pm[/mm] 2.
> >
> > Beispiel:
> >
> > [mm]\wurzel[3]{-8}[/mm] gibt es nicht ( in [mm]\IR)[/mm] .
> >
> > Die Gl [mm]x^3=-8[/mm] hat die Lösung x=-2.
> >
> > FRED
> >
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> Unterscheide das Wurzelziehen vom Lösen von Gleichungen
>
> Beispiel: die Gleichung [mm]x^2=4[/mm] hat zwei Lösungen: [mm]\pm[/mm] 2.
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> Beispiel:
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> [mm]\wurzel[3]{-8}[/mm] gibt es nicht ( in [mm]\IR)[/mm] .
>
> Die Gl [mm]x^3=-8[/mm] hat die Lösung x=-2.
Verstehe ich noch nicht so ganz. Also entweder ist der Ausdruck
[mm] \wurzel[n]{x} [/mm] mit x<0 und ungeraden n
definiert oder nicht.
Für gerade n ist mir klar, dass das ganze nicht definiert ist. Aber für ungerade n scheint das ganze auf ganz [mm] \IR [/mm] definiert zu sein.
Die Funktion [mm] f(x)=\wurzel[3]{x} [/mm] kann ich mir z.B. problemlos auf ganz R plotten lassen bzw. die Bildmenge ist [mm] \IR.
[/mm]
Auf Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_%28Mathematik%29#Wurzeln_aus_negativen_Zahlen
steht, dass bei
[mm] \wurzel[n]{x} [/mm] mit x<0 und ungeraden n
nicht klar ist, ob es definiert ist oder nicht....
EDIT:
Ich sehe grad, dass wir in der Vorlesung folgendes festgelegt haben:
[mm] f(x)=x^n [/mm] mit ungeraden n:
f: [mm] \IR \to \IR [/mm] umkehrbar, die Umkehrfunktion wird geschrieben als [mm] f^-1(x)=\wurzel[n]{x}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 Do 06.12.2012 | | Autor: | fred97 |
Plott oder Wiki, das ist schnurz.
Nochmal:
in $ [mm] \IR [/mm] $ zieht man n-te Wurzeln nur aus Zahlen $ [mm] \ge [/mm] $ 0
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:07 Do 06.12.2012 | | Autor: | Peeter123 |
> Plott oder Wiki, das ist schnurz.
>
> Nochmal:
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> in [mm]\IR[/mm] zieht man n-te Wurzeln nur aus Zahlen [mm]\ge[/mm] 0
>
> FRED
In der Vorlesung haben wir es aber anders festgelegt (siehe letzten Post von mir, hab es noch nachträglich reineditiert)
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