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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Wurzel einer Matrix
Wurzel einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Wurzel einer Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:42 So 16.11.2008
Autor: FranzFerdinand

Hallo,
ich versuche gerade aus einer Matrix [mm] A=\pmat{ 0 & 1 \\ -1 & 0 } [/mm]  die Wurzel zu ziehen.
Ansich ja kein Problem.
Ich hab die Matrix erstmal diagonalisiert, d.h. Eigenwerte berechnet und die dann als Diagonalmatrix geschrieben:
(hoffe das ist richtig so...)
[mm] D=\pmat{ i & 0 \\ 0 & i } [/mm]
Mit der Wurzel:
[mm] D^{1/2}=\pmat{ \wurzel{i }& 0 \\ 0 & \wurzel{i }} [/mm]
Und jetzt soll ich das Eigenwertproblem dazu lösen...
Mit [mm] det(A-\lambda [/mm] E)=0
Ich bekomme das charakteristische Polynom: [mm] \lambda^{2}-2\lambda\wurzel{i}+i=0 [/mm]
Und wie komm ich da jetzt weiter??

Liebe Grüße
Franz

        
Bezug
Wurzel einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:57 So 16.11.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
> ich versuche gerade aus einer Matrix [mm]A=\pmat{ 0 & 1 \\ -1 & 0 }[/mm]
>  die Wurzel zu ziehen.
>  Ansich ja kein Problem.
>  Ich hab die Matrix erstmal diagonalisiert, d.h. Eigenwerte
> berechnet und die dann als Diagonalmatrix geschrieben:
>  (hoffe das ist richtig so...)
>  [mm]D=\pmat{ i & 0 \\ 0 & i }[/mm]
>  Mit der Wurzel:
>  [mm]D^{1/2}=\pmat{ \wurzel{i }& 0 \\ 0 & \wurzel{i }}[/mm]
>  Und
> jetzt soll ich das Eigenwertproblem dazu lösen...
>  Mit [mm]det(A-\lambda[/mm] E)=0
>  Ich bekomme das charakteristische Polynom:
> [mm]\lambda^{2}-2\lambda\wurzel{i}+i=0[/mm]
>  Und wie komm ich da jetzt weiter??
>  
> Liebe Grüße
>  Franz


Hallo Franz,

ich denke, dass du mit deinen Lösungsansätzen
ziemlich auf dem Holzweg bist. Mit der "Wurzel
aus einer Matrix A" ist doch wohl eine Matrix W
mit $\ W*W=A$ gemeint. Setze also einfach an:

      $\ [mm] W=\pmat{a & b\\c & d}$ [/mm]

berechne $\ [mm] W*W=\pmat{a & b\\c & d}*\pmat{a & b\\c & d}$ [/mm]

und setze das Ergebnis gleich  $\ [mm] A=\pmat{ 0 & 1 \\ -1 & 0 }$ [/mm]

So erhältst du 4 Gleichungen für die 4 Unbe-
kannten a,b,c,d.


LG  

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