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| Aufgabe | zufallsexperiment: 1 mal würfeln; zufallsgröße X1:augenzahl
2 mal würfeln, zufallsgröße X2: summe der augenzahlen
3 mal würfeln, zufallsgröße X3: summe der augenzahlen |
dann rechnen wir den durchschnittswert aus, also
[mm] E(\bar [/mm] X)= [mm] E(\bruch{X1+X2+X3}{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}[E(X1)+E(X2)+E(X3)] [/mm] = 3,5
jedenfalls haben wirs so im unterricht gemacht...aber der erwartungswert von X1 ist 3,5, der von X2=7, der von X3= 10,5
wie kann man denn dann behaupten, dass [mm] \bruch{1}{3}*21=3,5 [/mm] ??
wir haben ja gelernt, dass der erwartungswert des durchschnitts dem erwartungswert entspricht, aber was ist dann oben falsch?
was hat das mit dem wurzel-n-gesetz zu tun? wozu braucht man das eigentlich?
danke:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Mi 03.10.2007 | | Autor: | Blech |
> zufallsexperiment: 1 mal würfeln; zufallsgröße
> X1:augenzahl
> 2 mal würfeln, zufallsgröße X2: summe der augenzahlen
> 3 mal würfeln, zufallsgröße X3: summe der augenzahlen
Sicher, daß das nicht der Durchschnitt der Augenzahlen sein sollte?
> dann rechnen wir den durchschnittswert aus, also
> [mm]E(\bar{X})=E(\bruch{X1+X2+X3}{3})[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{3}[E(X1)+E(X2)+E(X3)][/mm] = 3,5
> jedenfalls haben wirs so im unterricht gemacht...aber der
> erwartungswert von X1 ist 3,5, der von X2=7, der von X3=
> 10,5
> wie kann man denn dann behaupten, dass [mm]\bruch{1}{3}*21=3,5[/mm]
Da hast Du recht. Ich kann nur auf oben verweisen, vielleicht waren [mm] X_2 [/mm] und [mm] X_3 [/mm] der Durchschnitt der 2 bzw. 3 Würfe.
> was hat das mit dem wurzel-n-gesetz zu tun?
Ist das das Gesetz der großen Zahlen?
Wenn Ihr bis jetzt nur den Durchschnitt der Erwartungswerte gemacht habt, dann nix.
> wozu braucht
> man das eigentlich?
Du kannst nicht vorhersagen ob Dein nächster Würfelwurf eine 1 oder eine 6 wird (oder was anderes), weil alle gleich wahrscheinlich sind.
Aber der Durchschnitt von 1000 Würfelwürfen wird relativ gesehen nahe an 3500 liegen.
Dementsprechend trauen sich die Klimaforscher zu, die Durchschnittstemperatur in 100 Jahren vorherzusagen, obwohl sie das Wetter in einer Woche nicht hinkriegen.
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klingt logisch:)
danke vielmals!
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