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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Di 08.05.2007 | | Autor: | annklo |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: Die Wurzelfunktion [mm] \wurzel: \IR\ge0 \to \IR\ge0 [/mm] mit x [mm] \mapsto \wurzel{x} [/mm] ist streng monoton wachsend. |
Ich weiß so ungefähr, wie man streng monoton wachsend zeigt:
x<y [mm] \Rightarrow [/mm] f(x) > f(y). Aber wie man das jetzt für die Wurzzelfunktion umsetzt, da steh ich auf dem Schlauch. Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/132329,0.html
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> Zeigen Sie: Die Wurzelfunktion [mm]\wurzel: \IR\ge0 \to \IR\ge0[/mm]
> mit x [mm]\mapsto \wurzel{x}[/mm] ist streng monoton wachsend.
> Ich weiß so ungefähr, wie man streng monoton wachsend
> zeigt:
> x<y [mm]\Rightarrow[/mm] f(x) > f(y).
Hallo,
so wie Du es dastehen hast, würde monotones Fallen folgen...
Du willst also zeigen:
Für x<y ist f(x)<f(y)
<==> Für x<y ist f(y)-f(x)>0.
Beweis: Sei x<y
Es ist f(y)-f(x) [mm] =\wurzel{y}-\wurzel{x} =\bruch{(\wurzel{y}-\wurzel{x})(\wurzel{y}+\wurzel{x})}{(\wurzel{y}-\wurzel{x})} [/mm] = ...
Ausrechnen und abschätzen. Dein Ziel ist ...>0.
Gruß v. Angela
Aber wie man das jetzt für
> die Wurzzelfunktion umsetzt, da steh ich auf dem Schlauch.
> Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten
> gestellt:http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/132329,0.html
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 So 13.05.2007 | | Autor: | annklo |
wie kommt man von [mm] \wurzel{y}-\wurzel{x} =\bruch{(\wurzel{y}-\wurzel{x})(\wurzel{y}+\wurzel{x})}{(\wurzel{y}-\wurzel{x})}? [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 So 13.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Annklo!
Da hat sich Angela vertippt. Sie hat den Ausdruck [mm] $\wurzel{y}-\wurzel{x}$ [/mm] mit [mm] $\left( \ \wurzel{y} \ \red{+} \ \wurzel{x} \ \right)$ [/mm] erweitert:
[mm] $\wurzel{y}-\wurzel{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left( \ \wurzel{y}-\wurzel{x} \ \right)*\left( \ \wurzel{y}+\wurzel{x} \ \right)}{\left( \ \wurzel{y} \ \red{+} \ \wurzel{x} \ \right)} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 So 13.05.2007 | | Autor: | annklo |
und was bringt mir das? ich habe das alles immer noch nicht verstanden. wieso hat sie das erweitert? was mach ich dann? vielen dank schon mal
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> und was bringt mir das? ich habe das alles immer noch nicht
> verstanden. wieso hat sie das erweitert?
Hast Du denn den Term schonmal ausgerechnet? Was steht jetzt im Zähler?
Was steht im Nenner? Ist der Nenner positiv oder negativ? Und der Zahler?
Insgesamt?
Ich habe das gemacht, damit ich einen Nenner habe, der unter Garantie positiv ist.
> was mach ich dann?
Abschätzen. S.o.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 So 13.05.2007 | | Autor: | annklo |
f(y)-f(x) [mm] =\wurzel{y}-\wurzel{x} =\bruch{(\wurzel{y}-\wurzel{x})(\wurzel{y}+\wurzel{x})}{(\wurzel{y}+\wurzel{x})} [/mm] ist [mm] \bruch{y-x}{\wurzel{y}-\wurzel{x}}
[/mm]
also ist der nenner positiv und ich hab gezeigt das es >0 ist,richtig?
Vielen Dank
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> f(y)-f(x) [mm]=\wurzel{y}-\wurzel{x} =\bruch{(\wurzel{y}-\wurzel{x})(\wurzel{y}+\wurzel{x})}{(\wurzel{y}+\wurzel{x})}[/mm]
> ist [mm]\bruch{y-x}{\wurzel{y}-\wurzel{x}}[/mm]
> also ist der nenner positiv
wegen x<y
und ich hab gezeigt das es >0
> ist,richtig?
Richtig.
Gruß v. Angela
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