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| Aufgabe | | Ich soll die Extrempunkte der Wurzelfunktion berechnen, [mm] f:(0,\infty) \to \IR x\mapsto \wurzel{x} [/mm] |
Irgendwie komme ich nicht weiter habe die Monotonie schon gezeigt und weiß, dass die Funktion streng monoton wachsend ist. Daher kann sie ja keinen Hochpunkt besitzen oder? Für x= 0 gilt ja, dass f(x)=0 und f´(x)=0, kann man daher sagen, dass [mm] \wurzel{x} [/mm] dann an der Stelle x=0 einen Tiefpunkt hat?
Ich habe Probleme bei der formalen Darstellung. Danke schonmal für eure Hilfe
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> Ich soll die Extrempunkte der Wurzelfunktion berechnen,
> [mm]f:(0,\infty) \to \IR x\mapsto \wurzel{x}[/mm]
> Irgendwie komme
> ich nicht weiter habe die Monotonie schon gezeigt und
> weiß, dass die Funktion streng monoton wachsend ist. Daher
> kann sie ja keinen Hochpunkt besitzen oder?
So ist es, geht auch klar aus dem Graphen hervor, da sie streng monoton wachsend ist, kann kein Hochpunkt angenommen werden, wenn wir nicht eine Einschränkung durch ein Intervall haben.
> Für x= 0 gilt
> ja, dass f(x)=0
Wie? Die Funktion ist überall 0? Oder meinst du f(0)=0? Daraus folgt aber nicht f'(0)=0.
> und f´(x)=0, kann man daher sagen, dass
> [mm]\wurzel{x}[/mm] dann an der Stelle x=0 einen Tiefpunkt hat?
> Ich habe Probleme bei der formalen Darstellung. Danke
> schonmal für eure Hilfe
Noch was ganz anderes: wie willst du hier eine Nullstelle in der ersten Ableitung finden?
[mm] $f'(x)=\bruch{1}{2\sqrt{x}}$
[/mm]
Wäre x 0, ist der Ausdruck nicht definiert. Du findest also gar keinen Extrempunkt
Das wäre keine Aussage, da dafür die zweite Ableitung ungleich 0 sein müsste, was sie nicht ist. Du gewinnst aber durch keine weitere Ableitung eine Aussage, da hilft dir nur das Vorzeichenkriterium bzw. hier einfach die Tatsache, dass f(0) der niedrigste Wert ist, siehe deine Argumentation mit der Monotonie! f(0) ist kein Tiefpunkt nach Kurvendiskussion, da f'(0)=0 nur ein notwendiges Kriterium ist. Da f(0) aber einfach der kleinste Funktionswert ist, ist es ein globales Minimum. Das ergibt sich aber aus dem Def-Bereich bzw. der Monotonie.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Mo 07.05.2012 | | Autor: | fred97 |
Die Funktion [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] ist in x=0 nicht differenzierbar, denn
$ [mm] \bruch{f(t)-f(0)}{t-0}= \bruch{1}{\wurzel{t}} \to \infty$ [/mm] für $t [mm] \to [/mm] 0+0$.
FRED
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